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1,一、极限运算法则,二、复合函数的极限运算法则,三、求极限方法举例,四、小结,2,一、极限运算法则,定理,证,由无穷小运算法则,得,3,推论1,推论2,推论3,且,则,4,.二、复合函数的极限运算法则,且对满足,证,5,故,6,三、求极限方法举例,例1,解,7,8,解,商的法则不能用,由无穷小与无穷大的关系,得,例2,9,解,例3,(消去零因子法),10,例4,解,(无穷小因子分出法),11,小结:,12,例5,解,先变形再求极限.,13,例6,解,14,例7,解,左右极限存在且相等,15,例8,解法 1 :,原式=,解法 2 :,原式=,16,四、小结,1.极限的四则运算法则及其推论;,2.极限求法;,a.多项式与分式函数代入法求极限; b.消去零因子法求极限; c.无穷小因子分出法求极限; d.利用无穷小运算性质求极限; e.利用左右极限求分段函数极限.,17,18,思考题,在某个过程中，若 有极限， 无极限，那么 是否有极限？为什么？,19,思考题解答,没有极限,假设 有极限，,有极限，,由极限运算法则可知：,必有极限，,与已知矛盾，,故假设错误,20,一、填空题:,练 习 题,21,二、求下列各极限:,22,23,练习题答案,
