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1、二元一次方程组的应用,路程=时间速度,时间=路程速度,速度=路程时间,（1）相遇问题：,一、行程问题,两者所走的路程之和两者原相距路程,（2）追击问题：,快者所行路程慢者所行路程 =两者原相距路程,例1.某站有甲、乙两辆汽车，若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车；若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10求两车速度,行程之相遇、追及问题,若甲车先出发1后乙车出发，则乙车出发后5追上甲车,解:设甲乙两车的速度分别为 x Km/h、y Km/h,根据题意，得,5y=6x,若甲车先开出30后乙车出发，则乙车出发4后乙车所走的路程比甲车所走路程多10,4y
2、=4x+40,解之得,答：甲乙两车的速度分别为50km、60km,甲乙,甲先行1小时的路程,甲后行5小时的路程,乙行5小时的路程,甲先行30千米,甲后行4小时的路程,乙行4小时的路程（比甲行的全路程多10千米）,10千米,甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？,汽车行驶1小时20分的路程,拖拉机行驶1小时20分的路程,汽车行驶半小时的路程,拖拉机行驶1个半小时行驶的路程,练习,1、同时同地相向而行第一次相
3、遇（相当于相遇问题）： 甲的路程 + 乙的路程 跑道一圈长,行程之环形跑道问题,2、同时同地同向而行第一次相遇（相当于追击问题）： 快者的路程 慢者的路程 跑道一圈长,例2甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5分钟相遇一次；如果同时同地同向出发，每隔10钟相遇一次，假定两人速度不变，且甲快乙慢，求甲、乙两人的速度,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时同地相向出发，每隔2.5min相遇一次。,甲、乙两人在周长为400的环形跑道上练跑，如果同时同地同向出发，每隔10min相遇一次。,10(X-Y)=400,解之得,答:甲乙两人的速度分别为100m/
4、min、60m/min,小结：,环形跑道追及、相遇问题等同于直线追及、相遇问题,行程之航速、飞行问题,轮船航向,船在逆水中的速度=船在静水中的速度-水流的速度,船在顺水中的速度=船在静水中的速度+水流的速度,顺流（风）： 航速=静水（无风）中的速度 + 水（风）速 逆流（风）： 航速=静水（无风）中的速度水（风）速,例3.已知A、B两码头之间的距离为240km,一艏船航行于A、B两码头之间,顺流航行需4小时 ;逆流航行时需6小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,解:设船在静水中的速度及水流的速度分别为xkm/h、ykm/h，根据题意，得,答：船在静水中的速度及水流的速度分别为50km/h、
5、10km/h,练习. 1、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？,2、已知A、B两码头之间的距离为320km,一艘船航行于A、B两码头之间,顺流航行需3.2小时 ;逆流航行时需5小时, 求船在静水中的速度及水流的速度.,列方程组解应用题的一般步骤,审清题目中的数量关系, 弄清已知与未知,解出方程组，求出未知数的值,检验求得的值是否正确和符合实际情形,作答（注意单位）,审,设,根据题意设两个未知数（注意单位）,列,解,检,答,工作量=工作时间工作效率,工作效率=工作量工作
6、时间,工作时间=工作量工作效率,二、工程问题,一般把总工作量看作 单位“1”.,例1.某工人原计划在限定时间内加工一批零件.如果每小时加工10个零件,就可以超额完成3 个;如果每小时加工11个零件就可以提前1h完成.问这批零件有多少个?按原计划需多少小时完成?,解:设这批零件有x个,按原计划需y小时完成, 根据题意,得,答:这批零件有77个,按计划需8 小时完成,例1.某车间22名工人生产螺钉与螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？,一个螺钉配两个螺母,螺钉数:螺母数=1:2,解
7、:设分配名x工人生产螺钉,y名工人生产螺母,则一天生产的螺钉数为1200 x个,生产的螺母数为2000y个.,所以为了使每天生产的产品刚好配套,应安排10人生产螺钉,12人生产螺母,三、配套、分配问题,例2.某工地需雪派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应该怎样安排人员,正好能使挖的土能及时运走?,每天挖的土等于每天运的土,解:设安排x人挖土 ,y人动土,则一天挖土5x ,一 天动土3y方,所以每天安排18人挖土，30 人运土正好能使挖的土及时运走,本息和利息+本金,四、银行存款问题,利息本金 年利率 年数,解：设这两种贷款的金额分别 ，由题意得，,答：这两种贷款的金
8、额分别是15万元，20万元。,例1：某企业向商业银行申请了甲、乙丙种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元。甲种贷款每年的利率是12，乙种贷款的利率是13。求这两种贷款的金额分别是多少？,解之得,打 折后的价格打折前价格,利润售价进价,利润率利润进价,（售价进价）进价,五、商品销售问题,例1：某超市在“五一”期间寻顾客实行优惠，规定如下：,问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,问：如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？,其中500元部分
9、给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠,500元或等于500元,九折优惠,低于500元但不低于200元,不予优惠,少于200元,优惠方法,一次性购物,解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元,当x200,则,y500,由题意得,当x低于500元但不低于200元,y 500时,由题意得,当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得,综上所述,两次购物的分别为110元、710元 ；或220元、600元。,此方程组无解.,五、数字问题,例：一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数。,解：设这个两位
10、数个位数字为 ，十位数字为 ， 由题意得，,答：这个两位数为16.,解之得,某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： （1）这批学生的人数是多少？原计划租用多少辆45辆客车？ （2）若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,六、方案选择设计问题,分析题意： 1、原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；,2、若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。,问：（1）这批学生的人数是多少？原计划租
11、用多少辆45辆客车？,解：设这批学生的人数为 人，原计划租用 辆45辆客车，由题意得，,答：这批学生的人数是240人，原计划租用5辆45辆客车.,解之得,某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满。已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问： 若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？,（2）若只租用45座客车需租（5+1）辆，则所需费用为：,（5+1）2201320（元）,若只租用60座客车需租（51）辆，则所需费用为：,（51）3001200（元）,1320元1
12、200元,答：若租用同一种车，要使每位学生都有座位，应该租用4辆60座客车才合算。,应该租用60座客车4辆才合算。,例：某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元,若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元,若制成奶片销售,每吨可获利润2000元.该厂生产能力如下:每天可加工3吨酸奶或1吨奶片,受人员和季节的限制,两种方式不能同时进行.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕,为此该厂制定了两套方案:,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。,你认为哪种方案获利最多,为什么?,则其余5吨直接销
13、售,获利5005=2500(元) 共获利:8000+2500=10500(元),解： 方案一: 生产奶片4天,共制成4吨奶片,获利 20004=8000（元）,分析题意：1、有鲜奶9吨, 2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元, 3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元, 4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元. 5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行. 6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.,方案一:尽可能多的制成奶片,其余直接销售现牛奶。,设生产奶片用x天,生产酸奶用y天,由题意得，,共获利:1.512000+2.531200 =12000（元）10500（元） 方案二获利最多,分析题意：1、有鲜奶9吨, 2.若在市场上直接销售鲜奶,每吨可获利润500元, 3.若制成酸奶销售,每吨可获利润1200元, 4.若制成奶片销售,每吨可获利润2000元. 5.每天可加工3吨酸奶或1吨奶片, 两种方式不能同时进行. 6.受季节的限制,这批牛奶必须在4天内加工并销售完毕.,解之得,方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成。,谢谢,
