《《连续介质力学》期末复习提纲-总（9月11日）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《连续介质力学》期末复习提纲-总（9月11日）.pptx（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学 海 无 涯 QM 复习提纲(2010.12) 一、基本要求 1、掌握自由指标与哑指标的判别方法及表达式按指标展开； 2、掌握ij 与eijk 的定义、性质及相互关系； 3、掌握二阶张量坐标转换的计算； 4、掌握二阶张量特征值、特征向量与三个不变量的计算方法； 5、掌握哈密顿微分算子及其基本计算； 6、掌握小变形应变张量、转动张量及转动向量的计算； 7、掌握正应变的计算； 8、掌握正应力、剪应力及应力向量的计算； 9、掌握应力张量与应变张量的对称性； 10、掌握能量密度及能通量密度向量的计算； 11、掌握各向同性线弹性体的广义胡克定律的两种形式； 12、掌握应力张量与体积膨胀率的关系； 13
2、、掌握各向同性线弹性体的应变能密度函数； 14、会对材料的各个弹性参数之间的关系进行相互推导； 15、掌握从质点的运动方程推导 Navier 方程的过程； 16、掌握从质点的运动方程出发推导纵横波的方程的过程； 17、掌握地震波速度与泊松比的关系； 18、掌握非均匀平面简谐波的传播特征； 19、掌握 P 波、SV 波入射到自由界面上的传播特征； 20、掌握利用自由界面边界条件确定反射系数和反射波位移场的方法； 21、掌握 Reilaygh 波和Stonely 波的传播特征； 22、掌握 P 波入射到两种弹性体接触面上的反射系数和透射系数的计算方法； 二、复习题 简答论述题 1、试解释“连续介质
3、”所必须满足的条件。 2、简述弹性动力学基本假设。 3、说明应力、应变、正应力、正应变、剪应力及剪应变的含义。 4、说明杨氏模量、泊松比、体积模量与剪切模量的物理含义。 5、简述小变形应变张量的几何解释。,1,学 海 无 涯 6、举例说明相容性条件的物理意义。 7、什么是应力主平面？什么是主应力与应力主方向？ 8、极端各向异性体有哪些特征？ 9、正交各向异性体有哪些特征？ 10、横向各向同性体有哪些特征？ 11、试说明 Stoneley 波的传播特点？ 12、试说明 Rayleigh 波的传播特点？ 13、以复数值形式表示的波向量所对应的位移为,u Adek x ei(k xt ),其中的k
4、及 k 满足式, ,2, ,k k k k k k , ,试论述该平面波的传播特征。 14、试述波动方程的解为, A11 A22 , B11 B2 2 （a）,1 1 2,1 1 2,1 2 2,1 1 2,1,2,12,ik x P x ct,ik x P x ct,ik x P x ct, e, e ik x P x ct , e, e, （b） ,（ c c1 ）时 P 波在自由界面中的反射和折射规律。 15、分情况讨论 P 波和 SV 波在自由界面上的反射和折射规律。 16、何谓波阻抗，地震波在两种弹性介质表面发生反射的条件是什么？P 波及 SV 波合成的入射波入射到 两种弹性介质表面
5、的反射和折射规律是什么？ 17、试述波动方程的解为 A11 A22 , B11 B2 2 （a）, ,1 1 2,1 1 2,1 2 2,1 1 2,1,2,12,ik x P x ct,ik x P x ct,ik x P x ct,ik x P x ct, e, e, e, e, （b） ,（ c c1 ）时 SV 波在自由界面中的反射和折射规律。 18、试述波动方程的解为 A11 A22 , B11 B2 2 （a）,1 21,1 21,1 2 2,1,2,12,k x ik ( x ct ),k x ik ( x ct ),ik x P x ct, ee, ee, e, eik x1
6、P2 x2 ct , （b） ,（ c2 c c1 ）时 SV 波在自由界面中的反射和折射规律。 计算题,学 海 无 涯 1、给定一个坐标变换 xi ij x j ，其中变换系数的矩阵形式为,0,3,6,6, , ,3 ,ij ,22 22 33 33 6 62 6 6,如果向量a 在 xi 坐标系中的分量为1, 2, 1 ，试求它在 xi 坐标系中的分量。 2、给定一个坐标变换 xi ij x j ，如果在坐标系 xi 中张量为 ij ，其中,2,3 62 6,6,6,ij,2 ,0, 2,2 ,3 3 3 3, 3, ,6 , 6,(,ij,1,0 ,1 ) 121 110,试求此张量在
7、xi 坐标系中的分量。 3、求二阶反对称张量 Aij 所对应的向量。,3,2 , 0,ij, 3 ( A ) 30 1 210 ,4、试求二阶张量,1,ij,1,0, 011,( A ) 121,的特征值及特征向量，并选取一个主轴坐标系，写出该张量在主轴坐标系内的表达形式。 5、已知用eij 表示的 ij 为 ij ekkij 2eij （a） 其中， 与 为参数，试用 ij 表示出eij 。 6、已知理想弹性体内的位移场为 u 3x x2k,u 2x x k,u (x2 x x )k 11 221 3331 2 其中， k 102 为常数，试求应变张量、转动张量、转动向量、体积膨胀率。,学
8、海 无 涯,7、已知弹性体内点P 处的应变张量为,ij,4k,0 ,k (e ) k7k2k 02k4k ,ij,22 试求点 P 处沿n e e 0 e 方向的正应变。 21223 8、设弹性体的位移场为 u 4x x2 3x , u x2 8x , u 3x 4x 4x2 11232123123 试分别确定点 P(1,0, 2) 及Q(0, 1, 4) 处的应变不变量。 9、设某一弹性体的应变张量场为 132, 226 ,(e ) 312,直接计算该应变张量的三个不变量； 求该应变张量的主应变，并验证由应变张量对角形式求得的不变量与直接计算的结果相同。 10、在坐标系ox1x2 x3 内，
9、某弹性体内的应力张量场为,1 2,ij,3x x5x20 ,( ) 5x2,3 , ,0 ,2 202x 02x3,23,试求作用于圆柱面 x2 x2 4 上点 P(2,1, 3) 的切面上的应力向量。,11、设弹性体内一点处的主应力为1 、 2 及3 。试用主应力表示出与该点应力主轴成等角的倾斜面元上 的正应力及剪应力，并再用应力不变量表示出它们。 12、在平面情形中，已知点 P(x1, x2 ) 的应力分量为11 、 22 及12 。试求过点 P 而外法向与坐标轴ox1 夹 角为 的倾斜面上的正应力 n 与剪应力 s 的值；并证明：在点 P 处剪应力 s 为零的方向有二且相互 垂直，其法向
10、与ox1 轴的夹角 由下式确定：,tan 2 ,212 11 22,13、已知理想弹性介质中，拉梅系数 、 与杨氏模量 E 、泊松比 及体积模量 K 的关系为,E,4,E , 3 2 , , 2 ,K 31 2 ,15、如果理想,a ,弹性体内某点处的应变张量为 aa2 (eij ) a2a5, 2a5a3a ,a ,其中， a 104 ，设拉梅常数 105 MPa ， 0.8105 MPa 。试求该点处的应力张量。 16、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数 、 与杨氏模量 E 、泊松比 的关系为,E , 3 2 , 2 ,试以 E 及 为独立的弹性常数，写出各向同性线弹性体的应变能密度函数，并
11、分别用应变张量的不 变量与应力张量的不变量表示出来。 17、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数 、 与杨氏模量 E 、泊松比 及体积模量 K 的关系为,E,E , 3 2 , , 2 ,K 31 2 ,求解： 用介质密度 、杨氏模量 E 及泊松比 表达的纵波和横波相速度公式。 用介质密度 、体积模量 K 和剪切模量 表达的纵波和横波相速度公式。 18、已知各向同性线弹性体中，拉梅系数 、 与泊松比 的关系为, ,2 求解：（1）利用纵横波相速度c1 及c2 表示的泊松比表达式； （2）求泊松体的纵横波相速度之比。,19、若位移矢量场的标量位函数是,学 海 无 涯 试以 E 及 为独立的弹性常数，
12、写出理想弹性体的广义胡克定律，并分别以应变分量表出应 力分量、应力分量表出应变分量的形式给出。 试以 K 及 为独立的弹性常数，写出理想弹性体的广义胡克定律，并以应变分量表出应力分 量、应力分量表出应变分量的形式给出。 14、设有一各向同性线性弹性圆柱体，被置于一光滑的刚性圆筒内，如图所示。柱体受轴向均匀压力 p 的作用（其横向变形完全受到限制），试求轴向应力与轴向应变的比值。设材料的 Lam 系数为、 。 p,弹性柱体,刚性圆筒,5,学 海 无 涯 Aexp i k1x1 k3 x3 t 求解：应变张量、应力张量、转动张量、转动向量、能量密度、能通量密度矢量与波的强度。 20、给定岩石的体积
13、模量 K 与剪切模量 为2106 N/ cm2 ，密度 为2.5g / cm3 ，试求 P 波速度 与 横波速度 及泊松比 。 21、在 x2 0 的弹性半空间内，有平面简谐 P 波沿坐标面ox1 x2 内的某一方向入射到弹性半空间的平界面 x2 0 上。已知平界面上的位移被指定为,1,1,2, u,ik ( x ct ),u e, eik ( x1 ct ) 。,试求反射系数。设P 波及 SV 波的速度为c1 及c2 。 22、在各向同性线弹性均匀介质中，从质点的运动方程出发，使用广义虎克定律，导出 P 波和 S 波满足 的运动方程。从推导过程中阐明P 波和S 波的本质差别，并求出 P 波和
14、 S 波的速度表达式。（假设 体力为零） 23、平面简谐 SH 波以 角入射到一个水平的自由表面上（如图所示），试求解下列问题： （1）利用自由表面边界条件推导在 z 0 的空间区域中总的位移表达式； （2）若平面简谐 SH 波以 角入射到一个崎岖的自由表面 z h(x) 上，假定自由表面的高程h(x) 可 视为沿一虚拟水平自由表面上下的扰动。根据（1）的结果，利用 Taylor 展开推导崎岖自由表面处 SH 波的总位移。,SH,（1） （2） 24、设想一直矿井穿过地球中心，一个物体由静止开始从井口自由掉下。设井内阻力不计，已知万有引 力常数为G ，地球半径为 R0 ，密度均匀为 。 问此物
15、体在井中做何种形式的运动？求出其运动周期。 试求该物体到达地心时的速度大小。 若矿井不经过地心，而是沿地球的任一弦挖的光滑直隧道，则当物体由静止开始从井口自由掉下 后作何运动？ 25、如图所示，设弹性空间是由接触的两个半无限弹性介质组成，平界面两侧介质的密度和纵波速度分,x,z,弹性介质,真空,O,6,学 海 无 涯 别为 1, 2 , 1, 2 。有一平面纵波从 1 介质中向界面垂直入射，试求透射波位移振幅与入射波位移振幅 的比值。 P 1, 1 2 , 2,Solemn Statement: Only Used For the Reference of Final Exam, All Rights Reserved.,7,
