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1、数字信号处理,2,8 频率归一化与滤波器转换,模拟滤波器频率转换 巴特沃斯滤波器设计 数字滤波器设计 实例分析,3,FIR滤波器 单位抽样响应是有限长的，滤波器一定是稳定的。只要经过一定的延时，任何非因果有限长序列都变成因果的有限序列。 FIR数字滤波器具有严格的线性相位、任意的幅度特性。 因此： FIR数字滤波可用FFT算法、时域卷积定理等来实现。,回顾,稳定系统的条件？,4,回顾,第I类线性相位： 严格线性,h(n)必须以(N-1)/2为中心偶对称,5,回顾,N又分两种情况： 偶数 奇数,此时，幅度为：,6,回顾,第II类线性相位,h(n)必须以(N-1)/2为中心奇对称,7,回顾,N分两
2、种情况： 偶数 奇数,此时，幅度为：,8,回顾,设计任务 选择有限长，得到系统函数 ，使得： 幅频特性 满足技术指标要求； 相频特性 达到线性相位。,设计目标 给定：拟设计理想滤波器的频率响应： 设计：一个FIR滤波器频率响应： 去逼近理想滤波器的频率响应。,逼近,9,回顾,其中：,设计思路,无限长、非因果,有限长、因果,截断,逼近,10,设计步骤： 给定希望逼近的频率响应函数 ：,回顾,若没有90相移的特殊要求，一般选择滤波器具有第I类线性相位：,其中：,11,求单位脉冲响应 ：,如果很复杂或不能直接计算积分，则必须用求和代替积分，以便在计算机上计算，也就是要计算离散傅里叶逆变换，一般都采用
3、FFT来计算。,回顾,12,由过渡带宽及阻带最小衰减的要求，可选定窗形状，并估计窗口长度N。原则是在保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣窄的窗函数： 计算所设计的FIR滤波器的单位脉冲响应（时域乘积）：,回顾,由h(n)求FIR滤波器的系统函数H(z) ：,13,设计一个线性相位的FIR低通滤波器，指标如下： 采样频率fs=15kHz 通带截止频率p=21.5103 rad/s 阻带起始频率s=23103 rad/s 阻带最小衰减-50 dB,例 1,14,【解】 （1） 首先由给出的模拟频率， 求出对应的数字频率： 通带截止频率,阻带截止频率,例 1,最后，得到理想低通滤波器的频响：,
4、再求3dB截止频率：,其对应的数字频率:,15,例 1,（2）进一步得到时域表达式：,（3）由于2=50dB，查表7.2.2，可选哈明窗，其阻带最小衰减-53dB满足要求。所要求的过渡带宽：,由于哈明窗过渡带宽满足 ，因此，得到：,确定,16,（4）确定FIR滤波器的h(n)：,例 1,（5）由h(n)求H(ej)，检验各项指标是否满足要求。 如不满足要求，可再改变N，或改变窗函数形状（或两者都改变）来重新计算。,17,回顾 fir1 函数,MATLAB提供了fir1函数，以实现线性相位FIR滤波器。阅读P213 调用格式如下： hn=fir1(N, wc, ftype, window) 参数
5、： N：阶数 wc：归一化的数字频率，0wc1。 ftype：滤波器类型，如高通、带阻等。当ftype=high时，设计高通FIR滤波器；当ftype=stop时，设计带阻FIR滤波器。注意，在设计高通和带阻滤波器时，阶数N只能取偶数(h(n)长度N+1为奇数)。不过，当用户将N设置为奇数时，fir1会自动对N加1。 window：应用的窗函数类型，默认为hamming窗。,18,回顾 fir1 函数,例如： hn=fir1(N,wc,bartlett(N+1)%使用Bartlett窗设计 hn=fir1(N,wc,chebwin(N+1,R)%使用Chebyshev窗设计 下面的实例代码：
6、wc=29/66; N=32; %N=h(n)的长度减1 hn=fir1(N,wc,high),19,例 2 用函数设计滤波器,用窗函数法设计线性相位的FIR低通滤波器，实现对模拟信号采样后进行数字低通滤波，对模拟信号的滤波要求如下： 通带截止频率：=2 kHz 阻带截止频率：=3 kHz 阻带最小衰减：40 dB 采样频率： =10 kHz 选择合适的窗函数及其长度，求出 ，并画出幅频特性衰减曲线和相频特性曲线。,模拟参数,20,例 2 用函数设计滤波器,【解】 （1）根据题意确定相应的数字滤波器指标： 通带截止频率： 阻带截止频率： 阻带最小衰减： 过渡带宽度：,转换为数字参数角频率,21
7、,例 2 用函数设计滤波器,（2）选择窗函数w(n)，计算窗函数长度N 由阻带衰减为40 dB知道，hanning和hamming窗函数都满足要求，这两种窗函数过渡带宽度相同。这里选hamming窗： hamming窗函数的过渡带宽度为： 所以应当满足： 解之得到：,22,例 2 用函数设计滤波器,（3）确定希望逼近的理想低通滤波器截止频率 我们知道， 频率点 (该点为过渡带中心)处滤波器频响幅度为0.5(等价于衰减6dB)， 所以：,代码如下： fp=2000; %初始化 fs=3000; Fs=10000; wp=2*pi*fp/Fs; %参数转化 ws=2*pi*fs/Fs; B=ws-
8、wp; %计算过渡带的宽度 N=ceil(8*pi/B);% 计算阶数N，ceil(x)取大于等于 x 的整数 wc=(wp+B/2)/pi;%设置理想带通截止频率(关于归一化),23,例 2 用函数设计滤波器,hn=fir1(N-1,wc);% 求h(n) M=1024;% 以下为计算频率相应函数和绘图部分 hk=fft(hn,M);% 求h(n)的FFT变换 n=0:N-1; figure(1);subplot(1,2,1); stem(n,hn,.);% 绘制h(n)的火柴杆图 xlabel(n); ylabel( h(n); grid on k=1:M/2+1; w=2*(0:M/2)
9、/M; subplot(1,2,2); plot(w,20*log10(abs(hk(k);% 绘制h(n)的角频谱图(rad/s) axis(0,1,-100,5); xlabel(/); ylabel(20lg|Hg()|); grid on,24,例 2 用函数设计滤波器,所设计的滤波器如下：,25,例 2 用函数设计滤波器,绘制频谱（Hz）： figure(2); HK,F=freqz(hn，1，1024，Fs); % 没有分母，相当于其系数为1 plot(F，20*log10(abs(HK); xlabel(频率(Hz); ylabel(幅度);,26,例 3 信号提取,已知某信号由
10、三个子信号叠加组成，表达式如下： 用窗函数法设计一个FIR滤波器，提取出第1个信号； 绘制滤波前、后的信号波形与频谱。,27,例 3 信号提取,第1步：初始化 clear all; A1=3; % 信号1的幅度 A2=1.5; % 信号2的幅度 A3=5; % 信号3的幅度 f1=100; % 信号1的频率(Hz) f2=250; % 信号2的频率(Hz) f3=270; % 信号3的频率(Hz) Fs=1024; % 采样频率(Hz) P1=-30; % 信号1的相位(度) P2=90; % 信号2的相位(度) P3=0; % 信号3的相位(度) N=1024; % 采样点数 t=0:1/F
11、s:2*pi;% 采样时刻 x=A1*sin(2*pi*f1*t+pi*P1/180)+A2*cos(2*pi*f2*t+pi*P2/180)+A3*sin(2*pi*f3*t+pi*P3/180);,28,例 3 信号提取,第2步：使用窗函数法设计FIR滤波器 fp=100; % 通带截止频率 实际实验时根据需要调整 fs=150; % 阻带截止频率 wp=2*pi*fp/Fs; % 转换为数字频率： ws=2*pi*fs/Fs; B=ws-wp; % 计算过渡带的宽度 M=ceil(8*pi/B); % 计算阶数M wc=(wp+B/2)/pi; % 设置理想带通截止频率(归一化) hn=
12、fir1(M-1,wc);% 得到h(n),29,例 3 信号提取,第3步：绘制相关曲线 subplot(2,2,1); f=0:2*pi/100:2*pi; plot(f,x(1:101);title(滤波前的信号); Xk = fft(x,N); % FFT变换 Axx = (abs(Xk); % 取模 Axx=Axx/(N/2); % 换算成实际幅度:An=A/(N/2) Axx(1)=Axx(1)/2; % 换算第1个点模值：A0=A/N F=(1:N-1)*Fs/N; % 换算成实际频率值：F=(n-1)*Fs/N subplot(2,2,2); plot(F(1:N/2),Axx(
13、1:N/2); % 显示换算后结果,仅显示左半部分 title(滤波前信号的频谱);,30,例 3 信号提取,Hk=fft(hn,N); Yk=Xk.*Hk; y=ifft(Yk); subplot(2,2,3); plot(f,y(1:101);title(滤波后的信号); Ayy = (abs(Yk); Ayy=Ayy/(N/2); Ayy(1)=Ayy(1)/2; F=(1:N-1)*Fs/N; subplot(2,2,4); plot(F(1:N/2),Ayy(1:N/2); title(滤波后信号的频谱);,进行滤波,31,课后思考题,在例3上述基础上，查阅有关知识，实现： 提取第3
14、个信号高通滤波器 提取第2个信号带通滤波器 提取第1、3个信号带阻滤波器,下次课请同学上台演示,32,回顾 噪声基础,一、白噪声 功率谱密度函数在整个频域内服从均匀分布。 之所以称为“白”噪声，是因为其类似于光学中包括全部可见光频率在内的白光。 凡是不符合上述条件的噪声就称为有色噪声。,白噪声是一种理想化模型，白噪声在数学处理上比较方便。 一般地，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。 例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常均认为是白噪声.,33,回顾 噪声基础,通信
15、系统中的某些噪声的统计特性或数字特征符合高斯过程（正态随机过程）的统计特性或数字特征，则称该噪声为高斯噪声： 经大量观察表明，高斯噪声始终存在于任何一种信道中，因而，对它的研究具有特别重要的实际意义。,二、高斯噪声,34,回顾 噪声基础,概率密度函数分布的正态性 功率谱密度函数分布的均匀性,高斯白噪声,当高斯噪声通过窄带系统时，即形成窄带高斯噪声 。,窄带高斯噪声,35,回顾 噪声基础,1. wgn()函数：产生高斯白噪声 y = wgn(m,n,p) 产生m行n列高斯白噪声矩阵，p指定输出噪声的强度。 y = wgn(m,n,p,imp) 以欧姆(Ohm)为单位指定负载阻抗。 y = wgn
16、(m,n,p,imp,state) 重置RANDN的状态。 在数值变量后还可附加一些标志性参数： y = wgn(,POWERTYPE) 指定p的单位。POWERTYPE可以是dBW,dBm或linear。线性强度(linear power)以瓦特(Watt)为单位。 y = wgn(,OUTPUTTYPE) 指定输出类型。OUTPUTTYPE可以是real或complex。,三、生成噪声,36,回顾 噪声基础,例如： x = wgn(100,1,0); plot(x);,再如： x = wgn(100,1,0,complex); plot(x);,37,回顾 噪声基础,2. awgn()函数：在信号x中加入高斯白噪声 y = awgn(x,SNR) 信噪比SNR以dB为单位。x的强度假定为0dBW。 y = awgn(x,SNR,SIGPOWER) 如果SIGPOWER是数值，则其代表以dBW为单位的信号强度
