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1、3.1 不等关系与不等式,1如果ab是正数，那么a_b；如果ab等于零，那么a_b；如果ab是_数，那么a负 2如果ab，那么b_a；如果b_a，那么ab，即abb_a. 答案：,3如果ab，bc，那么a_c. 答案： 4如果ab，cR那么ac_bc. 答案： 5如果ab，c0，那么ac_bc.如果ab，cb，cd，那么ac_bd. 答案：,7如果ab0，cd0，那么ac_bd. 答案： 8如果ab0，那么an_bn，(nN，n2) 答案：,答案：,ba,性质:反对称性,ab,性质:传递性,性质:可加性,性质:可乘性,性质:可加性,(同向不等式可相加),性质:,(正数同向不等式可相乘),性质:
2、乘方法则,性质:开方法则,1不等关系与不等式有什么区别？ 答案：不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“”、“b”、“ab”、“ab”、“ab”或“ab”等式子表示，不等关系是通过不等式来体现的,不等式基本原理,a b 0 a b a b = 0 a = b a b a b,作差比较法,比较两数（式）的大小的最基本和首选的方法：,例1,解:,比较两个数(式)的大小的方法:,作差,与零比较大小.,练习：,1已知a0 Bb24ac0 Cb24ac0， b24ac4ac0. 答案：A,练习,2x(a3)(a5)与y(a2)(a4)的大小关系是() Axy Bxy Cxy D不能确定 解析：xy
3、(a3)(a5)(a2)(a4)70，xy. 答案：C,3已知ab，cd，且c、b不为0，那么下列不等式成立的是() Aabbc Bacbd Cacbd Dacbd 解析：ab，cd，由同向不等式可加性得acbd. 答案：D,4已知ab0，那么下列不等式成立的是 () Aa3b3 Ba2b2 C(a)3(b)3 D(a)2(b)2 解析：ab0，a3b3. 答案：A,1两个实数比较大小关系 在数学问题中经常要遇到比较大小问题，其方法有两个，一是作差比较法；二是作商比较法 (1)作差比较法是比较大小的主要方法，它是将两个数(或式子)作差，并由“差”与0的大小关系，即“差”的正负号而比较出两个数的
4、大小关系 (2)作商比较法的前提条件是两个正数的大小比较，特别适合一些指数幂式子的大小比较，它是将两个正数(或式子)作商，并由“商”与1的大小关系而得到两个数的大小,2利用不等式性质判断不等关系 不等式的性质是判断不等关系的理论依据和方法不等式的性质较多，要注意识记和准确地理解与应用特别要注意某些性质的限制条件，以防乱用和混用 (1)同向不等式不能相减 (2)异向不等式不能相加 (3)两边同乘或除以一个负数，不等式要反向 (4)ab0，cd0acbd 与ab，cd acbd（错误命题）易混淆，其中，应注意它们的区别，前一个各项为正，后一个没有正负，故不成立,题型一比较大小 【例1】 比较2x2
5、5x3与x24x2的大小,典例剖析,步骤：比较大小的一般步骤是：作差变形定号，变形是比较大小的关键，是最重要的一步，因式分解，配方，凑成若干个平方和等，是“变形”的常用方法,1设m(x6)(x8)，n(x7)2，则 () Amn Bmn Cmn Dmn 解析：mn(x6)(x8)(x7)2x214x48(x214x49)10，mn. 答案：C,题型二不等式的性质的应用,(4)显然c20，两边同乘以c2得ab.(4)对 注：解决这类问题，主要是根据不等式的性质判定，其实质是看是否满足性质所需要的条件，若要判断一个命题是假命题，可以从条件入手，推出与结论相反的结论或举出一个反例予以否定,2适当增加
6、条件，使下列各命题成立,误区解密对不等式性质理解有误 【例3】 已知1ab1，1a2b3，求a3b的取值范围,错因分析：错解中用了同向不等式相减从而扩大了所求代数式的取值范围，导致范围不准确正确的解法是所求问题用已知的不等式进行表示，根据已知不等式的取值范围，利用同向不等式相加的性质进行求解注意同向不等式不能相减或相除,正解：设a3b1(ab)2(a2b) (12)a(122)b，,典例分析 ：,练习已知,变式1：若ab,结果会怎样？,变式2：若没有ab这个条件呢？,问题 b克糖水中有a克糖（ba0），若再添上m克糖（m0），则糖水就变甜了，由此，你得到了什么启发？,练习,1不等式的性质是不等式变形的依据每一步变形，都应有根有据记准适用条件是关键 2关于处理带等号的情况；由ab，bc或ab，bc均可推得ac，而ab，bc不一定可以推得ac，可能是ac，也可能是ac.,总结,Thank you,Thank you,3比较两个实数a与b的大小，归结为判断它们的差ab的符号，而这又必然归结到实数运算的性质在教学时应指出，比较两个代数式的大小，实际上是比较它们的值的大小，而这又归结为判断它们的差的符号，判断差的符号主要是因式分解、配方法等 4不等式的加法、乘法运算一是满足同向，二是只有正数才能相乘而不改变不等号的方向,谢谢大家！,谢谢大家！,
