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1、第五节平面和平面平行,基础梳理,1. 平面与平面平行的定义如果两个平面_，那么就说这两个平面互相平行 2. 平面与平面平行的判定定理如果一个平面内有_，那么这两个平面平行 3. 平面与平面平行的性质定理如果两个平行平面_，那么所得的两条交线平行,没有公共点,两条相交直线都平行于另一个平面,同时和第三个平面相交,4. 面面距离 (1)两个平面的公垂线与两个平行平面都_的直线，叫做这两个平行平面的公垂线，_的线段，叫做这两个平行平面的公垂线段 (2)两个平行平面间的距离两个平行平面的公垂线段都_，我们把_叫做两个平行平面间的距离,垂直,夹在这两个平行平面间且与两平面都垂直,相等,公垂线段的长度,基
2、础达标,1. 一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面的位置关系为_,解析：当这三个点在该平面同侧时，则这两个平面平行；当这三个点在该平面的异侧时，则这两个平面相交,平行或相交,2. 经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作_个,解析：当这两点所确定的直线与该平面平行，则可以作唯一一个平面与该平面平行；当这两点所确定的直线与该平面相交，则过这两点不能作出平面与该平面平行,0或1,3. (必修2P40练习1改编)下列命题正确的有_(填上所有正确命题的序号)若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；若平面内有无数条直线与平面平行，则与平行；平行于同一条直线的两个平面平
3、行；过已知平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行,解析：根据面面平行的定义和判定定理知仅正确,4. 若，是三个不同的平面，a，b是两条不同的直线，且a，b，命题甲：“”，命题乙：“ab”，则甲是乙成立的_条件,解析：若，根据面面平行的性质定理，知必有ab；反之，若ab，则与可能相交，可能平行，如直棱柱中，侧棱平行，两个相邻侧面相交,充分不必要,5. 已知，是两个不同的平面，给出条件：；直线a，直线b，a，b；a，a.上述条件中能推出的是_,解析：由两个平面平行的定义知正确；少了直线a与b相交；正确,经典例题,题型一两个平面的位置关系 【例1】(1)若一个平面内有一条直线与另一个平面平行，那
4、么这两个平面的位置关系为_ (2)若一个平面内所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面的位置关系为_ (3)如果两个平面同时垂直于一条直线，那么这两个平面的位置关系为_ (4)如果两个平面同时垂直于一个平面，那么这两个平面的位置关系为_,分析：两个平面的位置关系有两种：相交或平行,解：(1)平行或相交；(2)由两个平面平行的定义知，这两个平面平行；(3)平行；(4)平行或相交,题型二面面平行的判定 【例2】如图，四边形ABCD是平行四边形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，求证：平面AMD平面BPC.,分析：根据面面平行的判定定理，在一个平面内确定两条相交直线与另一个平面平行即可,证明：因
5、为PB平面ABCD，MA平面ABCD，所以MAPB，又PB平面PBC，MA平面PBC，则MA平面PBC；又由四边形ABCD是平行四边形，得ADBC，又BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC，又MAADA，MA，AD平面MAD，所以平面AMD平面BPC.,变式21 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，P分别是C1C，BC，CD的中点求证：平面MNP平面AB1D1.,解：如图，连结BD，因为P，N分别是CD，BC的中点，所以PNBD. 又B1D1BD，所以PNB1D1，又PN平面AB1D1，B1D1平面AB1D1，所以PN平面AB1D1.同理MN平面AB1D1.又PNMN
6、N，PN，MN平面MNP，所以平面MNP平面AB1D1.,题型三面面平行的性质及应用 【例3】如图，在三棱柱ABCA1B1C1中， D1是线段A1C1的中点，D是AC上一点，且平面A1BD平面B1CD1.求ADDC的值,分析：面面平行通常要转化成线面平行或线线平行才能发挥作用,解：因为平面A1BD平面B1CD1，平面A1BD平面AA1C1CA1D，平面B1CD1平面AA1C1CD1C，所以A1DD1C，又A1D1DC，所以四边形A1D1CD为平行四边形，所以A1D1DC，又D1是线段A1C1中点，所以DCA1D1 A1C1 AC，所以ADDC11.,变式31 如图，在四棱锥SABCD中，底面A
7、BCD为梯形，ADBC，且AD2BC，试在棱SD上确定一点E，使得CE平面SAB.,解析：当E为SD中点时，使得CE平面SAB，证明如下： 取AD中点F，连结EF，CF. 因为E为SD中点，F为AD中点，所以EFSA，而SA平面SAB，EF平面SAB，则EF平面SAB.,又F为AD中点，AD=2BC，则AF=BC，又ADBC，所以AFBC，则四边形AFCB为平行四边形，所以CFAB，又AB平面SAB，CF平面SAB，所以CF平面SAB，又CFEF=F，CF，EF平面CEF，则平面CEF平面SAB，又CE平面CEF，则CE平面SAB.,链接高考,(2010湖南)在正方体ABCDA1B1C1D1中
8、，E是棱DD1的中点，在棱C1D1上确定一点F，使得B1F平面A1BE. 知识准备：1.要知道线面平行的定义；2.要知道线面平行的判定定理；3.要知道两个平面平行，则一个平面内的所有直线都与另一个平面平行,解：当F是C1D1中点时，使得B1F平面A1BE，证明如下： 方法一：取CC1中点H，连结B1F，FH，B1H，CD1，HE.,因为E是DD1的中点，H是CC1中点，所以HE CD A1B1 ，则四边形HEA1B1是平行四边形，所以B1HA1E，又A1E平面A1BE，B1H平面A1BE，所以B1H平面A1BE.,因为F是C1D1中点，H是CC1中点，所以HFCD1.又A1D1 BC，所以四边
9、形BCD1A1为平行四边形，则CD1A1B，所以HFA1B，又A1B平面A1BE，HF平面A1BE，则HF平面A1BE，又B1HHF=H，B1H，HF平面B1HF，所以平面B1HF平面A1BE，又B1F平面B1HF，所以B1F平面A1BE.,方法二：取CD中点G，连结EG，BG，CD1，FG. 因为A1D1B1C1BC，且A1D1=BC，所以四边形A1BCD1为平行四边形，所以D1CA1B，又E，G分别为D1D，CD中点，所以EGD1C，从而EGA1B，这说明A1，B，G，E共面，所以BG平面A1BE. 因为F，G分别为C1D1和CD中点，所以FGC1CB1B，且FG=C1C=B1B，所以四边形B1BGF为平行四边形，则B1FBG，而B1F平面A1BE，BG平面A1BE，故B1F平面A1BE.,
