《2019年微积分高数942（20193）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年微积分高数942（20193）课件（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,dr,r,rd,d,z,元素区域由 六个坐标面围成：,半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz；,柱面坐标下的体积元素,dr,r,rd,d,z,底面积 ：r drd,半平面及+d ; 半径为r及 r+dr的园柱面； 平面 z及 z+dz；,dz,dV =,.,.,1,.,Dxy:,z = 0,.,D,例6,I =,若是一母线平行于z 轴的柱面, z1(x, y) z z2(x, y), (x, y) Dxy, 在 xy 面上的投影区域 Dxy,则可考虑用柱面坐标求三重积分.并可将其化为先对z, 再对r, 再对 的三次积分(即先对z积分,然后在Dxy上用极坐标做二
2、重积分).,其中由 x2+y2=2z及z=2所围成.,求,解：一般,若的表达式 中含有x2+y2,则可考虑用柱面坐标积分.,令x=rcos, y=rsin, z=z,注：常用的二次曲面有, 球面, 椭球面, 柱面. a(x2+y2)=z(旋转抛物面), ax2+by2=z(椭圆抛物面), a2(x2+y2)=z2(圆锥面).,球面坐标与直角坐标的关系为,规定0 r + , 0 , 0 2 (或 ),C,r =常数:, =常数:,S,球面S,半平面P,动点M(r,),P, =常数:,锥面C,.,r,dr,d,rsin,圆锥面,rd,球面r,圆锥面+d,球面r+d r,元素区域由 六个坐标面围成：,d,rsind,球面坐标下的体积元素,半平面 及+d ； 半径为r及 r+dr的球面； 圆锥面及+d,r,dr,d,x,z,y,0,d,rd,rsind,.,r 2,sin drdd,若的表达式中含x2+y2,可考虑用柱面坐标积分.,比如,球面与圆柱面,球面与旋转抛物面,但不绝对.,若的表达式中含x2+y2+z2,可考虑用球面坐标.,比如,球面与圆锥面,但不绝对.,用两种方法计算,其中,解：利用函数与域的对称性，,用柱坐标：,解：用球坐标：,用两种方法计算,其中,
