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1、第 1 讲 集 合,学会使用基本的集合语言描述有关的数学对象，发展运用数学语言进行交流的能力；初步感受到运用集合语言描述数学对象时的简洁性和准确性,基础自查,1集合元素的三个特征： 、 、 2元素与集合的关系： 或 关系，用符号 或 ()表示,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,3集合的表示法： 、 和 图法 4常用数集：自然数集N；正整数集N*(或N)；整数集Z；有理数集 Q；实数集R. 5集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为有限 集、 、 6集合间的基本关系,列举法,描述法,无限集,空集,Venn,非空集合,AB且BA,A B,B A,AB,B A,7.(1)交集的定义：由所有
2、属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称为A 与B的 ，记作AB，即ABx|xA，且xB (2)交集的性质：AAA；A；ABBA；ABA， ABB. 8(1)并集的定义：由所有属于集合A 属于集合B的元素构成的集合，称 为A与B的 ，记作AB，即ABx|xA，或xB (2)并集的性质：AAA；AA；ABBA；AAB， BAB. 9(1)补集的定义：设AS，由S中 的所有元素组成的集合，称为S的 子集A的补集，记作SA，即SAx|xS，且xA (2)补集的性质：S(SA)A；(SA)A；(SA)AS.,且,交集,或者,并集,不属于,联动思考,想一想：子集与真子集的区别与联系？ 答案：集合A是集
3、合B的子集，是指A的任何一个元素都是B的元素这里面 含有A与B相等的情况集合A是集合B的真子集，需要A是B的子集，并且B 中至少有一个元素不属于A. 议一议：集合Ax|yx24与集合By|yx24表示的意义相同吗？ 答案：集合A与集合B表示的意义不相同，集合A表示函数yx24的定义 域，它为R；集合B表示函数yx24的值域，它为4，),联动体验,1(2010广东改编)若集合Ax|2x1，Bx|0x2，则集合AB _. 解析：ABx|2x1x|0x2x|0x1 答案：x|0x1,2已知Mx|x1，Nx|xa，若MN，则a的取值范围是 _ 解析：借助右图可知a1. 答案：a1 3(2010江苏盐城
4、联考)设集合U1,2,3,4,5，A1,2，B1,3，则 U(AB)_. 答案：4,5 4(2010江苏六合高级中学高三测试)已知集合A0,1，MA，则M _(全部列出) 答案：，0，1，0,1 5集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为 _ 答案：4,考向一集合的概念,【例1】 含有三个实数的集合可表示为集合 ，也可表示为 a2，ab,0，则a2 011b2 011_. 解析：由集合元素的确定性及集合相等，得 a2，ab,0， 从而有0 . a0，0，则b0，代入得a,0,1a2，a,0， 由易知a21，即a1. 当a1时，与集合的互异性不符，从而a1，b0， 故
5、a2 011b2 011101. 答案：1,反思感悟：善于总结，养成习惯 1集合中元素的互异性，在含字母的集合中易被忽视，因此，要对计 算结果加以检验，以确保结果的正确性 2集合的表示法中对用描述法给出的集合xA|p(x)要抓住竖线前面 的代表元素x以及它所具有的性质，对于Venn图是数形结合的好方 法,迁移发散 1(2010四川)设S为复数集C的非空子集若对任意x，yS，都 有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题： 集合Sabi|a，b为整数，i为虚数单位为封闭集； 若S为封闭集，则一定有0S； 封闭集一定是无限集；,若S为封闭集，则满足STC的任意集合T也是封闭集 其中的真命题是_(
6、写出所有真命题的序号) 解析：集合S为复数集，而复数集一定为封闭集，是真命题 由封闭集定义知为真命题 是假命题如S0符合定义，但是S为有限集 是假命题如SZ，T为整数和虚数构成集合，满足STC，但T不 是封闭集，如 2i， 2i都在T中，但( 2i)( 2i)2T. 答案：,考向二集合的关系,【例2】 若集合Px|x2x60，Sx|ax10，且SP， 求a的可能取值组成的集合 解：P3,2当a0时，S，满足SP.当a0时，方程 ax10的解为x ， 为满足SP，可使 3或 2， 即a 或a .故所求集合为 .,反思感悟：善于总结，养成习惯 1元素与集合的关系是属于、不属于关系 2集合与集合的关
7、系是包含、不包含的关系若AB， 则AB或AB.,迁移发散 2已知集合Ax|0ax15，集合B . (1)若AB，求实数a的取值范围； (2)若BA，求实数a的取值范围； (3)A、B能否相等？若能，求出a的值；若不能，试说明理由,考向三集合的运算,【例3】 (2010江苏南京模拟)设Ax|x24x0， Bx|x22(a1)xa210 (1)若ABB，求a的值； (2)若ABB，求a的值 解：由已知Ax|x24x0，得A4,0 (1)Bx|x22(a1)xa210 ABB，BA. 若0B，则a210，解得a1. 当a1时，BA；当a1时，B0,若4B，则a28a70，解得a7或a1. 当a7时，
8、B12，4，BA. 若B，则4(a1)24(a21)0，解得a1. 由得a1，或a1. (2)ABB，AB. A4,0，B至多有两个元素，AB，由(1)知，a1. 反思感悟：善于总结，养成习惯 几个重要结论 (1)摩根法则：U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB) (2)集合的交集、并集与子集的关系：ABABA； ABAAB. 迁移发散 3(2010重庆)设U0,1,2,3，AxU|x2mx0，若UA1,2， 则实数m_. 解析：U0,1,2,3，UA1,2， A0,3，即方程x2mx0的两根为0和3，m3. 答案：3,课堂总结感悟提升,1集合中的元素必须满足三性：确定性、互异性
9、、无序性要解决与集合有 关问题，一方面，在解答完毕之时，不要忘记检验集合中的元素是否满足 这三性；另一方面，善于抓住集合中元素的三性，就能顺利地找到解题的 切入点 2集合与集合之间的关系有子集(包含、包含于)、真子集(真包含、真包含 于)、相等在判断集合与集合之间的关系时，如果能确定真包含(或真包 含于)，则不能用包含(或包含于)表示要注意区分“”“”“”的 含义，并能正确地运用它 3明确集合中元素的意义，它是什么类型的对象(如数、点、方程、图形 等) 弄清集合由哪些元素所组成，这就需要我们把抽象的问题具体化、形象 化，也就是善于对集合的三种语言(文字、符号、图形)之间相互转化，同 时还要善于将有多个参数表示的描述法的集合化到最简形式.,
