《中考数学专题讲座 数形结合思想》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题讲座 数形结合思想(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题讲座 数形结合思想概述:数形结合思想是教学中的一种重要思想,在解题过程中,能画出图形的要尽量画出图形,图形能帮助你理解题意,有利于着手解题典型例题精析例以 x 为自变量的二次函数 y=-x2+2x+m,它的图象与 y 轴交于点 C(0,3),与 x 轴交于点 A、B,点 A 在点 B 的左边,点 O 为坐标原点(1)求这个二次函数的解析式及点 A,点 B 的坐标,画出二次函数的图象;(2)在 x 轴上是否存在点 Q,在位于 x 轴上方部分的抛物线上是否存在点 P,使得以A、P、Q 三点为顶点的三角形与AOC 相似(不包含全等),若存在,请求出点 P、点 Q 的坐标;若不存在,请说明
2、理由分析:(1)y=-x 2+2x+m 与 y 轴交于 C(0,3),3=m,代入 y=-x2+2x+m 得 y=-x2+2x+3,令-x 2+2x+3=0,x 2-2x-3=0,x 1=-1,x 2=3A(-1,0),B(3,0),由 y=-x2+2x-1+4,y=-(x-1) 2+4,得顶点 M(1,4)(2)若存在这样的 P、Q 点,一定是PAQ=ACO若PAQ=CAO,则ACOAQP 不合题意,若PAB=90=AOC,显然 P点不在抛物线上分AQP=90和APQ=90两种情况考虑当AOC=PQA,ACO=PAQ 时,有AOCPQA (如图 1)设 Q(x 1,0),P(x 1,y 2)
3、由 得APOC,而 y1=-x12+2x1+3,3x 1+1=3(-x 12+2x1+3),3x12-5x1-8=0,x1= 或 x1=-1(不合题意,舍去)83把 x1= 代入 y1=-x12+2x1+3= , (如图 2)9Q( ,0),P( , )83存在这样的 P、Q 点使得AOCPQAAPQ=COA=90,且ACO=QAP 时,有AOCAPQ MO BCAyxQPMOCAyxQPN过 P 作 PNx 轴于 N,设 Q(x,0),P(,)由AOCAPQ 得 得ACO221381()(9解得 ,8327Q( ,0),P( , )8319存在这样的 P、Q 点使得AOCAPQ说明:(1)在
4、考虑三角形相似时,应考虑不同情况,这是这道题的难点(2)第二种情况的 P 点可以认为和第一种情况是同一点(3)能够求出 Q、P 点坐标为存在,不能求出 P、Q 点坐标(即方程无解)为不存在中考样题看台1已知四边形 ABCD 中,ABCD,且 AB、CD的长是关于 x的方程 x2-2mx+(m- )+ =0174的两个根(1)当 m=2 和 m2 时,四边形 ABCD 分别是哪种四边形?并说明理由(2)若 M、N 分别是 AD、BC 中点,线段 MN 分别交 AC、BD 于点 P、Q,PQ=1,且 AB2 时,=(-2m) 2-4(m- ) 2+ =m-20174又 AB+CD=2m0,ABCD
5、=(m- ) 2+ 0,ABCD,ABCD,四边形 ABCD 是梯形(2)AM=MD,BN=NC,ABCD,MNAB,MNCD,AP=PC,BQ=QD,QD= DC,PN= AB,12AB800000所以,到第 6 天所有鸡都会被感染(2)过点 O 作 OECD 交 CD 于点 E,连结 OC、OAOA=5,OC=3,CD=4,CE=2,在 RtOCE 中,OE 2=32-22=5在 RtOAE 中,AE= =2 ,A5AC=AE-CE=2 -2,5AC=BC,AC+BD=4 -4答:这条公路在该免疫区内有(4 -4)千米5考前热身训练1(1)先证BOEAOFS 四边形 AEOF=SAOB =
6、 OB OA=r21(2)由EAF=90且 AC=AB= r,y=S OEF =S 四边形 AEOF-SAEF ,y= x2- rx+ r2(00a0由 SAOC -SBOC =OAOB 得:- x1c- x2c=-x1x2得: c(- )= ,得:b=-212ba(2)设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M,与PAB 的外接圆交于点 NtanCAB= ,OA=2OC=2c,A 点的坐标为(-2c,0),A 点在抛物线上x=-2c,y=0,代入 y=ax2-2x+c 得 a=- 54c又x 1、x 2 为方程 ax2-2x+c=0 的两根,x 1+x2= 即:-2c+x 2= =- caa85x= c B 点的坐标为( c,0)5顶点 P 的坐标为(- c, c)459由相交弦定理得:AMBM=PMMN又AB= c,AM=BM= c,PM= c,126c= ,a=- 5所求抛物线的函数解析式是:y=- x2-2x+1