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1、1.2.1 任意角的三角函数,复习引入,锐角三角函数：,以锐角为自变量，以比值为函数值的函数。,如何在直角坐标系中以角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数？,a,b,c,由相似三角形的知识,对于确定的角，这三个比值不会随点P在 的终边上的位置的改变而改变。,如何在直角坐标系中以角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数？,1. 设是一个任意角，在的终边上任取(异于原点的)一点P(x, y)，则P与原点的距离为 ，比值 只与角的大小有关.,1、三角函数定义,x,r,如果r=1,结果会是怎样呢?,设是一个任意角,已知它的终边经过点P(x,y),点P与原点的距离为r, ,可以定义任意角的三角函数:,在直
2、角坐标系中,我们称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。,三角函数的特殊定义,r=1,设是一个任意角,它的终边与单位圆交与点P(x,y),则,几个特殊角的三角函数值,x,o,P(x,y),R,R,y,2.三角函数的定义域,例题讲解,例题讲解,1.2.1 任意角的三角函数(2),1.已知角的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则2sin+cos的值是 ( ) (A) (B) (C) 或 (D) 不确定,C,课前热身：,解：P(2, y)是角终边上一点, r=,2.已知P(2，y)是角终边上一点，且sin= ,求cos的值.,解得y=1.,所以cos= .,3、三角函数在各象限内的符号
3、,角是“任意角”， 由三角函数定义可知，由于P(x, y)点的坐标x, y的正负是随角所在的象限的变化而不同，所以三角函数的符号应由角所在的象限确定.,当角在第一象限时，由于x0，y0，所以,sin0，cos0，tan0,当角在第二象限时，由于x0，所以,sin0，cos0，tan0,当角在第三象限时，由于x0，y0，所以,sin0,当角在第四象限时，由于x0，y0，所以,sin0，tan0,cos的符号,sin的符号,tan的符号,_,_,+,+,y,x,O,_,_,+,+,y,x,O,_,_,+,+,y,x,O,一全二正弦 三切四余弦,记忆口诀:,例4.设sin0，确定是第几象限的角。,解
4、： 因为sin0，可能是第一或第三象限的角， 综上所述，是第三象限的角。,例5. 确定下列三角函数值的符号: （1）cos250; （2） （3）tan(672)；（4）,解： （1）250在第三象限，所以cos2500.,(2) 在第四象限，所以sin( )0.,(3) 672在第一象限，所以tan(672)0.,(4) 在第四象限，所以tan( )0.,公式一,练习：,B,D,B,A,B,+,t0时，,t0时，,练习,7.函数y= + + 的值域是 ( ) (A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3,C,8. sin2cos3tan4的值 ( ) (A)大于0 (B
5、)小于0 (C)等于0 (D)不确定,B,9.若sincos0, 则是第 象限的角,一、三,备用题 1.若三角形的两内角，满足sincos0，则此三角形必为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 以上三种情况都可能,B,2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是（ ） A. sin+cos0 B. tansin0 C. coscot0 D. cotcsc0,B,2. sin( )+cos tan4 cos = .,3. 设A是第三象限角，且|sin |= sin ,则是 ( ) (A)第一象限角 (B) 第二象限角 (C)第三象限角 (D) 第四象限角,D,4.已知
6、 ，则为第几象限角？,解：因为 ，所以sin2 0,则2k22k+, kk+,所以是第一或第三象限角.,探索,三种三角函数能否找到一种几何表示呢？,三角函数线,的终边,T,P,M,P,M,A,T,A,(),(),(),(),例1 作出下列各角的正弦线，余弦线，正切线,（1） ；（2） ,探究：当0/2时，总有 sintan.,SPOAS扇形AOPSAOT,MPOA/2,OA OA /2,OA AT /2,MPAT,sintan,例3 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边:,T,A,变题： 写出满足条件 cos 的角 的集合.,例4 利用单位圆中的三角函数线,若 ，试确定sin的取值范围.,cos呢?,课堂小结,1、三角函数线的作法；,2、三角函数线的作用：,利用三角函数线确定角的终边； 利用三角函数线比较三角函数值的大小； 利用三角函数线确定角的集合或范围.,
