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1、13.2概率及其计算 13.2.1古典概率模型,13.2.1 古 典 概 率 模 型,课堂互动讲练,知能优化训练,课前自主学案,学习目标 1.理解古典概型的定义； 2会应用古典概型的概率公式解决实际问题； 3会用概率的加法公式求某些事件的概率,课前自主学案,1从事件发生的可能性上来分，可分为_、_、 _ 2对立事件一定_互斥事件，互斥事件_对立事件,必然事件,不可能事件,随机事件,是,不一定是,1古典概型的概念及概率公式,2概率的几个基本性质 (1)概率的取值范围为_ (2)_ 的概率为1，_的概率为0. (3)概率加法公式为：如果事件A与B为互斥事件，则P(AB)_ 特例：若A与B为对立事件
2、，则P(A) _ P(AB)_，P(AB)_.,0,1,必然事件,不可能事件,P(A)P(B),P(B)1P(B),1,0,1在区间0,10上，任取一个数，这个数恰为2的概率模型属于古典概型吗？ 提示：不是因为在区间0,10上任取一个数，其试验结果是无限个，即中元素的个数为无限个，所以不是古典概型 2在同一试验中，对任意两个事件A、B，P(AB)P(A)P(B)一定成立吗？ 提示：不一定只有当A与B互斥时，P(AB)P(A)P(B)才成立,课堂互动讲练,一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征有限性和等可能性，并不是所有的试验都是古典概型 下列概率模型中，古典概型的个数为
3、() (1)从1,2，9,10中任取一个整数，求取到1的概率；,(2)在一个正方形ABCD内任意投一点P，求点P刚好与点A重合的概率； (3)向上抛掷一枚质地不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率 A1 B2 C3 D0 【思路点拨】判断一个概率模型是否为古典概型，关键是看它是否满足以下两个特征：有限性；等可能性,【解析】(1)是古典概型，因为试验所有可能结果只有10个，而且每个数被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性，所以(1)是古典概型；(2)不是古典概型，而是以后我们要学到的几何概型；(3)也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等，所以(3)不是古典概型,【答案】A 【
4、名师点评】有限性与等可能性两个条件是判断是否是古典概型的依据，缺一不可 变式训练1判断下列试验是否为古典概型： (1)在数学的标准化考试中，选择题都是单选题，一般从A，B，C，D四个选项中选择一个正确的答案若一位考生碰到一道题，他能肯定地排除一个选项，他从其他的三个选项中选出正确的答案；,(2)连续投掷一枚硬币两次基本事件为：两次都是正面朝上，一次正面朝上一次反面朝上，一次反面朝上一次正面朝上，两次都是反面朝上； (3)同时投掷两枚完全相同的骰子，所有可能的结果记为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6
5、)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,6)共21个基本事件,使用古典概型概率公式应注意： (1)首先确定是否为古典概型； (2)A事件是什么，包含的基本事件有哪些,袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两球，求下列事件的概率： (1)A：取出的两球都是白球； (2)B：取出的两球1个是白球，另1个是红球,【解】设4个白球的编号为1,2,3,4；2个红球的编号为5,6.从袋中的6个小球中任取2个球的取法有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2
6、,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15种 (1)从袋中的6个球中任取两个，所取的两球全是白球的取法总数，即是从4个白球中任取两个的取法总数，共有6种，为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4),【名师点评】本题关键是通过分析得出公式中的m、n，即某事件所含基本事件数和基本事件的总数，然后代入公式求解 变式训练2甲、乙两人参加法律知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一道题 (1)甲抽到选择题，乙抽到判断题的概率是多少？ (2)甲、乙两人中至少有1人抽到选择题的概率是多少？,解：
7、甲、乙两人从10道题中不放回地各抽一道题，先抽的有10种抽法，后抽的有9种抽法，故所有可能的抽法是10990种，即基本事件总数是90. (1)记“甲抽到选择题，乙抽到判断题”为事件A，下面求事件A包含的基本事件数：甲抽到选择题有6种抽法，乙抽到判断题有4种抽法，所以事件A的基本事件数为6424.,两互斥事件的并事件的概率，等于这两个事件的概率的和，即P(AB)P(A)P(B)；两对立事件的概率的和为1，即P(A)P(A)1，故P(A)1P(A)把复杂事件转化为互斥事件和对立事件，利用公式求概率,某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8环的概率是0.29，计算这个
8、射手在一次射击中命中9环或10环的概率 【思路点拨】在一次射击中，命中9环、8环、不够8环彼此互斥，可用概率的加法公式求解,【解】记这个射手在一次射击中“命中10环或9环”为事件A，“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“不够8环”分别为事件A1、A2、A3、A4. 由题意知A2、A3、A4彼此互斥， P(A2A3A4)P(A2)P(A3)P(A4) 0.280.190.290.76. 又A1与A2A3A4互为对立事件， P(A1)1P(A2A3A4)10.760.24. A1与A2互斥，且AA1A2， P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2) 0.240.280.52. 即命中9环或
9、10环的概率为0.52.,【名师点评】把某个事件看作是某些事件的和事件，且这些事件为互斥关系，才可用概率加法公式 变式训练3某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率； (2)求他不乘轮船去的概率； (3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？,解：(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥， 所以P(AD)P(A)P(D)0.30.40.7， 即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P，则 P1P(B)10.20.8， 所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)P(B)0.30.20.5， P(C)P(D)0.10.40.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去,2互斥事件概率加法公式的应用 (1)将一个事件的概率问题分拆为若干个互斥事件，分别求出各事件的概率，然后用加法公式求出结果 (2)运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏 (3)常用步骤：确定各事件彼此互斥；各事件中有一个发生；先求各事件分别发生的概率，再求其和,
