《2019年高数同济15极限运算法则课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高数同济15极限运算法则课件（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,极限的四则运算法则,1.5 极限运算法则,上页,下页,铃,结束,返回,首页,2,(2)lim f(x)g(x)=lim f(x) lim g(x)=AB,定理3 如果 lim f(x)=A lim g(x)=B 那么,下页,一、极限的四则运算法则,(1)limf(x)g(x)=limf(x) limg(x)=AB ,推论,3,返回,证明,定理3 如果 lim f(x)=A lim g(x)=B 那么 (1) limf(x)g(x)=limf(x) limg(x)=AB,一、极限的四则运算法则,则有,(其中,为无穷小),于是,由定理 1 可知,也是无穷小,再利用极限与无穷小,的关系定理 ,
2、知定理结论成立 .,4,为无穷小,(详见P44),定理3 . 若,且 B0 , 则有,证: 因,有,其中,设,无穷小,有界,因此,由极限与无穷小关系定理 , 得,为无穷小,5,(2)lim f(x)g(x)=lim f(x) lim g(x)=AB,推论1 如果lim f(x)存在 而c为常数 则 lim cf(x)=clim f(x),推论2 如果limf(x)存在 而n是正整数 则 limf(x)n=limf(x)n ,定理3 如果 lim f(x)=A lim g(x)=B 那么,下页,一、极限的四则运算法则,(1)limf(x)g(x)=limf(x) limg(x)=AB,6,二、数
3、列极限的四则运算法则,定理5 如果f(x)g(x) 而limf(x)=a limg(x)=b 那么ab,三、不等式(保序性),下页,利用保号性定理证明 .,提示: 令,7,五、求极限举例,讨论,提示,例1,解,下页,例2,解,8,解,例3,解,例4,根据无穷大与无穷小的关系得,下页,因为,提问,(消去零因子法),9,讨论,提示,当Q(x0)P(x0)0时 约去分子分母的公因式(xx0) ,下页,10,先用x3去除分子及分母 然后取极限,解,先用x3去除分子及分母 然后取极限,例5,解:,例6,下页,(无穷小因子分出法),11,讨论,提示,例7,解,所以,下页,12,解 当x时 分子及分母的极限
4、都不存在 故关于商的极限的运算法则不能应用,例8,是无穷小与有界函数的乘积,下页,13,定理6(复合函数的极限运算法则),说明,设函数yfg(x)是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 fg(x)在点x0的某去心邻域内有定义 若g(x)u0(xx0) f(u)A(uu0) 且在x0的某去心邻域内g(x)u0 则,把定理中g(x)u0(xx0)换成g(x)(xx0或x) 而把f(u)A(uu0)换成f(u)A(u)可类似结果,下页,14,定理6(复合函数的极限运算法则),结束,设函数yfg(x)是由函数yf(u)与函数ug(x)复合而成 fg(x)在点x0的某去心邻域内有定义 若g(x)u0(xx0) f(u)A(uu0) 且在x0的某去心邻域内g(x)u0 则,例9,解,15,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,
