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1、12.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),第一章 导数及其应用,学习导航,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),做一做 1.已知f(x)xln x，则f(x)_. 解析：f(x)xln xx(ln x)ln x1. 答案：ln x1 2设y2exsin x，则y() A2excos x B2ex(sin xcos x) C2exsin x D2exsin x 解析：选B.y2(ex)sin xex(sin x) 2(exsin xexcos x) 2ex(sin xcos x),复合函数,y对u的导数,u对x的导数,想一想 下列函数是由哪两个函数复合而成的？ (1)y
2、cos 3x； (2)ylog2(x2x) 提示：(1)ycos 3x由函数ycos u，u3x复合而成 (2)ylog2(x2x)由函数ylog2u，ux2x复合而成,【名师点评】利用复合函数求导法则求复合函数的导数的步骤： (1)分解复合函数为基本初等函数，适当选取中间变量； (2)求每一层基本初等函数的导数； (3)每层函数求导后，需把中间变量转化为自变量的函数,题型三求较复杂函数的导数 求下列函数的导数： (1)y2x2sin(2x5)； (2)ya3xcos(2x1) 【解】(1)由于sin(2x5)cos(2x5)(2x5) 2cos(2x5)， y(2x2)sin(2x5)2x2
3、sin(2x5) 4xsin(2x5)4x2cos(2x5),(2)由于(a3x)a3xln a(3x)3a3xln a， cos(2x1)sin(2x1)(2x1) 2sin(2x1) ya3xcos(2x1) (a3x)cos(2x1)a3xcos(2x1) 3a3xln acos(2x1)2a3xsin(2x1) 【名师点评】如果函数(或变形后的函数)解析式中一部分是复合函数，可先求出复合函数的导数，然后再用导数的四则运算法则求导数,1导数公式和运算法则为我们求导提供了更好的工具,求导前要先将函数解析式进行化简 2求复合函数的导数要分析函数的复合层次，把复合函数从外及内分解成若干个常见的基本初等函数，然后利用求导法则进行求导,名师解题 两曲线在公共点处的切线问题,抓信息破难点 (1)两曲线在公共点处的切线相同，可知在切点处，两函数值及切线斜率均相等，故可先求导，参考所给数据列方程组求b. (2)依照上述思路可得a与b之间的函数关系,
