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1、学 海 无 涯,五年级数学下册知识点归纳总结 一 认识正、负数 1、除 0 外，不带“”号的数是正数。（像：7，+5，） 带“”号的数是负数。（像：3，155，） 2、0 既不是正数，也不是负数。 正数都大于 0，负数都小于 0， 正数都大于负数。 3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。 4、500 10 克表示容量许可范围为 490 (500-10)到 510 (500+10)克. 二、因数和倍数 1、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数 是大数的因数。 例：12 是 6 的倍数，6 是 12 的因数。 数 a 能被 b 整除，那么 a 就是 b 的倍数，b 就是 a
2、的因数。 因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （6 是倍数（） 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最 大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 （4）2、3、5 的倍数特征 1）个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 2 一个数各个数位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 3）5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数。 4）能同时被 2、3、5 整除（也就是 2、3、5 的倍数）的最大的两 位数是 90，最小的三位数是 120。 同时满足 2、3、5 的倍数，实际是求 30（235=30）的倍数。 5 如果一个数同时是
3、2 和 5 的倍数，那它的个位上的数字一定是 0。 2：自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数。 奇数：不能被 2 整除的数。叫奇数。也就是个位上是 1、3、5、 7、9 的数。 偶数：能被 2 整除的数叫偶数（0 也是偶数），也就是个位上是 0、 2、4、6、8 的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 关系： 奇数+、- 偶数=奇数奇数+、- 奇数=偶数 偶数+、-偶数=偶数。,1,学 海 无 涯 3、自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0 四类. 质数（或素数）：只有 1 和它本身两个因数。 合数：除了 1 和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本 身、别的因数）。 1
4、： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 0： 最小的质数是 2，最小的合数是 4，连续的两个质数是 2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 100 以内找质数、合数的技巧： 看是否是 2、3、5、7、11、13的倍数，是的就是合数，不是的就 是质数。 关系： 奇数奇数=奇数质数质数=合数 4、最大、最小最小的自然数是：0；最小的合数是：4；,A 的最小因数是：1； A 的最大因数是：A； A 的最小倍数是：A；,最小的奇数是：1； 最小的偶数是：0； 最小的质数是：2；,5、分解质因数：把一个合数分解成多个质数相乘的形式。 用短除法分解质因数（一个合数写
5、成几个质数相乘的形式）。 比如：30 分解质因数是：（30=235） 6、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们 的最大公因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数（除到只有公因数 1 为 止，把所有的除数连乘起来） 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 7、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们 的最小公倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和 商连乘起来） 用短除法求三个数的最小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除 数和商连乘起来） 如果一个数，那么它们的最大公因数就是较小的
6、数。它们的最小公 倍数就是较大的数。 如果两数只有公因数 1，那么它们的最大公因数就是 1，它们的最 小公倍数就是它们的乘积。,2,学 海 无 涯 8、把大图形剪成小图形是求最大公因数，把小图形拼成大图形是 求最小公倍数。 如：一张长 12 分米，宽 8 分米的长方形卡纸。若将它裁成若干个大 小相同的正方形（边长是整分米）且没有剩余，正方形的边长最长 是几分米？一共可以裁成几个这样的正方形？ （边长最长是几分米是求最大公因数） （大面积小面积） 一种瓷砖，每块砖的底面长 12 厘米、宽 10 厘米，要铺成一块正方 形图案，这个图案的最小边长是多少厘米？（是求最小公倍数） 三 长方体和正方体 1
7、、由 6 个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立 体图形叫做长方体。两个 面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做 顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、 高。 长方体特点： （1）一个长方体最多有 6 个面是长方形，最少有 4 个面是长方形， 最多有 2 个面是正方形。 2、由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立 方体）。 正方体特点： 正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体,3,3、 长 方体、正方体有关棱长计算公式： 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4长4+宽4+高4 长=棱长总和4宽高,4,学 海 无 涯 宽=棱长
8、总和4长高 高=棱长总和4长宽 正方体的棱长总和=棱长12 正方体的棱长=棱长总和12 4、长方体或正方体 6 个面和总面积叫做它的表面积。 长方体的表面积=（长宽长高宽高）2 无底（或无盖）长方体表面积= 长宽（长高宽高）2 无底又无盖长方体表面积=（长高宽高）2贴墙纸 正方体的表面积=棱长棱长6S=aa6用字母表示： S= 6a 2 生活实际： 油箱、罐头盒等都是 6 个面 游泳池、鱼缸等都只有 5 个面 水管、通风管、烟囱等都只有 4 个面。 注意 1：用刀分开物体时，每分一次增加两个面。（表面积增加） 注意 2：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大 a 倍，表面积会扩 大 a2 倍。 体
9、积会扩大 a3 倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍，体积 就会扩大到原来的 8 倍）。 5、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 长方体的体积=长宽高V=abh 长=体积宽高 宽=体积长高 高=体积长宽 正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa = a3 读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 aaa） 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 长方体（或正方体）的体积=底面积高用字母表示：V=S h （横截面积相当于底面积，长相当于高）。 注意：一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，但体积不一定相等。 6、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容
10、积。 固体一般就用体积单位，计量液体的体积，如水、油等。 常用的容积单位有升和毫升也可以写成 L 和 ml。 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 1 升=1000 毫升,学 海 无 涯 （1 L = 1 dm31 ml = 1 cm3） 长方体或正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同。 但要从容器里面量长、宽、高。（所以，对于同一个物体，体积大 于容积。） 注意：长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大 倍数的立方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。 *形状不规则的物体可以用排水法求体积，形状规则的物体可以用 公式直接求体积。 排水
11、法的公式：V 物体=V 现在V 原来 也可以V 物体 =S(h 现在- h 原来）V 物体= Sh 升高 进率,】 大单位,小单位,7、【单位换算 小单位大单位,进率 1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 克=1000 毫克 1 吨=100 0000 克 1 立方米1000 立方分米1000000 立方厘米（立方相邻单位进率 1000） 1 立方分米1000 立方厘米1 升1000 毫升 1 立方厘米1 毫升1 平方米=100 平方分米=10000 平方厘米 1 平方千米=100 公顷=1000000 平方米 注意：长方体与正方体关系 把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体
12、）后，表面积增 加了，体积不变。 四 分数的意义和性质 1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这 个整体平均分成若干份， 这样的一份或几份都可以用分数来表示。 2、单位“1”：一个整体可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位 “1”。（也就是把什么 平均分什么就是单位“1”。） 3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做 分数单位。如 3/5 的分数单位是 1/5。 分母是几，就是把单位 1 平均分成几份，分子是几就是有几个分数 单位。 每份占单位 1 的几分之几？ 1总份数每份（段）多少米（块、 千克） 带米（块、 千克）总份数,5,学 海 无 涯 把
13、 7 米长的绳子平均分成 8 段，每段占全长的几分之几？每段长多 少米？ 第一问：18=第二问 78=（米） 例：小明把 40 克盐放入 200 克水中，水的质量是盐的几倍？ 盐占盐水的几分之几？ 第一问：水的质量是盐的几倍（几分之几）？ 水的质量盐的质量 20040=5 第二问：盐占盐水的几分之几？ 盐的质量盐水的质量 40（200+40） 4、分数与除法 AB=（B0，除数不能为 0，分母也不能够为 0） 5、真分数和假分数、带分数 1、真分数：分子比分母小的分数叫真分数。真分数1。 2、假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数。 假分数1 3、带分数：带分数由整数和真分数组成的
14、分数。带分数1. 4、真分数1假分数真分数1带分数 6、假分数与整数、带分数的互化,（3）带分数化为假分数，用分母（除数）乘整数（商）加分子 （余数），得数就是假分数的分子，分母不变，如：5=55+1=26 （4）1 等于任何分子和分母相同的分数。如：1=2/2=3/3=4/4 7、分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0 除外），分数的大 小不变。 8、最简分数：分数的分子和分母只有公因数 1，像这样的分数叫做 最简分数。,6,学 海 无 涯 9、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分 数，叫做约分。 10、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数
15、，叫做 通分。 11、分数和小数的互化,（1）小数化为分数：数小数位数。一位小数，分母是,10；两位小,数，分母是 100,带分数化为小数： 先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：,12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。 分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比 较。 13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分 数。 14、两个数互质的特殊判断方法： 1 和任何大于 1 的自然数互质。 2 和任何奇数都是互质数。 相邻的两个自然数是互质数。 相邻的两个奇数互质。 不相 同的两个质数互质。 当一个数是合数，另一个数是质
16、数时（除了 合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。 五 分数的加法和减法 同分母分数加、减法 （分母不变，分子相加减） 异分母分数加、减法 （通分后再加减） 分数加减混合运算：同整数。 结果要是最简分数 2、带分数加减法: 带分数相加减，整数部分和分数部分分别相加减，,7,8,学 海 无 涯 再把所得的结果合并起来。 附：具体解释 （一）同分母分数加、减法 1、同分母分数加、减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。 2、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 （二）异分母分数加、减法 1、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。 2、异分母分数的加减法： 异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法 进行计算。 （三）分数加减混合运算 1、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。 在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的； 如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。 2、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。 3、 四则混合运算个部分之间的关系 各部分之间的关系 加法和=
