《2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数353对数函数的图像和性质课件北师大版必修》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016-2017学年高中数学第三章指数函数和对数函数353对数函数的图像和性质课件北师大版必修（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3对数函数的图像和性质,对数函数的图像和性质 下表是对数函数y=logax(a0,a1)在其底数a1及0a1这两种情况下的图像和性质.,做一做下列说法正确的是() A.y=ln(x-1)恒过定点(1,0) B.y=lg x的值域是0,+) C.当x1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴 D.y=log3x与 的图像关于x轴对称 解析:A错,y=ln(x-1)恒过定点(2,0);B错,y=lg x的值域是R;C错,当x1,且a1时,a越大,对数函数图像越靠近x轴;D正确. 答案:D,上下比较:在直线x=1的右侧,当a1时,a 越大,图 像越靠近x 轴,当0a1时,a 越小,图像越靠近x 轴.
2、左右比较:函数图像与y=1的交点的横坐标越大,对 应的对数函数的底数越大.,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内打“”,错误的打“”. (1)函数y=logax(a0且a1)的图像均在x轴上方. () (2)y-4=logm(x+9)(m0且m1)的图像恒过定点(-8,4).() (3)当01时,y=logax为R上的增函数. () (4)因为x2+10恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (),探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一与对数函数有关的函数定义域问题 【例1】 导学号91000132(1)函数 的定义域为() A.(0,2)B.(0,2 C.(2,+
3、)D.2,+) (2)函数y=log(x+1)(16-4x)的定义域是. 解析:(1)令log2x-10,解得x2, f(x)的定义域为(2,+). (2)令 解得-1x0或0x2. 该函数的定义域为x|-1x0或0x2. 答案:(1)C(2)x|-1x0或0x2,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练1函数 的定义域为() A.(0,8B.(2,8 C.(-2,8D.8,+) 答案:C,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究二比较对数值的大小 【例2】 比较下列各组中两个值的大小: (1)log31.9,log32; (3)log23,log0.32;
4、(4)loga,loga3.14(a0,a1).,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究三与对数函数有关的图像问题 【例3】 导学号91000133(1)函数 的大致图像为() (2)作出函数f(x)=|log3x|的图像,并求出其值域、单调区间以及在区间 上的最大值.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,变式训练3已知函数f(x)=|log2(x+1)|, (1)画出函数图像,并写出函数的值域及单调区间; (2)若方程f(x)
5、=k有两解,求实数k的取值范围. 解:(1)函数f(x)=|log2(x+1)|的图像如图所示. 由图像知,其值域为0,+),f(x)在(-1,0上是减少的,在0,+)上是增加的. (2)由(1)的图像知,当k0时,方程f(x)=k有两解,故k的取值范围是(0,+).,探究一,探究二,探究三,思想方法,对数函数的综合应用 典例已知函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)为偶函数. (1)求k的值. (2)若方程f(x)=log4(a2x-a)有且只有一个根,求实数a的取值范围. 思路点拨:(1)要求实数k的值,只需列出关于k的方程,可根据函数f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)
6、为偶函数即可求解. (2)将方程f(x)=log4(a2x-a)转化为一元二次方程,根据一元二次方程的根的分布来求解.,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,探究一,探究二,探究三,思想方法,1 2 3 4 5 6,1.已知函数f(x)=log(a+1)x是(0,+)上的增函数,那么a的取值范围是() A.(0,1)B.(1,+) C.(-1,0)D.(0,+) 解析:由题意得a+11,解得a0. 答案:D,1 2 3 4 5 6,2.已知a=log23.6,b=log43.2,c=log43.6,则() A.abcB.acb C.bacD.cab 解析:a=lo
7、g23.6=log43.62,函数y=log4x在(0,+)上为增函数,且3.623.63.2,故选B. 答案:B,1 2 3 4 5 6,3.在同一坐标系中,函数 与y=3-x的图像是 () 解析: ,前者是对数函数,在定义域内是增函数,后者是指数函数,在定义域内是减函数,故选A. 答案:A,1 2 3 4 5 6,4.(2016山东威海高中质检)函数y=loga(x-3)+2的图像恒过定点() A.(3,0)B.(3,2) C.(4,0)D.(4,2) 解析:令x=4,则y=loga(4-3)+2=2, 函数的图像恒过定点(4,2). 答案:D,1 2 3 4 5 6,5.导学号91000134已知对数函数y=logax的图像如图所示,已知a的值分别取 则相应于C1,C2,C3,C4的a值依次是(),解析:根据对数函数的图像在第一象限内按顺时针底数逐渐增大的规律可知,C1,C2,C3,C4对应的a的值为 . 答案:A,1 2 3 4 5 6,
