《中考数学专题讲座 开放性问题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《中考数学专题讲座 开放性问题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学专题讲座 开放性问题概述:这类题在命题条件不变的情况下,命题结论不唯一,或在命题结论不变的条件下,条件不唯一,解答这类题要求较高,要求对所学基础知识全面掌握典型例题精析例 1如图,D 为ABC 边 AB 上一点,满足_条件 时,ADCACB分析:要求对相似三角形的判定定理全面掌握(1)ACD=B,(2)ADC=ACB,(3)AC 2=ADAB例 2如图,四边形 ABCD 是矩形,O 是它的中心,E、F 是对角线 AC上的点(1)如果_,则DECBFA(请你填上能使结论成立的一个条件)(2)证明你的结论(1)AE=CF (OE=OF;DEAC、BFAC;DEBF 等等)(2)证明:四边形
2、 ABCD 是矩形,AB=CD 且 ABCD,CDE=BAFAE=CF, AC-AE=AC-CF,即 AF=CE, DECBFA例 3如图,AB 是O 的直径,CB、CD 分别切O 于点 B、D,CD 与 BA 的延长线交于点E,连结 OC、OD(1)求证:OBCODC;(2)已知 DE=a,AE=b,BC=c,请你思考后,选用以上适当的数,设计出算O半径的一种方案:你选用的已知数是_;写出求解的过程(结果用字母表示)(1)证明:CD、CB 是O 的切线,ODC=OBC=90,OD=OB,OC=OC,OBCODC(HL)(2)选择 a、b、c,或其中 2 个均可CABDECA BFDOECaA
3、 BcbDO 若选择 a、b由切割线定理:a 2=b(b+2r),得 r= ,2ab若选择 a、b、c在 RtEBC 中,由勾股定理:(b+2r) 2+c2=(a+c) 2得 r= 2若选择 b、c,则有关系式 2r3+br2-bc2=0例 4如图所示,ABC 中,点 D 在 AB 上,点 E 在 BC 上,BD=BE(1)请你再添加一个条件,使得BEABDC,并给出证明,你添加的条件是:_,根据你添加的条件,再写出图中的一对全等三角形_(只要求写出一对全等三角形,不再添加其他线段,不再标注或使用其他字母,不必写出证明过程)解:添加条件列举:BA=BC;AEB=CDB;BAC=BCA;BCD=
4、BAE 等,证明列举(以添加条件AEB=CDB 为例)AEB=CDB,BE=BD,B=B,BEABDC另一对全等三角形是:ADFCEF 或AECCDA中考样题训练1如图 1,已知 AC=BD,要使ABCDCB,只需增加的一个条件是_CABDECABDOECABD(1) (2) (3)2如图 2,AB=AC,要使ABEACD,应添加的条件是_(添加一个条件即可)3聪明的亮亮用含有 30角的两个完全相等的三角板拼成如图 3 所示的图案,并发现图中有等腰三角形,请你帮他找出两个等腰三角形:_E CABFD4已知,如图 4,ACBC,BDBC,ACBCBD,请你添加一个条件使ABCCDB,你添加的条件
5、是_C ABD CA BDP(4) (5)5若二次函数 y=x2-4x+c 的图象与 x 轴没有交点,其中 c 为整数,则 c=_(只要求写出一个)6已知:如图 5,点 C、D 在线段 AB 上,PC=PD请你添加一个条件,使图中存在全等三角形,并给予证明所添条件为_,得到的一对全等三角形是_考前热身训练1已知 x2-ax+6 在整数范围内可分解因式,则整数 a 的值是_(只填一个)2有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点甲:对称轴是 x=4;乙:与 x 轴两个交点的横坐标都是整数;丙:与 y 轴交点的纵坐标也为整数且以这三个交点为顶点的三角形面积为 3请你写出一个满足上述全部特
6、点的二次函数3如图,已知 ADBC,要使四边形 ABCD 为平行四边形,需要增加的条件_(只填一个你认为正确的条件即可)4以 x=1 为根,并且包含加减乘除运算的一元一次方程是_(只需写满足条件的一个方程即可)5如图,O 是等边ABC 的外接圆,AB=2,M、N 分别是边 AB、AC 的中点,直线 MN 交O于 E、F 两点,BDAC 交直线 MN 于点 D,求出图中线段 DN 上已有的线段的长CABD ECMABFDON6已知点 O 是正六边形的中心,现要用一条直线把它的面积分成相等的两部分,请分别用两种不同的方法画出这条直线(画图工具不限)OO7如图,1=2,若再增加一个条件就能使结论“A
7、BDE=ADBC”成立,则这个条件可以是_E CABD21答案:中考样题看台1AB=DC 2B=C 3ABE,BEC,CED,只要写出个即可 4CAB=BCD 或CBA=BDC 或 BC2=ACBD 5只要大于 4 的整数均可 6A=B(或 PA=PB) PAC PBD 或APDBPC考前热身训练15 或-5,7 或-72y= x2- x+3 或 y=- x2+ x-38158或 y= x2- x+1 或 y=- x2+ x-1773AD=BC 或 ABDC 43x-3=05由已知不难得出 MNBC,MN= BC=1,1BMDAMN,DM=MN=1,连结 OA 交 MN 于点 G,则 OABCOAEF,EG=FG,MG=NG,EM=FN,MEMF=MAMB,EM(EM+1)=1,解之得 EM= ,512DE=DM-EM= 326过正六边形的中心画直线7B=D 或C=AED 或 AD:AB=AE:AC 等