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1、,高中数学第一章-集合,集合：,是某些制指定对象的全体，只能做描述性说明,元素：,集合的每一个对象,集合中元素具有确定性、无序性、互异性,集合的分类：,有限集、无限集,集合的表示方法：,列举法、描述法、文氏图法,陕西省丹凤中学,张艳 2018年5月24日,高中数学第一章-集合,集合的性质：,任何一个集合是它本身的子集,空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集, 空集的补集是全集,集合的运算:,陕西省丹凤中学,高中数学第一章-集合,De Morgan公式 CuA CuB = Cu（A B） CuA CuB = Cu（A B）,容斥原理：,命题：,一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真,
2、一个命题为真，则它的逆否命题一定为真,可以判断真假的语句,全称量词：,所有的，任意个，任给,存在量词：,存在一个，至少一个，有些,陕西省丹凤中学,高中数学第一章-集合,反证法：,从命题的结论出发，引出矛盾，从而证明命题成立。试用于某些结论中含有至多，至少，唯一等词。,充分，必要，充分必要条件,陕西省丹凤中学,高中数学第二章-函数,映射：,设A,B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和他对一个，那么这样的对应叫做从集合A到集合B的映射。,一一映射：,设A，B是两个集合，f：AB是从集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元
3、素，在集合B中有不同的象，而且B中的每一个元素都有原象，那么这个映射叫做从集合A到集合B上的一一映射。,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第二章-函数,函数的三要素：,定义域，值域，对应法则,反函数定义：,两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同,求函数常用方法：,待定系数法，换元法，配凑法，消元法，特殊值法,单调性：,在给定的定义域内的某个区间上，如果对于自变量x1x2都有f（x2）f(x1),则在这个区间上是增函数，相反则为减函数。判断单调性的常用方法有图像法和定义法,奇偶性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称 f(x)=-f(-x)为奇函数，f(x)=f(-
4、x)为偶函数,复合函数的单调性奇偶性：,单调性同性增异性减，奇偶性同性偶异性奇,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第二章-函数,指数函数：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第二章-函数,对数函数：,对数运算：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第二章-函数,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,平面：,平面的基本性质：,公理一：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这天直线上的所有点都在这个平面内,公理二:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些 公共点的集合是一条过这个公共点的直线,公理三:经过不在同一条直
5、线上的三点,有且只有一个平面.,推论1：直线及其外一点确定一个平面,推论2：两相交直线确定一个平面,推论3：两平行直线确定一个平面,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,空间直线：,空间直线位置分三种：相交、平行、异面. 相交直线共面有且有一个公共点；平行直线共面没有公共点；异面直线不同在任一平面内,异面直线判定定理：,过平面外一点与平面内一点的直线和平面内不经过该点的直线是异面直线.（不在任何一个平面内的两条直线）,平行公理：,平行于同一条直线的两条直线互相平行,推论：,如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成锐角（或直角）相等,四川省汉源县第二
6、中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,直线与平面平行判定定理：,如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,直线和平面平行性质定理：,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（“线面平行，线线平行”）,直线与平面垂直的判定定理一：,如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这两条直线垂直于这个平面.（“线线垂直，线面垂直”）,直线与平面垂直的判定定理二：,如果平行线中一条直线垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面,推论：,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行,四川省汉源县第二中学,陕西省
7、丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,平面平行判定定理：,如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，哪么这两个平面平行.（“线面平行，面面平行”）,推论：垂直于同一条直线的两个平面互相平行；平行于同一平面的两个平面平行,两个平面平行的性质定理：,如果两个平面平行同时和第三个平面相交，那么它们交线平行.（“面面平行，线线平行”）,两个平面垂直性质判定一：,两个平面所成的二面角是直二面角，则两个平面垂直,两个平面垂直性质判定二：,如果一个平面与一条直线垂直，那么经过这条直线的平面垂直于这个平面.（“线面垂直，面面垂直”）,两个平面垂直性质定理：,如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线
8、的直线也垂直于另一个平面.,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱：一般的，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱；棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，简称为底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点,圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线,棱锥：一般的有一个
9、面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥；这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。,棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做棱台；原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；棱台也有侧面、侧棱、顶点,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,圆台：用一个平行于底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分叫做圆台；原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面；圆台也有侧面、母线、轴,球的性质：任意截面是圆面（经过球心的
10、平面，截得的圆叫大圆，不经过球心的平面截得 的圆叫小圆）两点的球面距离，是指经过球面上这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,棱锥、棱柱,平行六面体：,定理一：平行六面体的对角线交于一点，并且在交点处互相平分,注：四棱柱的对角线不一定相交于一点,定理二：长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱长的平方和,推论一：长方体一条对角线与同一个顶点的三条棱所成的角,推论二：长方体一条对角线与同一个顶点的三各侧面所成的角,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第三章-立体几何,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第四章
11、-直线和圆,直线的倾斜角：,一条直线向上的方向与x 轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与 x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是,每一条直线都存在直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时惟一的倾斜角，除与 x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条，其倾斜角也对应确定,直线方程的几种形式：,点斜式,截距式,两点式,斜切式,两条直线平行：,两条直线垂直：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第四章-直线和圆,直线的交角：,点到直线的距离：,两条平行线间的距离公式：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第四章-直线和圆,圆的标准方程：,圆的一般方程
12、：,圆的参数方程：,点和圆的位置关系：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第四章-直线和圆,直线和圆的位置关系：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第五章-算法初步,秦九韶算法：通过一次式的反复计算逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只要作n次乘法和n次加法即可。表达式如下：,描述算法有三种方式：自然语言，流程图，程序设计语言,算法结构： 顺序结构，选择结构，循环结构,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第六章-概率与统计,等可能事件的概率：,如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是1/n，如果
13、某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率p=m/n,互斥事件：,不可能同时发生的两个事件叫互斥事件,对立事件：,两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件,相互独立事件：,事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件,独立重复试验：,若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第六章-概率与统计,随机变量:,随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件：,试验可以在相同的情形下重复进行；,试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；,每次试验总是恰好
14、出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果,它就被称为一个随机试验,离散型随机变量：,如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量,二项分布：,几何分布：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第六章-概率与统计,超几何分布：,数学期望:,数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平,单点分布：,两点分布：,二项分布：,几何分布：,方差:,单点分布：,两点分布：,二项分布：,几何分布：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第七章-三角函数,三角函数的定义域：,三角函数的公式：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤
15、中学,高中数学第七章-三角函数,公式组二,公式组三,公式组四,公式组五,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第七章-三角函数,公式组六,角与角之间的互换,公式组一,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第七章-三角函数,公式组二,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第七章-三角函数,正弦、余弦、正切函数的图象的性质：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第八章-平面向量,向量运算法则,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第八章-平面向量,向量b 与非零向量a 共线的充要条件是有且只有一个实数k ，使得 b=ka（平行向量或共线向量）,两个向量 的
16、夹角公式：,线段的定比分点公式：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第八章-平面向量,三角形重心坐标公式：,平移公式：,正弦定理：,余弦定理：,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第九章-数列,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第九章-数列,常用公式：,数列求和方法：,公式法：利用等差等比公式 化归法：通过变形将数列化为等差等比数列求和 裂项法：将数列分成两项，通过相加减消除中间项 错位相减法：如果数列的每一项是一个等差数列与一个等比数列的乘积，则可以利用错位相减法达到求和目的 倒序相加法：如等差数列前n项和公式的推导法,四川省汉源县第二中学,陕西省丹凤中学,高中数学第十章-
