《中考数学专题讲座 数形结合思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题讲座 数形结合思想（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题讲座 数形结合思想概述：数形结合思想是教学中的一种重要思想，在解题过程中，能画出图形的要尽量画出图形，图形能帮助你理解题意，有利于着手解题典型例题精析例以 x 为自变量的二次函数 y=-x2+2x+m，它的图象与 y 轴交于点 C（0，3），与 x 轴交于点 A、B，点 A 在点 B 的左边，点 O 为坐标原点（1）求这个二次函数的解析式及点 A，点 B 的坐标，画出二次函数的图象；（2）在 x 轴上是否存在点 Q，在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P，使得以A、P、Q 三点为顶点的三角形与AOC 相似（不包含全等），若存在，请求出点 P、点 Q 的坐标；若不存在，请说明
2、理由分析：（1）y=-x 2+2x+m 与 y 轴交于 C（0，3），3=m，代入 y=-x2+2x+m 得 y=-x2+2x+3，令-x 2+2x+3=0，x 2-2x-3=0，x 1=-1，x 2=3A（-1，0），B（3，0），由 y=-x2+2x-1+4，y=-（x-1） 2+4，得顶点 M（1，4）（2）若存在这样的 P、Q 点，一定是PAQ=ACO若PAQ=CAO，则ACOAQP 不合题意，若PAB=90=AOC，显然 P点不在抛物线上分AQP=90和APQ=90两种情况考虑当AOC=PQA，ACO=PAQ 时，有AOCPQA （如图 1）设 Q（x 1，0），P（x 1，y 2）
3、由 得APOC，而 y1=-x12+2x1+3，3x 1+1=3（-x 12+2x1+3），3x12-5x1-8=0，x1= 或 x1=-1（不合题意，舍去）83把 x1= 代入 y1=-x12+2x1+3= ， （如图 2）9Q（ ，0），P（ ， ）83存在这样的 P、Q 点使得AOCPQAAPQ=COA=90，且ACO=QAP 时，有AOCAPQ MO BCAyxQPMOCAyxQPN过 P 作 PNx 轴于 N，设 Q（x，0），P（，）由AOCAPQ 得 得ACO221381()(9解得 ，8327Q（ ，0），P（ ， ）8319存在这样的 P、Q 点使得AOCAPQ说明：（1）在
4、考虑三角形相似时，应考虑不同情况，这是这道题的难点（2）第二种情况的 P 点可以认为和第一种情况是同一点（3）能够求出 Q、P 点坐标为存在，不能求出 P、Q 点坐标（即方程无解）为不存在中考样题看台1已知四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB、CD的长是关于 x的方程 x2-2mx+（m- ）+ =0174的两个根（1）当 m=2 和 m2 时，四边形 ABCD 分别是哪种四边形？并说明理由（2）若 M、N 分别是 AD、BC 中点，线段 MN 分别交 AC、BD 于点 P、Q，PQ=1，且 AB2 时，=（-2m） 2-4（m- ） 2+ =m-20174又 AB+CD=2m0，ABCD
5、=（m- ） 2+ 0，ABCD，ABCD，四边形 ABCD 是梯形（2）AM=MD，BN=NC，ABCD，MNAB，MNCD，AP=PC，BQ=QD，QD= DC，PN= AB，12AB800000所以，到第 6 天所有鸡都会被感染（2）过点 O 作 OECD 交 CD 于点 E，连结 OC、OAOA=5，OC=3，CD=4，CE=2，在 RtOCE 中，OE 2=32-22=5在 RtOAE 中，AE= =2 ，A5AC=AE-CE=2 -2，5AC=BC，AC+BD=4 -4答：这条公路在该免疫区内有（4 -4）千米5考前热身训练1（1）先证BOEAOFS 四边形 AEOF=SAOB =
6、 OB OA=r21（2）由EAF=90且 AC=AB= r，y=S OEF =S 四边形 AEOF-SAEF ，y= x2- rx+ r2（00a0由 SAOC -SBOC =OAOB 得：- x1c- x2c=-x1x2得： c（- ）= ，得：b=-212ba（2）设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M，与PAB 的外接圆交于点 NtanCAB= ，OA=2OC=2c，A 点的坐标为（-2c，0），A 点在抛物线上x=-2c，y=0，代入 y=ax2-2x+c 得 a=- 54c又x 1、x 2 为方程 ax2-2x+c=0 的两根，x 1+x2= 即：-2c+x 2= =- caa85x= c B 点的坐标为（ c，0）5顶点 P 的坐标为（- c， c）459由相交弦定理得：AMBM=PMMN又AB= c，AM=BM= c，PM= c，126c= ，a=- 5所求抛物线的函数解析式是：y=- x2-2x+1
