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1、2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1（3分）若点A（2，4）在函数ykx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）2（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为（）A16B12C24D203（3分）如果一次函数ykx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b04（3分）下列说
2、法中，错误的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分5（3分）王明同学把5次月考成绩（单位：分，满分100分）整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是（）A众数为74B中位数为74C平均数为76D方差为2.86（3分）用配方法解一元二次方程x24x5时，此方程可变形为（）A（x+2）21B（x2）21C（x+2）29D（x2）297（3分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（）A20（
3、1+2x）80B220（1+x）80C20（1+x2）80D20（1+x）2808（3分）对于实数a，b，定义运算“*”如下：a*ba2ab，例如：3*232323，则方程（x+1）*（2x1）3的根的情况是（）A没有实数根B有一个实数根C有两个相等的实数根D有两个不相等的实数根9（3分）抛物线yax2+bx3经过点（2，4），则代数式8a+4b+1的值为（）A3B9C15D1510（3分）如图，函数yax22x+1和yaxa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD11（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，则水面下降1m时，水面宽度增加（）A1mB
4、2mC（24）mD（2）m12（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（2，9a），下列结论：a3b+2c0；3a2bc0；若方程a（x+5）（x1）1有两个根x1和x2，且x1x2，则5x1x21；若方程|ax2+bx+c|1有四个根，则这四个根的和为8其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13（3分）甲、乙两名同学进行跳高测试，每人10次跳高的平均成绩恰好是1.6米，方差分别是S甲21.2，S乙20.5，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）14（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边
5、BC延长至E，若A110，则1 15（3分）已知直线yx3与y2x+2的交点为（5，8），则方程组的解是 16（3分）二次函数yx2+2x+2图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则平移后二次函数图象的顶点坐标是 17（3分）若关于x的一元二次方程（a1）x23x+20有实数根，则整数a的最大值为 18（3分）已知二次函数yx2与一次函数y2x+1相交于A、B两点，点C是线段AB上一动点，点D是抛物线上一动点，且CD平行于y轴，在移动过程中CD最大值为 三.解答题（本大题共8小题，共66分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或计算步骤）19（8分）解下列方程：（1）3x213x+
6、140；（2）x27x620（6分）“最美的女教师”张丽莉，为了抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级一班全体同学也积极参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计如图所示：（1）求该班的总人数及扇形统计图中捐款5元的人数对应的圆心角度数；（2）请将条形图补充完整，并写出捐款金额的中位数；（3）该班平均每人捐款多少元？21（6分）已知关于x的二次函数yx2+bx+c的图象经过点（3，0），（1，1）（1）求这个二次函数的解析式；（2）求出此二次函数的图象的顶点坐标及其与y轴的交点坐标22（8分）如图，O为ABC边AC的中点，ADBC交BO的延长线于点D，连接DC，
7、DB平分ADC，作DEBC，垂足为E（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）若BD8，AC6，求DE的长23（9分）如图，某中学有一道长为35米的墙，计划用60米长的围栏靠墙围成一个矩形草坪ABCD，设该矩形草坪AB边长为x米（1）用含有x的式子表示BC，并写出x的取值范围；（2）若草坪ABCD的面积为400平方米，求BC的长度24（9分）已知关于x的二次函数yx2（2k1）x+k2+1的图象与x轴有两个交点（1）求k的取值范围；（2）若与x轴交点的横坐标为x1，x2，且它们的倒数之和是，求k的值；（3）在（2）的条件下，若该抛物线与x轴交于点A、B，交y轴于点C，求三角形ABC的面积25（1
8、0分）某公司购进某种水果的成本为20元/千克，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售价格p（元/千克）与时间t（天）之间的函数关系式为p，且其日销售量y（千克）与时间t（天）的关系如下表：时间t/天136102040日销售量y/千克1181141081008040（1）已知y与t之间的变化规律符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量是多少？（2）问哪一天的销售利润最大？最大日销售利润为多少？（3）在实际销售的前24天中，公司决定每销售1千克水果就捐赠n元利润（n9）给“精准扶贫”对象现发现：在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求n的取值范围26（10分）如图，
9、在平面直角坐标系中，已知点A坐标为（2，4），直线x2与x轴相交于点B，连接OA，抛物线yx2从点O沿OA方向平移，与直线x2交于点P，顶点M到A点时停止移动（1）求线段OA所在直线的函数解析式；（2）设抛物线顶点M的横坐标为m，用m的代数式表示点P的坐标；当m为何值时，线段PB最短；（3）当线段PB最短时，相应的抛物线上是否存在点Q，使QMA的面积与PMA的面积相等？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团九年级（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在下列各题的四个选项中，只有一项是
10、符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项）1（3分）若点A（2，4）在函数ykx2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）A（1，1）B（1，1）C（2，2）D（2，2）【分析】将点A（2，4）代入函数解析式求出k的值，再把各点的坐标代入解析式，逐一检验即可【解答】解：点A（2，4）在函数ykx2的图象上，2k24，解得k3，此函数的解析式为：y3x2，A、3121，此点在函数图象上，故本选项正确；B、3（1）251，此点在不函数图象上，故本选项错误；C、3（2）272，此点在不函数图象上，故本选项错误；D、32242，此点在不函数图象上，故本选项错误故选：A【点评】本题考查的是一次函数图
11、象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式2（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOD120，AC8，则ABO的周长为（）A16B12C24D20【分析】根据矩形性质求出AOBO4，得出等边三角形AOB，求出AB，即可求出答案【解答】解：四边形ABCD是矩形，AC8，ACBD，AC2AO，BD2BO，AOBO4，AOD120，AOB60，AOB是等边三角形，ABAO4，ABO的周长是4+4+412，故选：B【点评】本题考查了矩形性质，等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线相等且互相平分3（3分）如果一次函数ykx+b的图象经过第一象限，且与y轴负
12、半轴相交，那么（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0【分析】因为一次函数ykx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，即函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，即可确定k，b的符号【解答】解：由题意得，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，k0，b0故选：B【点评】一次函数ykx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0，函数ykx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当k0，b0时，函数ykx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当k0，b0时，函数ykx
13、+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小4（3分）下列说法中，错误的是（）A对角线互相垂直的四边形是菱形B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D平行四边形的对角线互相平分【分析】根据平行四边形、菱形的判定和性质一一判断即可；【解答】解：A、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，本选项符合题意；B、对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，本选项不符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，正确，本选项不符合题意；D、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意；故选：A【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5（3分）王明同学把5次月考成绩（单位：分，满分100分）整理如下：75，74，78，73，75，关于这组数据的说法正确的是（）A众数为74B中位数为74C平均数为76D方差为2.8【分析】分别计算该组数据的众数、平均数、中位数及方差后，选择正确的答案即可【解答】解：（75+74+78+73+75）75；排序后为：73、74、75、75、78，中位数为：75；75出现了2次，最多，众数为75，S2（7575）2+（7475）2+（7875）2+（7375）2+（7575）22.8故选：D【点评】此题考查了平均数、众数、中位数及方差的知识，解题时分别计算出众数、中位数、平均
