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1、高中数学 必修2,2.1.5平面上两点间的距离,已知A(1,3),B(3,2),C(6,1),D(2,4),四边形ABCD是否为平行四边形?,x,y,O,A,B,C,D,两组对边分别平行,通过对边相等来判别,通过对角线互相平分来判别,问题情境,x轴上两点P1(x1,0), P2(x2,0)的距离 | P1P2|x2x1| y轴上两点Q1(0,y1), Q2(0,y2)的距离 | Q1Q2|y2y1| 推广: M1(x1,a),M2(x2,a)的距离| M1M2|x2x1| N1(0,y1), N2(0,y2)的距离| N1N2|y2y1|,x,y,O,P1,P2,M1,M2,N1,N2,Q1,
2、Q2,数学建构,坐标轴上两点间的距离,平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则AB,数学建构,平面内任意两点间的距离,例1(1)求(1,3),(2,5)两点间的距离; (2)若(0,10),(a,5)两点间的距离是,求实数a的值,数学应用,(1)已知(a,0)到(5,12)的距离为13,则a_ (2)若x轴上的点M到原点及到点(5,3)的距离相等,则M的坐标为 _ ,例2已知A(1,3),B(3,2),C(6,1),D(2,4),证明:四边形ABCD为平行四边形?,x,y,O,A,B,C,D,通过对角线互相平分如何判别?,M,数学应用,x2y40,数学建构,中点坐标公式,练习:一直线被
3、两坐标轴所截线段中点坐标为(2,1),则该直线的方程为 _,一般地,对于平面上的两点P1(x1,y1),,P2(x2,y2),线段P1P2的中点是M(x0,y0),,则:,x0,y0,x,y,O,P1(x1,y1),P2(x2,y2),P0(x0,y0),证明分两步完成:,第一步 证明点M在直线P1P2上,第二步 证明P1M MP2,例2已知ABC的顶点坐标为A(1,5),B(2,1), C(4,7),求BC边上的中线AM的长和AM所在直线的方程,x,y,O,A,B,C,M,思考:,如何求ABC的重心坐标呢?,N,数学应用,已知平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(1,2),B(1,3), C
4、(3,1),求第四个顶点D 的坐标,x,y,O,A,B,C,数学应用,已知矩形ABCD两个顶点A(1,3),B(3,1),若它的对角线交点M在x轴上,求C,D两点的坐标,数学应用,已知点A(1,2),B(2, ),试在x轴上求一点P,使PAPB,并求此时PA的值,数学应用,已知A,B两点都在直线y2x1上,且A,B两点的横坐标之差为 ,A,B两点之间的距离为_,数学应用,例4已知ABC是直角三角形,斜边BC的中点为M,建立适当的坐标 系,证明:AM BC,数学应用,AB,设A(x1,y1),B(x2,y2)是平面上任意两点,设线段AB的中点是P(x0,y0),,则:,x0,y0,小结,1平面内两点间距离公式,2中点坐标公式,作业,课本105页习题2.1(3)第1,2,4题,