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1、1,第5章直 流 电,2、掌握基尔霍夫第一、第二定律，电容器的充、放电规律。,1、理解和掌握电流密度，欧姆定律的微分形式，生物膜电位。,学习的基本要求：,2,第一节电流密度,（2）导体中必须存在电场，即导体两端要 保持一定的电势差。,（1）导体内部必须有载流子；,产生电流的条件是：,载流子导体中含有的大量可自由移动的带电粒子。,1、电 流,一、电流和电流密度,3,电流的方向习惯上规定为正电荷在电场力作用下的移动方向。,4,电流的大小用电流强度来描述，定义为：,瞬时电流电流的大小随时间而变化的电流，表示为,稳恒电流导体中电流强度的大小和方向不随时间而变化的电流。,单位时间内通过导体截面的电量,则
2、电流强度为,5,2、电流密度,容积导体任意形状的大块导体。,整个导体内各处的电流形成了一个电流场。,6,电流密度J是矢量，其方向与该点的场强E的方向一致。电流密度的单位是 (Am-2)。,电流密度J的大小定义为垂直通过单位截面积的电流强度，即,7,在t 时间内 ，载流子走过的距离：,则在t 时间内 ，通过S的电量为：,电荷体密度*单位体积：,Q = Zen t S,通过截面S的电流强度：,设导体中只存在一种载流子，且载流子为正电荷，以: n 导体中单位体积内的载流子数目; 载流子的价数; 载流子在电场力作用下的平均漂移速度， e 载流子所带电量的绝对值。,另,8,其矢量式为,通过截面S的电流强
3、度：,自由电荷的体密度,9,例（1）若每个铜原子贡献一个自由电子 ，问铜导线中自由电子数密度为多少？,解,（2）家用线路电流最大值 15A， 铜 导 线半径0.81mm此时电子漂移速率多少？,解,10,（3）铜导线中电流密度均匀，电流密度值多少？,解,11,二、金属与电解质的导电性,上式表明，金属导体中的电流密度等于导体中电子密度n、电子电量e和电子漂移的平均速度的乘积。,1、金属导体中的电流密度,12,2、电解质的导电性,电解质溶液中的载流子是正、负离子。当有外电场作用时，正、负离子在电场力作用下将分别沿电场方向和逆电场方向移动，于是形成电流。,实质：,13,1.离子在电场中的受力：,离子在
4、电解质溶液中作定向运动时，除受到电场力作用,还要受到周围媒质的阻力：,K+ 和 K- 分别为正、负离子的摩擦系数,当离子速度不大时，阻力与离子定向运动速度成正比，阻力的方向与离子定向运动的方向相反,由于正、负离子的质量并不一样，因此正离子的漂移速度和负离子的漂移速度并不相等。,14,由上式可以看出，漂移速度的大小和场强成正比。最后一式右边的负号表示负离子的漂移速度方向与场强方向相反。,当正、负离子所受阻力增加到与电场力相平衡时，此时的速度叫漂移速度。 它们的漂移速度可分别由下列各式求出：,+及-分别为正、负离子的迁移率。,2.漂移速度,15,漂移速度与传导速度？,16,在一定温度下，对一定的电
5、解质溶液来说，Z、e、n、 +、- 都是确定的，故J与E成正比，且方向一致。,设单位体积电解质溶液中正、负离子数均为n，则电解质溶液中总的电流密度J等于正、负离子的电流密度之和，即,17,三、欧姆定律的微分形式,欧姆定律的一般形式为,它说明在温度一定时，通过粗细均匀导体中的电流与导体两端电势差的关系。,粗细均匀导体的电阻为：,18,其单位是西门子每米（）。,电导率：,电阻率，它与材料的性质有关， 单位是欧姆米（）。,19,对于不均匀导体，必须了解导体内部各点的导电情况。,20,通过圆柱体元的电流强度为：,则,21,它表明通过导体中任一点的电流密度与该处的电场强度成正比。,欧姆定律的微分形式:,
6、22,附： 电动势和含源电路 1、电 动 势,电源产生和维持这个电势差的装置。,获得稳恒电流的条件必须在导体两端维持一个恒定的电势差。,其特点连续性在电路中任何一处，流入该处的电荷必须等于从该处流出的电荷，其净电荷等于零。,稳恒电流强度不随时间变化的电流 。,23,观察带电平行板电容器的放电过程。,24,在外电路中，正电荷受静电场力作用由正极流向负极，在内电路中，正电荷则在非静电力作用下不断克服静电力，由负极流向正极。因而在电源作用下，正电荷就能继续地在闭合电路中流动，如图83(b)。,外电路在电路中，电源以外的部分；内电路电源内的电路。,每个电源都有正、负两个电极。,25,电源就是提供这种非
7、静电场力的装置。,不管非静电场力的本质如何，设想在电源内部存在着一个非静电性质的场Ek，它对电荷的作用力为： Fk=q Ek， Ek的方向与Ee的方向相反。,不同的电源所提供的非静电场力的物理本质是不同的。,26,电动势的正方向规定为由电源负极经电源内部到正极的方向，也就是电源内部电势升高的方向。,电源的电动势定义为非静电场力从负极通过电源内部移动单位正电荷到正极所作的功，,平衡时电源正负两极之间的电势差UAB就等于单位正电荷由a通过外电路移至b时静电场力所作的功，即,27,电动势的另一个定义：其在数值上等于电源在开路时电极之间的电势差。,外电路末和电源连通时，有Ee=-Ek，此时，=UAB。
8、,电动势的大小只决定于电源本身的性质，与外电路的性质以及是否和外电路联通无关，它只反映电源中非静电力作功本领的大小。,28,2、一段含源电路的欧姆定律,从电势降落的观点来分析，可得出电路两端的电势差与该段电路中的各电动势、电阻和电流之间的数量关系。,29,一段含源电路的欧姆定律：,概括地说，在上式右端的各项求和中，在循行方向上，凡是电势降低的就取正值，电势升高的就取负值。,UABUAUB=i+IiRi,取正值,取负值,IR取正值 IR取负值。,式中正负号的确定方法,30,ACB这段含源电路上总的电势差为:,结论：一段含源电路两端总的电势差(起点的电势减去终点的电势)等于该段电路中各电源和各电阻
9、上电势降的代数和。,UABUAUB 1+I1Rl+I1r1-2-I2r2+3-I2R2-I2r3 (1-2+3)+(I1Rl+I1r1-I2r2-I2R2-I2r3),31,若A、B两点重合，则UA-UB0，上式变为,此式即全电路欧姆定律。可见，一段含源电路欧姆定律具有更加普遍的意义，闭合电路的欧姆定律是它的一个特例。,若将上式应用于单一闭合回路，由于单一闭合回路只有一个电流，所以上式又可写成为,i+IiRi=0,32,第二节基尔霍夫定律,3、回路：电路中任一闭合路径称为回路。,2、节点：电路中三条或三条以上支路汇合的点叫节点。,支路又可定义为：电路中，通过同一电流的每个分支电路。,1、支路：
10、复杂电路中的每一分支电路称为支路。支路可由一个元件或若干个元件组成，其特点是同一支路中各处的电流都相同。,33,一、基尔霍夫第一定律,34,对于有n个节点的复杂电路只有(n1)个方程是独立的。,这就是基尔霍夫第一定律。,若规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则汇于任一节点处电流的代数和等于零。数学表示式为,35,二、基尔霍夫第二定律,应用该定律时，首先要假设一个绕行方向，然后再确定各段的电势降落。,该定律又称为回路电压定律，它是用来确定回路中各段电压之间关系的定律。从电路中任一点出发，绕回路一周，回到该点时电势变化为零。由此得出基尔霍夫第二定律，即沿闭合回路一周，电势降落的代数和等于零
11、。其表示式为,36,的正方向与绕行方向相反时，电势降落为+，相同时,电势降落为-。,对于任意选定的绕行方向，电流方向与其相同时，电势降落为 +IR ，相反时，电势降落为 IR ；,式中 、的符号规定为：,37,38,对于ACBA回路：-I1R1+1+2 I2R2= 0,对于ABDA回路：+ I2R2 - 2 + I3R3 = 0,对于ACBDA回路： - I1R1 + 1 + I3R3 = 0,该电路可列出三个回路电压方程，设三个回路的绕行方向均为顺时针方向，则三个回路的回路电压方程为：,39,在选取回路时也应注意回路的独立性。,基尔霍夫第二定律能提供的独立回路方程数 l 等于电路支路数m与独
12、立节点数( n 1 )的差，即 l = m - ( n 1 )。也就是说n个节点可建立( n 1 )个独立电流方程，其余的独立方程则由基尔霍夫第二定律给出。,选取独立回路的规则：,在新选定的回路中，至少应该包含有一条支路是从未选过的新支路。,40,基尔霍夫定律的应用，如图8-5所示：,41,此电路的特点是只有两个节点a和b。节点间的电压V称为节点电压，在图中，其正方向由a指向b。各支路电流可应用欧姆定律得出：,42,即,根据基尔霍夫定律，对于节点可列出节点电流方程为：,43,在上式中，分母的各项总为正；分子的各项可为正，也可为负。当电动势正方向同节点电压的正方向相反时取正号，相同时则取负号。,
13、经整理后，得出节点电压的公式:,求出节点电压后，可用欧姆定律计算各支路电流，这种方法称为节点电压法，式(8-11)称为弥尔曼定理。,44,第三节电容器的充电和放电,RC电路仅由电阻R和电容C组成的电路，它是最常见的脉冲电路。,一、 RC电路的充电过程,稳态过程与暂态过程的转换是由电容器的充、放电来完成的，主要是利用电容器储存电荷的本领。,电容器充、放电过程叫做RC电路的暂态过程。,45,46,下面就ic和uc的变化规律进行定量分析。,在充电过程中，由基尔霍夫定律可知：,代入上式，得,而,上式为充电过程中电容器两端电压所满足的微分方程式。,47,对微分方程求解：,积分结果得：,48,当 t =
14、0 时，uc = 0 , 则A =ln ；,代入上式得：,上式为微分方程的通解。式中为积分常数，可根据充电时的初始条件求出。,49,该微分方程的特解为：,上式反映了在充电过程中，电容器两极板间的电压变化的规律。,可见，在充电过程中电容器C两端的电压uc是按指数规律上升的，如图8-7所示。,50,51,而充电电流为,上式说明，充电电流ic是按指数规律下降的，如图8 8所示。,52,53,电容器充电的快慢与R和C的大小有关，把R和C的乘积称为电路的时间常数，用来表示，=RC，其单位为秒(s)。越大，表示充电越慢；反之，充电越快(如图8-7、8-8所示)。,当 t = 0 时，= 0，=/。这表明，
15、刚开始充电时，由于电容器两极板间没有电势差，电源的电动势全部加在电阻上，所以电路中的电流强度最大，则=/。,54,当=时，uc=( 1- e-1 ) = 0.63, i=-1=0.37。,时间常数的物理意义可理解为： 是当RC电路充电时电容器上的电压从零上升到的63所经历的时间。,当=时， uc=， i=，这表明只有当充电时间足夠长时，电容器两端电压uc才能与电源电动势相等，充电电流才等于零。,55,一般认为经过3至5的时间，充电过程就已基本结束。,电容器充电结束后 ic = 0，相当于开路，通常所说的电容有隔直流作用就是指这种状态。,但实际上，当=时， uc=0.95,当=5时， uc=0.
16、993。这时uc与已基本接近。,56,二、RC电路的放电过程,57,在放电过程中，由基尔霍夫定律可知：,u= ic R,由于电容器放电过程中电荷逐渐减少，故电荷变化率为负，因此有,则,58,这个一阶微分方程的解是,将初始条件= 0, uc=代入上式，可得=，则上式变为,即为电容器两端的电压在放电过程中的变化规律。,59,而放电电流 ic 为,由以上两式可知，在RC电路放电的过程中，uc、ic也是按指数规律衰减的，衰减的快慢同样取决于时间常数=RC，越大衰减越慢，如图8-9所示。,60,61,当t =时，c =.37。从理论上讲，只有当t = 时，c = 0 放电才结束。但在实际中，当放电时间经过3至5时，便可认为放电基本结束。,结论：不论是在充电或放电过程中，电容器上的电压都不能突变，只能逐渐变化。,这就是RC电路暂态过程的特性。,62,第四节生物膜电位,因此在细胞膜内、外之间存在着电位差。,（2）细胞膜对不同种类离子的通透性不一 样。,（1）细
