《【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第八篇 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】（浙江专用）高考数学总复习 第八篇 立体几何 第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系课件 理（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2014年高考浙江会这样考】 1本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力 2能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系,考点梳理 1平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内 (2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面 (3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线,两点,不在一条直线上,一个,(4)公理2的三个推论： 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条 直线有且只有一个平面； 推论
2、3：经过两条 直线有且只有一个平面,相交,平行,相交,相交,任何,锐角(或直角),同一条直线,相等或互补,3空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况 (2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况,相交,平行,在平面内,平行,相交,【助学微博】 一个复习指导 从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主,两种判定方法 异面直线的判定方法 (1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是
3、异面直线 (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面,考点自测 1下列命题是真命题的是 () A空间中不同三点确定一个平面 B空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C一条直线和一个点能确定一个平面 D梯形一定是平面图形,解析空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确 答案D,2和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是() A异面 B相交 C平行 D异面或相交 答案D 3三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 () A0 B1 C0或1 D1或3 答案D,4空间
4、两个角，的两边分别对应平行，且60，则为 () A60 B120 C30 D60或120 解析由等角定理可知60或120. 答案D,5如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线_对,答案24,考向一平面的基本性质及其应用 【例1】如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点,审题视点 (1)由EFCD1可得； (2)先证CE与D1F相交于P，再证PAD. 证明(1)如图，连接EF，CD1，A1B. E、F分别是AB、AA1的中点， EFA1B. 又A1BD1C，EF
5、CD1， E、C、D1、F四点共面,(2)EFCD1，EFCD1， CE与D1F必相交，设交点为P， 则由PCE，CE平面ABCD， 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1. 又平面ABCD平面ADD1A1DA， P直线DA，CE、D1F、DA三线共点,方法锦囊 (1)证明点或线共面问题，一般有两种途径： 首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合 (2)证明点共线问题，一般有两种途径：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；直接证明这些点都在同一条特定直线上 (3)证明线共点问题，常
6、用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点,【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是_,解析可证中的四边形PQRS为梯形；中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；中，可证四边形PQRS为平行四边形；中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面 答案,考向二空间中两直线的位置关系 【例2】 如图是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点，在这个正四面体中， GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60角
7、； DE与MN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是_,审题视点 还原成正四面体来判断 解析如图所示，GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DEMN. 答案,方法锦囊 空间中两直线位置关系的判定，主要是异面、平行和垂直的判定，对于异面直线，可采用直接法或反证法；对于平行直线，可利用三角形(梯形)中位线的性质、平行公理及线面平行与面面平行的性质定理；对于垂直关系，往往利用线面垂直的性质来解决,【训练2】 在图中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有_(填上所有正确答案的序号),解析图中，直线GHMN；图中，G、H、N三
8、点共面，但M面GHN，因此直线GH与MN异面；图中，连接MG，GMHN因此GH与MN共面；图中，G、M、N共面，但H面GMN，因此GH与MN异面所以图、中GH与MN异面 答案,考向三异面直线所成角 【例3】(2013上海十四校联考)如图，三棱锥PABC中，PA平面ABC，BAC60，PAABAC2，E是PC的中点 (1)求异面直线AE和PB所成的角的余弦值； (2)求三棱锥AEBC的体积,审题视点 (1)取BC中点F，连接EF、AF，求AEF的余弦值(2)转化为求VEABC.,方法锦囊 找异面直线所成的角的方法 一般有三种找法：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平
9、移；补形平移,【训练3】 如图，A是BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点 (1)求证：直线EF与BD是异面直线； (2)若ACBD，ACBD，求EF与BD所成的角,(1)证明假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是BCD平面外的一点相矛盾故直线EF与BD是异面直线 (2)解 如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EGBD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角,热点突破15准确判断空间点、线、面的位置关系 【命题研究】 通过近三年的高考试题分析，主要结合线线、线面和面面平行
10、与垂直的判定和性质考查点、线、面的位置关系，题目多为中、低档题，主要以选择题或填空题的形式出现,【真题探究】 (2012浙江)设l是直线，是两个不同的平面 () A若l，l，则 B若l，l，则 C若，l，则l D若，l，则l 教你审题 根据空间线面、面面、平行判定性质、垂直判定性质逐个进行判断注意空间位置关系的各种可能情况,解法 若l，l，则，可能相交，故A错；若l，则平面内必存在一直线m与l平行，又l，则m，又m，故，故B对；若，l，则l或l，故C错；若，l，则l与关系不确定，故D错 反思 对于空间点、线、面的位置关系的判定与应用问题，必要时可以利用正方体、长方体、棱锥等几何模型辅助判断，特别是对于选择题，显得更为有效,经典考题训练 【试一试】 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题： 若m，则m； 若，m，则m； 若n，n，m，则m； 若，m，则m. 其中正确命题的序号是 () A B C D,解析若m，则m或m，或m与相交，故不正确；若，m，则m或m，m或m与相交，故不正确，故选D. 答案D,
