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1、第四节空间的角,平行,锐角或直角,向量法,射影,0,锐,最小的角,半平面,棱,面,平面角,分别在两个面内作垂直于棱的射线,作另一个面的垂线，过垂足A作棱的垂线，垂,足为B连PB,与棱垂直,夹角或补角,1平面的斜线与所成的角为30，则此斜线和内所有不过斜足的直线中所成的角的最大值为() A30B60 C90 D150 【解析】本题易误选D，因斜线和内所有不过斜足的直线为异面直线，故最大角为90. 【答案】C,【答案】A,【答案】A,【答案】45,异面直线所成的角,求两条异面直线所成的角的大小的一般方法，是通过平行移动直线，把异面直线问题转化为平面问题来解决 1具体步骤 (1)利用定义构造角，可固
2、定一条，平移另一条，或两条同时平移到某个特殊的位置 (2)证明作出的角即为所求角 (3)利用三角形来求角,(2)当直接过异面直线上的点平移直线有困难时，可利用题设中的特殊点(如中点等)将异面直线分别平移至该点或考虑两异面直线是否垂直； (3)通过构造辅助平面、辅助几何体来平移直线,直线与平面所成的角,【思路点拨】(1)面面垂直线面垂直线线垂直 (2)找角求解三角形或用向量法,二面角,在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABBCCAPC，求二面角BAPC的大小 【思路点拨】用三垂线定理找出二面角的平面角或用转化法求,求二面角的常用方法： (1)定义法； (2)垂面法； (3)三垂线定理法； (4
3、)面积射影法：cos ； (5)利用异面直线上两点间的距离公式；(公式图示如图) (6)向量法：转化为两平面的法向量的夹角或其补角,(12分)已知四边形ABCD是等腰梯形，AB3，DC1，BAD45，DEAB(如图1)现将ADE沿DE折起，使得AEEB(如图2)，连结AC，AB，设M是AB的中点,解决立体几何问题的基本思路是将其转化为平面问题，其主要方法是： (1)将有关的数量关系转化在一个平面内； (2)将立体几何问题与对应的平面几何问题进行类比，用平面几何相似的方法求解；,(3)通过展开将空间一些曲面问题转化为平面问题； (4)将空间图形射影到同一平面上，从而把空间图形的有关证明和计算转化
4、为平面图形的证明和计算,【答案】C,【答案】C,1求空间角一般转化为平面角来实现，要注意三种空间角的范围 求角的一般步骤是： (1)找或作出有关的平面角； (2)证明此角即为所求； (3)化归到一个三角形中求解 2求异面直线所成角的方法 求两异面直线所成的角时，可以先判断一下是否为90，当夹角为90时，可以利用证明线线垂直的方法去证明然后可考虑：,(1)几何法平移：利用三角形的中位线平移；将正方体(长方体)一个面内的直线平移至另一个面内；补体法等 (2)向量法：转化为两直线的方向向量的夹角(或其补角),3求直线与平面所成角的方法 (1)几何法射影转化：关键是引垂线，找垂足，连结垂足、斜足得射影； (2)向量法转化为直线的方向向量与平面的法向量的夹角(或其补角)的余角,(2)向量法： 转化为两平面的法向量的夹角(或其补角)用向量法求二面角时，我们可以对二面角的范围(锐角或钝角)作一下预判,课时提能精练 点击进入链接,
