《2017届高三数学（人教版理）二轮复习课件专题三 三角函数及解三角形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017届高三数学（人教版理）二轮复习课件专题三 三角函数及解三角形（113页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 三角函数的图象与性质,【知识回顾】 1.三角函数的图象及性质,(kZ),(kZ),2k-,2k(kZ),2k,2k+,(kZ),(kZ),(k,0),kZ,x=k,kZ,2.三角函数图象的两种变换方法,横坐标,|,横坐标,纵坐标,纵坐标,【易错提醒】 1.忽视定义域:求解三角函数的单调区间、最值(值域)以及作图象等问题时,要注意函数的定义域.,2.忽视图象变换顺序:在图象变换过程中,注意分清是先相位变换,还是先周期变换.变换只是对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向.,3.忽视A,的符号:在求y=Asin(x+)的单调区间时,要特别
2、注意A和的符号,若0,需先通过诱导公式将x的系数化为正的.,【考题回访】 1.(2016全国卷)若将函数y=2sin2x的图象向左平 移 个单位长度,则平移后图象的对称轴为(),【解析】选B.平移后图象的解析式为y=2sin2 , 令 得对称轴方程:x= (kZ).,2.(2014全国卷)在函数y=cos|2x|,y=|cosx|, y=cos ,y=tan 中,最小正周期为 的所有函数为() A. B. C. D.,【解析】选A.由y=cosx是偶函数可知y=cos|2x|=cos2x, 最小正周期为,即正确;y=|cosx|的最小正周期也 是,即也正确;y=cos 最小正周期为,即 正确;
3、y=tan 的最小正周期为 ,即不正确.即 正确答案为.,3.(2016全国卷)函数y=sinx- cosx的图象可由 函数y=sinx+ cosx的图象至少向右平移_个 单位长度得到.,【解析】函数y=sinx- cosx=2sin ,根据左加 右减原则可得只需将y=sinx+ cosx的图象向右平移 个单位即可. 答案:,4.(2014全国卷)函数f(x)=sin(x+)-2sincosx的最大值为_.,【解析】f(x)=sin(x+)-2sincosx =sinxcos+cosxsin-2sincosx =sinxcos-cosxsin=sin(x-)1, 故最大值为1. 答案:1,热点
4、考向一三角函数的定义域、值域、最值 命题解读:主要考查三角函数的定义域、值域、最值的求法,以及根据函数的值域和最值求参数的值.以选择题、填空题为主.,【典例1】(1)(2016茂名一模)函数y=lg(sinx)+ 的定义域为_. (2)(2016葫芦岛一模)已知函数f(x)=cosx sin - cos2x+ ,xR,则f(x)在闭区间 上的值域为_.,【解题导引】(1)构建不等式组,利用三角函数的图象求解. (2)利用三角函数的恒等变换及三角函数的单调性求解.,【规范解答】(1)要使函数有意义必须有 即 解得 (kZ),所以2kx +2k,kZ, 所以函数的定义域为 答案:,答案:,【规律方
5、法】 1.三角函数定义域的求法 求三角函数的定义域实际上是构建并解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,2.三角函数值域(最值)的三种求法 (1)直接法:利用sinx,cosx的值域. (2)化一法:化为y=Asin(x+)+k的形式,限制x+的范围,根据正弦函数单调性写出函数的值域(最值).,(3)换元法:把sinx或cosx看作一个整体,可化为求函数在给定区间上的值域(最值)问题.,【题组过关】 1.(2016济宁一模)函数f(x)=sinx+ cosx (x )的值域是_.,【解析】因为f(x)=sinx+ cosx=2sin , 又x ,所以 所以2sin -1,2
6、. 答案:-1,2,2.(2016大庆一模)若f(x)=2sinx(01)在区间 上的最大值是 ,则=_.,【解析】由0 x ,得0 x 则f(x)在 上单调递增,且在这个区间上的最大值 是 ,所以2sin = ,且 所以 ,解得= . 答案:,【加固训练】 1.已知函数f(x)=2sinx在区间 上的最小值为-2,则的取值范围是(),【解析】选D.当0时,由- x 得 - x ,由题意知,- - ,所以 , 当0时,由- x 得 x- , 由题意知, - ,所以-2, 综上知(-,-2,2.(2016长沙一模)已知函数f(x)=sin ,其中 x ,若f(x)的值域是 ,则a的取值范围是 _
7、.,【解析】若- xa, 则- 2x2a,- 2x+ 2a+ . 因为当2x+ =- 或2x+ = 时,所以要使f(x)的值域是 , 则有 2a+ ,即 2a, 所以 a ,即a的取值范围是 . 答案:,3.当x 时,函数y=3-sinx-2cos2x的最大值是_.,【解析】因为 x ,所以- sinx1. y=3-sinx-2cos2x=2sin2x-sinx+1 当sinx=1或- 时,ymax=2. 答案:2,热点考向二三角函数的单调性、奇偶性、对称性和周期性 命题解读:主要考查三角函数的奇偶性及对称性、周期性或求函数的单调区间,以及根据函数的单调性、奇偶性、周期性求参数值或取值范围.以
8、选择题、填空题为主.,【典例2】(1)(2015全国卷)函数f(x)=cos(x+) 的部分图象如图所示,则f(x)的单调递减区间为(),(2)已知函数f(x)=2cos (0)满足: 且在区间 内有最大值但没有最小值.给出下列 四个命题: p1:f(x)在区间0,2上单调递减; p2:f(x)的最小正周期是4;,p3:f(x)的图象关于直线x= 对称; p4:f(x)的图象关于点 对称. 其中的真命题是() A.p1,p2B.p1,p3C.p2,p4D.p3,p4,(3)(2016全国卷)已知函数f(x)=sin(x+) x=- 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象 的对称轴,且f(x
9、)在 上单调,则的最大值 为() A.11 B.9 C.7 D.5,【解题导引】(1)由周期求得,利用特殊点求得,进而求出函数的单调区间. (2)利用 确定函数的对称轴,然后根据给出的命题,利用三角函数的性质逐一判断.,(3)根据x=- 为f(x)的零点,x= 为y=f(x)图象的对称轴能得到w的取值范围,再根据f(x)的单调性结合选项从大到小验证得答案.,【规范解答】(1)选D.由五点作图知, 解得=,= , 所以f(x)=cos(x+ ), 令2kx+ 2k+,kZ,解得2k- x2k+ ,kZ, 故f(x)的单调递减区间为(2k ,2k+ )(kZ).,(2)选C.由题意得,当 时, f
10、(x)取得最大值,则cos =1, 又易知T= =2,01, 故 (kN*),所以k=1,= ,f(x)=2cos 故f(x)的最小正周期T= =4,p2是真命题, 又 因此f(x)的图象关于点 对称,p4是真命题.,(3)选B.由题意知: 则=2k+1,其中kZ. 因为f(x)在 上单调,所以 12. 接下来用排除法. 若=11,=- , 此时f(x)=sin f(x)在 上单调递增,在 上单调递减,不满 足f(x)在 上单调,若=9,= ,此时f(x)=sin ,满足f(x)在 上单调递减.,【规律方法】求解三角函数的性质问题的常用方法及 技巧 (1)求单调区间的两种方法: 代换法:求形如
11、y=Asin(x+)(或y=Acos(x+) (A,为常数,A0,0)的单调区间时,令x+ =z,则y=Asinz(或y=Acosz),然后由复合函数的单调性 求得.,图象法:画出三角函数的图象,结合图象求其单调区间. (2)判断对称中心与对称轴:利用函数y=Asin(x+)的对称轴一定经过图象的最高点或最低点,对称中心一定是函数的零点这一性质,通过检验f(x0)的值进行判断.,(3)三角函数的周期的求法:定义法;公式法:y= Asin(x+)和y=Acos(x+)的最小正周期为 ,y=tan(x+)的最小正周期为 .利用图象.,【题组过关】 1.下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函
12、数是() A.y=cos B.y=sin C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx,【解析】选A.采用验证法.由y=cos =-sin2x,可知该函数的最小正周期为且为奇函数.,2.(2016洛阳一模)若函数y=cos (N*)图象的一个对称中心是 ,则的最小值为() A.1 B.2 C.4 D.8,【解析】选B. (kZ)得=6k+2(kZ), 又N*,所以min=2,故选B.,3.(2016日照一模)已知函数f(x)=sin(x+) 的最小正周期是,若将其图象向右 平移 个单位后得到的图象关于原点对称,则函数 f(x)的图象(),A.关于直线x= 对称 B.关于直线x=
13、对称 C.关于点 对称 D.关于点 对称,【解析】选B.因为f(x)的最小正周期为, 所以 =,=2, 所以f(x)的图象向右平移 个单位后得到 的图象, 又g(x)的图象关于原点对称, 所以- +=k,kZ,= +k,kZ,又 所以k=-1,=- , 所以f(x)=sin , 当x= 时,2x- =- ,所以A,C错误, 当x= 时,2x- = ,所以B正确,D错误.,【加固训练】 1.已知函数f(x)=Acos(x+)(A0,0,R),则 “f(x)是奇函数”是“= ”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,【解析】选B.若f(x)是奇函数,
14、则f(0)=0, 所以cos=0,所以= +k(kZ), 故= 不成立; 若= ,则f(x)=Acos =-Asinx,f(x)是奇函数. 所以f(x)是奇函数是= 的必要不充分条件.,2.(2016大庆一模)已知函数y=sinx+cosx, y=2 sinxcosx,则下列结论正确的是() A.两个函数的图象均关于点 成中心对称图形 B.两个函数的图象均关于直线x=- 成轴对称图形 C.两个函数在区间 上都是单调递增函数 D.两个函数的最小正周期相同,【解析】选C.令f(x)=sinx+cosx= sin , g(x)=2 sinxcosx= sin2x.对于A,B,f =0, g =- 0
15、,所以A,B都不正确. 对于C,由- +2kx+ +2k(kZ),得f(x)的单调递增区间为 (kZ), 又由- +2k2x +2k(kZ),得g(x)的单调递 增区间为 (kZ),易知C正确.对于D,f(x) 的最小正周期为2,g(x)的最小正周期为,D不正确.,3.(2016石家庄二模)已知函数f(x)=sinx+cosx (0),xR.若函数f(x)在区间(-,)内单调递增, 且函数y=f(x)的图象关于直线x=对称,则的值为 _.,【解析】f(x)=sinx+cosx= sin , 因为f(x)在区间(-,)内单调递增,且函数图象关于直线x=对称, 所以f()必为一个周期上的最大值,
16、所以有+ =2k+ ,kZ, 所以2= +2k,kZ.,又-(-) , 即2 , 所以2= ,所以= . 答案:,热点考向三三角函数的图象及应用 命题解读:主要考查三角函数的图象变换,或根据图象求解析式或参数,三种题型都有可能出现,如果是解答题,一般考查综合应用.,命题角度一三角函数的图象及其变换 【典例3】(1)(2016临沂一模)函数f(x)=sin(x+) 的图象如图所示,为了得到g(x)= sinx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点(),A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度,(2)(2016安康二模)已知函数f(x)=A
