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1、中考数学专题讲座 开放性问题概述：这类题在命题条件不变的情况下，命题结论不唯一，或在命题结论不变的条件下，条件不唯一，解答这类题要求较高，要求对所学基础知识全面掌握典型例题精析例 1如图，D 为ABC 边 AB 上一点，满足_条件 时，ADCACB分析：要求对相似三角形的判定定理全面掌握（1）ACD=B，（2）ADC=ACB，（3）AC 2=ADAB例 2如图，四边形 ABCD 是矩形，O 是它的中心，E、F 是对角线 AC上的点（1）如果_，则DECBFA（请你填上能使结论成立的一个条件）（2）证明你的结论（1）AE=CF （OE=OF；DEAC、BFAC；DEBF 等等）（2）证明：四边形
2、 ABCD 是矩形，AB=CD 且 ABCD，CDE=BAFAE=CF， AC-AE=AC-CF，即 AF=CE， DECBFA例 3如图，AB 是O 的直径，CB、CD 分别切O 于点 B、D，CD 与 BA 的延长线交于点E，连结 OC、OD（1）求证：OBCODC；（2）已知 DE=a，AE=b，BC=c，请你思考后，选用以上适当的数，设计出算O半径的一种方案：你选用的已知数是_；写出求解的过程（结果用字母表示）（1）证明：CD、CB 是O 的切线，ODC=OBC=90，OD=OB，OC=OC，OBCODC（HL）（2）选择 a、b、c，或其中 2 个均可CABDECA BFDOECaA
3、 BcbDO 若选择 a、b由切割线定理：a 2=b（b+2r），得 r= ，2ab若选择 a、b、c在 RtEBC 中，由勾股定理：（b+2r） 2+c2=（a+c） 2得 r= 2若选择 b、c，则有关系式 2r3+br2-bc2=0例 4如图所示，ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，BD=BE（1）请你再添加一个条件，使得BEABDC，并给出证明，你添加的条件是：_，根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形_（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）解：添加条件列举：BA=BC；AEB=CDB；BAC=BCA；BCD=
4、BAE 等，证明列举（以添加条件AEB=CDB 为例）AEB=CDB，BE=BD，B=B，BEABDC另一对全等三角形是：ADFCEF 或AECCDA中考样题训练1如图 1，已知 AC=BD，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_CABDECABDOECABD(1) (2) (3)2如图 2，AB=AC，要使ABEACD，应添加的条件是_（添加一个条件即可）3聪明的亮亮用含有 30角的两个完全相等的三角板拼成如图 3 所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形：_E CABFD4已知，如图 4,ACBC，BDBC，ACBCBD，请你添加一个条件使ABCCDB，你添加的条件
5、是_C ABD CA BDP(4) (5)5若二次函数 y=x2-4x+c 的图象与 x 轴没有交点，其中 c 为整数，则 c=_（只要求写出一个）6已知：如图 5，点 C、D 在线段 AB 上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_，得到的一对全等三角形是_考前热身训练1已知 x2-ax+6 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是_（只填一个）2有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点甲：对称轴是 x=4；乙：与 x 轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与 y 轴交点的纵坐标也为整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3请你写出一个满足上述全部特
6、点的二次函数3如图，已知 ADBC，要使四边形 ABCD 为平行四边形，需要增加的条件_（只填一个你认为正确的条件即可）4以 x=1 为根，并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_（只需写满足条件的一个方程即可）5如图，O 是等边ABC 的外接圆，AB=2，M、N 分别是边 AB、AC 的中点，直线 MN 交O于 E、F 两点，BDAC 交直线 MN 于点 D，求出图中线段 DN 上已有的线段的长CABD ECMABFDON6已知点 O 是正六边形的中心，现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分，请分别用两种不同的方法画出这条直线（画图工具不限）OO7如图，1=2，若再增加一个条件就能使结论“A
7、BDE=ADBC”成立，则这个条件可以是_E CABD21答案:中考样题看台1AB=DC 2B=C 3ABE，BEC，CED，只要写出个即可 4CAB=BCD 或CBA=BDC 或 BC2=ACBD 5只要大于 4 的整数均可 6A=B（或 PA=PB） PAC PBD 或APDBPC考前热身训练15 或-5，7 或-72y= x2- x+3 或 y=- x2+ x-38158或 y= x2- x+1 或 y=- x2+ x-1773AD=BC 或 ABDC 43x-3=05由已知不难得出 MNBC，MN= BC=1，1BMDAMN，DM=MN=1，连结 OA 交 MN 于点 G，则 OABCOAEF，EG=FG，MG=NG，EM=FN，MEMF=MAMB，EM（EM+1）=1，解之得 EM= ，512DE=DM-EM= 326过正六边形的中心画直线7B=D 或C=AED 或 AD：AB=AE：AC 等
