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1、电 路,习 题 解 答,1-1 (题目略),解:,当流过元件的电流的参考方向与元件两端电压降落的方向一致时，称电压电流的参考方向关联。 因此图(a)是关联，图(b)为非关联。,当u、i方向为关联方向时，定义p=ui为吸收的功率；当取元件的u、i参考方向为非关联时，定义p=ui为元件发出功率。 因此图(a)中的ui表示元件吸收的功率，图(b)中ui表示元件发出的功率。,(3)关联条件下， P0，元件吸收功率，P0，元件发出功率，P0，表示元件实际发出功率。,1-3 (题目略),解:,即元件A发出的总功率等于元件吸收的总功率。满足功率平衡。,PA=605=300W0，为发出功率； PB=601=6
2、0W0，为吸收功率； PC=602=120W0，为吸收功率； PD=402=80W0，为吸收功率； PE=202=40W0，为吸收功率； 总吸收功率P=PB +PC +PD +PE =300W,元件A的电压电流为非参考方向，其余为关联方向。,1-4 (题目略),解:,(a)图为线性电阻，其u、i为非关联方向，其约束方程为： u= -Ri= -10103i 。,(b)图为线性电感，其u、i为非关联方向，其约束方程为： u= -L(di/dt)= -20 10-3 (di/dt) 。,(c)图为线性电容，其u、i为关联方向，其约束方程为： i= c(du/dt)= 10 10-6 (du/dt)
3、。,(d)图为理想电压源，参考极性与实际相反，其约束方程为： u= -5V 。,(e)图为理想电流源，参考方向与实际相同，其约束方程为： i=2A 。,1-5 (题目略),本题中电容电流i(t) 的函数表达式为：,将i(t) 代入积分式(注意积分的上下限)：,解：已知电容电流求电压，用电容伏安关系积分形式：,当t=1s时，,当t=2s时，,当t=2s时，也可把当t=1s时的值作为其初始值， 即：,当t=4s时，因t=2s时电流的值发生改变，所以把t=2s时的值作为其初始值：,本题的要点： 1)在计算电容电压时，要关注它的初始值，即初始状态时的值。 2)已知的电流是时间的分段函数，电压也是时间的
4、分段函数。,1-8 (题目略),解:,电压u(t)的函数表达式为：,(1) 求电流：根据u、i的微分关系：,得电流表达式：,电压u(t)的函数表达式为：,(2) 求电荷：根据库伏特性：,得电荷表达式：,电压u(t)的函数表达式为：,(3) 求功率：根据功率公式：,电流i为：,得功率表达式：,1-10 (题目略),解:,图(a)：,电流i为：,即受控源电流为：,解:,图(b)：,电流u1为：,即受控源电流为：,1-12 (题目略),解:,设定电流i1、i2、i3、i4、i5如图示。,(1) R1、R2、R3值不定，i1、i2、i3不能确定。,对所选的闭合面列KCL方程得：,对A点列KCL方程得：
5、,解:,(2) R1=R2=R3，对回路列KVL方程，对B点、C点列KCL方程：,将 R1=R2=R3代入，解得,i4、i5的值同(1)：,1-20 (题目略),解:,在图(a)中设电流 i，右边网孔的KVL方程为：,解得：,则：,在图(b)中设电流 i1、i2、i3，,KVL方程：,a结点的KCL方程为：,求解上述方程得：,注：列KVL方程时应尽量选取没有电流源的回路。,2-4 (题目略),解:,(a)：图中R4被短路，应用电阻的串并联，有：,所以：,(b)：图中G1、G2支路的电阻为：,(c)：这是一个电桥电路，由于R1=R2，R3=R4，处于电桥平衡，故开关打开与闭合时的等效电阻相等。,
6、(d)：这是一个电桥电路，处于电桥平衡，1与1同电位，之间的电阻R2可以去掉(也可以短路)。故,(e)：这是一个对称电路，结点1与1等电位，2与2等电位，3、3、3”等电位，可以分别把等电位点短接，短接后的电路如图e所示。则,(f)：图中(1，1，2)和(2，2，1)构成两个Y形连接，分别将两个Y形转换成形连接，如图f 所示。设(1，1，2)转换后的电阻为R1、R2、R3， (2，2，1)转换后的电阻为R1、R2、R3 ，则,并接两个形，得到等效电阻：,(g)：这是一个对称电路。由对称性知，节点1，1，1”等电位，节点1，2，2”等电位，连接等电位点，得到图(g)。则,把(10，10，5)构成
7、的形等效变换为Y形，如图(b)所示。其中各电阻的值为,解:,2-8 如图(a)，求U和Uab。,两条支路的电阻均为10，因此两条支路的电流:I1=I2=5/2=2.5A,应用KVL得：,入端电阻,所以,解:,2-11 求 i 。,(e),解:,2-15 求Rin,(a)：在1，1端子间加电压源u，设电流i,，如图(a)所示。,根据KCL，有：,而：,由此可得：,解得输入电阻：,2-15 求Rin,解:,(b)：在1，1端子间加电压源 u，设电流 i,，如图(b)所示。,根据KVL，有：,由KCL得：,联立求 解上式得：,解: (1) 按标准支路：,图(a)中，n=6，b=11；独立的KCL：n
8、-1=5；KVL：b-n+1=6 图(b)中，n=7，b=12 ；独立的KCL:n-1=6；KVL：b-n+1=6,3-2 (1)按标准支路；(2)按电源合并支路，求KCL、KVL独立方程数。,(2) 按电源合并支路： 图(a)中，n=4，b=8；独立的KCL：n-1=3；KVL：b-n+1=5 图(b)中，n=5，b=9 ；独立的KCL:n-1=4；KVL：b-n+1=5,3-3 对(a)和 (b)所示的图，各画出4种不同的树。,解：如图。,3-5 对(a)和 (b)所示的图，任选一树并确定其基本回路组，指出独立回路数、网孔数。,解：如图。,基本回路数=独立回路数=网孔数,选中图中红线为树，
9、则：,图(a)的基本回路组：1,2,4; 3,5,2; 8,7,5,4; 6,5,7,10; 9,10,7,5,4,图(b)的基本回路组：1,5,8; 2,5,6; 3,6,7; 4,7,8,; 9,11,7,5; 10,6,7,11,3-7 用支路电流法求i5,解：本题电路有4个结点，6条支路，因此有独立结点3个，独立回路3个。,设各支路电流和独立回路绕行方向如图所示。,KCL方程：,结点 ：,结点：,结点：,KVL方程：,回路 ：,回路 ：,回路 ：,联立求解上述方程，得电流：,3-8 用网孔电流法求i5,解：设网孔电流为il1，il2，il3，其绕行方向如图所示。,列写网孔方程：,应用行
10、列式法求解上面方程组：,3-16 列图(a)和(b)结点电压方程,解(a) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,本题注意：1)图中电阻的单位不同，列写方程时要注意自电导和互电导的计算；2)与4A电流源串联的2电阻不计入自电导中。,3-16 列结点电压方程,解(b) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,3-19 用结点电压法求图(a)和图(b) 的各支路电流,解(a) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：,解得：,支路电流：,3-19 用结点电压法求图(a)和图(b) 的各支路电流,解(b) ：选结点为参考结点，列写结点电压方程：,整理以后得：
11、,解得：,支路电流：,解:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。,4-1 应用叠加定理求电压uab,对图(a)应用结点电压法可得：,4-1 应用叠加定理求电压uab,un1,解得：,对图(b)应用电阻的分流公式有：,4-1 应用叠加定理求电压uab,un1,所以：,由叠加定理得：,解:,首先画出两个电源单独作用时的分电路如图(a)和(b)。,4-4 应用叠加定理求电压U,将图(a)等效为图(c)。,4-4 应用叠加定理求电压U,由图(c)得：,解得：,解：由齐性原理可知，当电路中只有一个独立源时，其任意支路的响应与该独立源成正比。用齐性原理分析本题的梯形电路。,设支路电流如图
12、，若给定,则可计算出各支路电压电流分别为：,4-5 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,当激励为55V时各电压电流如上，现给定激励为10V，即洙、激励缩小了K10/55时，各支路电流电压应同时缩小K倍。故有：,4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,4-6 试求图示梯形电路中各支路电流，结点电压和，us=10V,4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,求开路电压uac：,解:,设uac的参考方向如图所示，由KVL列方程：,解得：,从而求得：,4-9 求图示电路的戴维宁和诺顿等效电路,将图中的电压源短路，电流源开路，电路变为图(a)。,求得：,戴维宁
13、电路如图(b)所示。,求等效内阻Req：,解:,利用电源的等效变换求得诺顿等效电路如图(c)所示：,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uac：,应用结点电压法列方程：,经整理得：,解得：,故开路电压：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。,解(a) :,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uac：,应用电阻分压：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。,解(b) :,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,求诺顿
14、电路参数isc：,把ab端口短路，可求得端口短路电流：,把电流源开路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(c1)所示。,解(c) :,4-10 求图示电路在ab端口的戴维宁或诺顿等效电路,应用替代定理将图d等效为图d1：,把电压源短路求内阻一Req：,画出戴维宁等效电路如图(d2)所示。,解(d) :,求得开路电压uoc：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,联立求解上述方程得：,解(a) :,求得开路电压uoc：,应用网孔电流法，设网孔电流i1、i2如图示。列网孔电流方程：,画出戴维宁等效电路如图(a1)所示。,故开路电压为：,将电压源
15、短路。电流源开路，求得等效电阻为：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,根据KVL求开路电压uab为：,解(b) :,画出戴维宁等效电路如图(b1)所示。,将电压源短路，电流源开路，求得等效电阻为：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,设开路电压uab的参考方向如图示。则,解(c) :,画出戴维宁等效电路如图(c2)所示。,求等效电阻：由于有受控源，故用加压求流法，如图c1所示。,根据KVL列方程：,解得：,4-12 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求开路电压uoc。将图(d)等效为图(d1)。,解(d) :,解得：,由KVL得：,由元件约束得：,得开路电压：,4-12 求图
16、示电路的戴维宁或诺顿等效电路,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(d2)。,解(d) :,代入上式得：,由KVL得：,由元件约束得：,得等效电阻：,即：,画出戴维宁等效电路如图(d3)所示。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压uoc。因端口开路，i=0，受控源电流为0，故,解(a) :,由KVL得：,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求开路电压uoc。因端口开路，I=0，受控源电流为0，故,解(a) :,由KVL得：,求等效电阻Req。用开路短路法：将1、1短接，如图(a1)。,画出戴维宁等效电路如图(a2)所示。为5V的理想电压源。,其诺顿等效电路不存在。,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所得结果。,求短路电流isc。将1、1短接，如图(b1)。,解(b) :,由KCL得：,4-13 求图示电路的戴维宁或诺顿等效电路，并解释所
