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1、中考数学专题讲座 代数综合题概述：代数综合题是中考题中较难的题目，要想得高分必须做好这类题，这类题主要以方程或函数为基础进行综合解题时一般用分析综合法解，认真读题找准突破口，仔细分析各个已知条件，进行转化，发挥条件整体作用进行解题解题时，计算不能出差错，思维要宽，考虑问题要全面典型例题精析例已知抛物线 y=ax2+bx+c 与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 A（x 1，O），B（x 2，0）（x 10 合题意将 m=2 代入，得x12-2x1=312,3x123,或 12,.xx 10）1a（1）求该抛物线的解析式（系数用含 a 的代数式表示）；（2）已知点 A（0，1），若抛物线与射线
2、 AB相交于点 M，与 x 轴相交于点 N（异于原点）， 求 M，N 的坐标（用含 a 的代数式表示）；（3）在（2）的条件下，当 a 在什么范围内取值时，ON+BN 的值为常数？当 a 在什么范围内取值时，ON-OM 的值也为常数？A BxyO2现计划把甲种货物 1240 吨和乙种货物 880 吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B 两种不同规格的货车厢共 40 节，使用 A 型车厢每节费用为 6000 元，使用 B 型车厢每节费用为 8000 元（1）设运送这批货物的总费用为 y 万元，这列货车挂 A 型车厢 x 节，试写出 y 与 x 的函数关系式；（2）如果每节 A 型车厢最多可
3、装甲种货物 35 吨或乙种货物 15 吨，每节 B 型车厢最多可装甲种货物 25 吨或乙种货物 35 吨，装货时按此要求安排 A、B 两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省？最少运费多少元？3已知抛物线 y= x2-x+k 与 x 轴有两个不同的交点1（1）求 k 的取值范围；（2）设抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，且点 A 在原点的左侧，抛物线与 y 轴交于点 C，若 OB=2OC，求抛物线的解析式和顶点 D 的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点 P（点 D 除外），使得以 A、B、P三点为顶点的三角形与ABD 相似？如果存在，求
4、出 P 点坐标；如果不存在，请说明理由4在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型肺炎的抗生素据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药物后每毫升血液中的含药量 y（微克）与时间 t（小时）之间的关系近似地满足如图所示的折线（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量 y 与时间 t之间的函数关系式及自变量取值范围；（2）据临床观察：每毫克血液中含药量不少于 4 微克时，控制“非典”病情是有效的/如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假若某病人一天中第一次注射药液是早上
5、 6 点钟，问怎样安排此人从 6：0020：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？答案:中考样题看台1（1）由 =（m-4） 2+4（2m+4）=m 2+3201204xmA得 m1=2， m2=7（舍去）， x1=-4，x 2=2 得 A、B、C 坐标为：A（-4，0），B（2，0），C（0，8），所求抛物线的解析式为：y=x 2-6x+8（2）y=x 2-6x+8=（x-3） 2-1，顶点 P（3，-1），设点 H 的坐标为（x 0，y 0），BCD与HBD 的面积相等，y 0=8，点 H 只能在 x 轴上方，故 y0=8，求得 H（6，8），直线 PH 解析式为 y=3x-102
6、（1）当点 P 运动 2 秒时，AB=2cm，由=60，知 AE=1，PE= ，3S APE = （cm） 23（2）当 0t6 时，点 P 与点 Q 都在 AB 上运动，设 PM 与 AD 交于点 G，ON 与 AD 交于点 F，则 AQ=t，AF= ，QF= t，AP=t+22t3AG=1+ ，BG=+ t2t3此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= t+ 32当 6t8 时，点 P 在 BC 上运动，点 Q 仍在 AB 上运动，设 PM 与 DC 交于点 G，QN 与 AD 交于点 F，则 AQ=t，AF= ，DF=4- t2tQF= t，BP=t-6，CP=10-t，32P
7、G=（10-t） 而 BD=4 ，故此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= t2+10 -34 3 5383当 8t10 时，点 P 和点 Q 都在 BC 上运动，设 PM 与 DC 交于点 GQN 与 DC 交于点 F，则 CQ=20-2t，QF=（20-2t） ，CP=10-t，PG=（10-t） 33此时两平行线截平行四边形 ABCD 的面积为 S= t-30 +150 ，23t故 S 关于 t 的函数关系式为S= 23(06),5134(8),830510.tttt（附加题）当 0t6，S 的最大值为 ；732当 6t8 时，S 的最大值为 6 ；当 8t10 时，S 的最
8、大值为 6 ；3所以当 t=8 时，S 有最大值为 6 33（1）由题知，直线 y= x 与 BC 交于点 D（x，3），4把 y=3 代入 y= x 中得，x=4，D（4，3）（2）抛物线 y=ax2+bx 经过 D（4，3），A（6，0）两点把 x=4，y=3；x=6，y=0，分别代入 y=ax2+bx 中 得，解之得1643,0.ab,89,4ab抛物线的解析式为：y=- x2+ x3894（3）因POA 底边 OA=6，S POA 有最大值时，点 P 须位于抛物线的最高点a=- 011-2k0，k 2（2）令 y=0 有 0= x2-x+k，1x2-2x+2k=0，x= =148k12
9、k点 A 在原点的左侧，B（1+ ，0）又令 x=0 有 y=k，C（0，k）由 OB=2OC 得 1+ =2k，由 x1x20 得 k0121-2k=（1+2k） 2，k=- ，y= x2-x- D（1，-2）33（3）令 y=0 有 x2-x- =0，x2-2x-3=0，（x-3）（x+1）=0，x 1=3，x 2=-1 A（-1，0），B（3，0）由抛物线对称性知ABD 为等腰三角形P 点在抛物线上（D 点除外），由抛物线的特殊性不可能存在这样的 P 点4（1）当 0t1 时，设 y=k1t，则 k1=6，y=6t当 0t10 时，设 y=k2t+b， 解得 y=- t+ 26,01kb
10、,30,203 y=6,(01)2.3tt（2）当 0t1 时，令 y=4，即 6t=4t= （或 6t4，t ）23当 0t10 时，令 y=4，即- t+ =4，0t=4（或- t+ 4，t4）230注射药液 小时后开始有效，有效时间为 4- = （小时）2310（3）设第二次注射药液的时间是在第一次注射药液 t1 小时后，则- t1+ =4， t 1=4（小时）203第二次注射药液为 10：00设第三次注射药液的时间在第一次注射药液 t2 小时后，则- t+ - （t 2-4）+ =423003解得 t2=9（小时）第三次注射药液的时间为 15：00设第四次注射药液在第一次注射药液 t3 小时后，则- （t 3-4）+ - （t 3-9）+ =4020解得 t3=13 （小时）1第四次注射药液时间是 19：30
