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1、电力系统潮流计算的计算机算法,第15章 电力网络的数学模型 第17章 电力系统潮流计算的计算机算法,问题的提出,如何计算：有57个节点，8台发电机的电力系统潮流？（手算？） 如何用计算机计算？ 仍然用手算潮流的方法，把计算机当计算器用？辐射形网还可以，而环网则太复杂 寻找新的方法潮流计算机算法,潮流计算的计算机法的思路,请计算机计算，就应该让计算机记住电网，将电网的结构信息和运行信息储存在计算机里。（也就是潮流计算的已知条件） 根据已知条件列方程组，让计算机解方程组 列方程组的方法不同，以及对方程组不同的简化，就产生了不同的潮流计算机算法 我们重点学习牛顿-拉夫逊和PQ分解潮流计算方法,三个主
2、要内容,（1）电网结构信息 电力网络导纳矩阵 （2）电网运行信息 节点类型及约束 牛顿拉夫逊法 （3）潮流计算方程 PQ分解法,等值电路,变压器和线路用型等值电路 发电机（+）和负荷（-）用节点注入功率来表示,三节点系统的等值电路,已知量为节点注入电流，待求量为节点电压,节点电压方程,导纳矩阵的特点,方阵，阶数等于网络中除参考节点外的节点数，大地一般取做参考节点； 对角元：所有与该母线连接支路导纳的总和； 非对角元：Yij，连接节点i，j支路导纳的负值 节点导纳阵一般是对称阵。 节点导纳矩阵是稀疏的，有很多元素为零。（原因？）,节点电压方程,注意：独立方程的个数等于节点数，不包含参考节点,1）
3、电网结构信息隐含在节点导纳（阻抗）矩阵,2）节点导纳（阻抗）矩阵反映节点电压与电流之间的关系,定义节点阻抗矩阵,，则,电力系统潮流计算的计算机算法,潮流计算的基本方程式 任何复杂的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成： （1）发电机（注入电流或功率）； （2）负荷（负的注入电流或功率）； （3）输电线支路（电阻、电抗）； （4）变压器支路（电阻、电抗、变比）； （5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）； （6）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）。,节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组,可展开为如下形式：,（1）,式中n为网络节点数,节点功率与节点电流之间的关系为：,（2）,式中,节
4、点可以表示为,（3）,把这个关系式代入式（1）中,（4）,得,节点的分类,一个电力系统有n个节点，每个节点可能有4个变量Pi,Qi ,ei, fi或Pi,Qi ,Ui, i,，则共有4n个变量，而上述功率方程只有2n个，所以需要事先给定2n个变量的值。根据各个节点的已知量的不同，将节点分成三类：PQ节点、PV 节点、平衡节点。,1.PQ节点 事先给定的是节点功率（P、Q），待求的是节点电压向量（U、 ）。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的出力P、Q给定时，也可作为PQ节点。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。,2.PU节点 给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点
5、的无功功率Q及电压向量的相角 。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。,3.平衡节点 给定的运行参数是U和 ，而待求量是该节点的P、 Q，因此又称为U节点。 在潮流计算中，这类节点一般只设一个。,关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），有时也可能按其它原则选择。,为什么要设置平衡节点?,在潮流计算出以前,网络中的功率损失是未知的,因此,网络中至少有一个节点的有功功率P不能给定,这个节点承担了系统的有功功率平衡,故称之为平衡节点。另外,必须选定一个节点,指定其电压相位为零,作为计算各节点电压相位的参考,这个节点称为基准节点
6、.基准节点的电压幅值是给定的.通常将平衡节点和基准节点选定为同一个节点,习惯上称之为平衡节点.,牛顿拉夫逊法计算非线性方程,一、N-R原理,1. 非线性方程的求解：,f(x)=0 设：x(0)为的初始近似解，x(0)为与真实解的偏差 则：x= x(0) +x(0) f(x(0) +x(0)=0 按Taylors展开 f(x(0) +x(0)= f(x(0)+f(x(0)x(0)+.+fn(x(0) (x(0)n/n!+.=0,牛顿拉夫逊法计算非线性方程,由于x(0）较小，故忽略高次项后： f(x(0) +x(0)= f(x(0)+ f(x(0)x(0) =0 x(0) = -f(x(0)/ f
7、(x(0) x(1) = x(0)+x(0) =x(0) - f(x(0)/ f(x(0) k次迭代时修正方程为： f(x(k)+f(x(k)x(k) =0 x(k) =-f(x(k)/ f(x(k) x(k+1) = x(k) - f(x(k)/ f(x(k),牛顿拉夫逊法的几何意义,解,切线法,对初解依赖性强,初值不当不收敛,牛顿拉夫逊法潮流计算,非线性方程组的求解：,推广于多变量非线性方程组,方程如何求解？,在初值处按泰勒级数展开，并略去高阶项，得到：,求解修正量的方程组,已知,已知,相量形式,变量的迭代公式,相量形式,收敛判据,预先给定任意小正数,牛顿-拉夫逊法计算过程,（1）设初值；
8、 （2）将初值代入上述修正方程式，可以得到第K+1次迭代后的偏差量xi(K)，进而得到第K+1次迭代后xi的新值为xi(K+1)=xi(K)+xi(K)。 （3）如此循环，最后可获得非线性方程的解。,将牛顿-拉夫逊法用于潮流计算时，由于节点电压可以采用不同的坐标系表示，牛顿-拉夫逊法潮流计算也就相应地采取不同的计算公式。 1）节点电压用直角坐标表示时的牛顿-拉夫逊法潮流计算 采用直角坐标时，节点电压可表示为 导纳矩阵元素则可表示为,第三节 牛顿-拉夫逊潮流计算,将上述表达式代入 展开并分出实部和虚部，便得,假定系统中的第 号节点为 节点，则对其中每一个节点可列写方程,第 号节点为平衡节点，其电
9、压 是给定的，不参加迭代,假定系统中的第 号节点为 节点，第 个节点的给定功率设为 和 ，对该节点可列写方程,n-m-1个,节点功率误差方程,n-1个,m个,方程如何求解？,雅克比矩阵,H,M,R,L,N,S,雅克比矩阵各元素的计算,当ji非对角元素,雅克比矩阵各元素的计算,当i=j对角元素,牛顿-拉夫逊法潮流计算,收敛条件： 修正各节点电压：,注意,初值选择的问题： 一般选ei=1,fi=0（标幺值的好处），平衡节点电压已知，不用设。 收敛精度： 一般取10-310-5,潮流计算基本步骤,(1)形成节点导纳矩阵YB； (2)设电压初始值ei(0)、fi(0)； (3)求不平衡量：P(0)、Q
10、(0) 、Ui(0) ； (4)求雅可比矩阵： (5)解修正方程，求出电压修正量ei(0) 、fi(0)； (6)修正各节点的电压 e(1)=e(0)+e(0) f(1)=f(0)+f(0),潮流计算基本步骤,(7)将修正后的各节点的电压e(1) 、f(1) 计算功率不平衡量P(1)、Q(1)和节点电压幅值平方不平衡量U(1) ； (8)判断是否收敛，条件是不平衡量P(1)、Q(1) 向量中最大分量的绝对值小于允许值： 如果满足收敛条件，则进一步计算各段电力线路潮流和平衡节点功率。 如果不满足收敛条件，则返回(3)进行下一次迭代，直到收敛为止。,节点电压用极坐标表示时的牛顿-拉夫逊潮流计算,实部虚部分开得,m个PQ节点，n-m-1个PV节点，1个平衡节点。,给定,给定,计算,节点功率误差方程,计算,方程如何求解？,修正方程式,雅克比矩阵的计算,当ij时非对角元素：,计算雅克比矩阵,当i=j时对角元素:,求电压修正量 修正各节点电压,？,收敛条件：,例题,例题,功率误差方程为,例题,取初值,迭代结果,迭代结果如下：,第四节PQ分解法潮流计算,
