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1、偏心受力构件承载力计算,重点：,偏心受压构件正截面的破坏形态,矩形截面对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,矩形截面非对称配筋偏心受压构件正截面受压承载力计算,偏心受力构件： 构件截面上作用一偏心的纵向力或同时作用轴向力和弯矩 单向偏心受力构件：纵向力作用点仅对构件截面的一个主轴有偏心距 双向偏心受力构件：纵向力作用点对构件截面的两个主轴都有偏心距 偏心受压构件： 作用在构件截面上的轴向力为压力的偏心受力构件 偏心受拉构件： 作用在构件截面上的轴向力为拉力的偏心受力构件,实际工程中的偏心受力构件：单层厂房的柱子 框架结构中的框架柱 剪力墙结构中的剪力墙 桥梁结构中的桥墩,导入：,受压构件（
2、柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。,一 偏心受压构件正截面承载力计算,压弯构件 偏心受压构件,偏心距e0=0时？ 当e0时，即N=0？ 偏心受压构件的受力性能和破坏形态界于轴心受压构件和受弯构件。,1概述,2 偏心受压构件的破坏特征,受拉破坏（大偏心受压破坏）,发生条件：偏心距较大， 受拉纵筋不过多时。,受拉边出现水平裂缝 继而形成一条或几条主要水平裂缝 主要水平裂缝扩展较快，裂缝宽度增大 使受压区高度减小 受拉钢筋的应力首先达到屈服强度 受压边缘的混凝土达到极限压应变而破坏 受压钢筋应力一般都能达到屈服强度,受拉破坏图,受拉破坏的主要特征： 破坏从
3、受拉区开始，受拉钢筋首先屈服，而后受压区混凝土被压坏。,受拉破坏形态图,受压破坏（小偏心受压破坏）,随荷载加大到一定数值，截面受拉边缘出现水平裂缝，但未形成明显的主裂缝，而受压区临近破坏时受压边出现纵向裂缝。 破坏较突然，无明显预兆，压碎区段较长。破坏时，受压钢筋应力一般能达到屈服强度，但受拉钢筋并不屈服。,发生条件：偏心距较大， 但受拉纵筋 数量过多； 或偏心距 较小时。,受压破坏图1）,构件全截面受压，破坏从压应力较大边开始，此时，该侧的钢筋应力一般均能达到屈服强度，而压应力较小一侧的钢筋应力达不到屈服强度。若相对偏心距更小时，由于截面的实际形心和构件的几何中心不重合，也可能发生离纵向力较
4、远一侧的混凝土先压坏的情况。,当偏心距很小时,受压破坏图2）,受压破坏特征： 由于混凝土受压而破坏，压应力较大一侧钢筋能够达到屈服强度，而另一侧钢筋受拉不屈服或者受压不屈服。,受压破坏形态图,大偏心受压,特点：截面部分受压、部分受拉。受拉钢筋先屈服，受压区混凝土后压碎，受压钢筋也屈服。材料被充分利用。,特点：截面可能全部受压。也可能部分受压、部分受拉。破坏时，离纵向力较近的一边混凝土压碎，钢筋屈服；离纵向力较远一侧的钢筋不论受拉还是受压都不屈服。,小偏心受压,两种偏心构件对比,3两类偏心受压破坏的界限,根本区别：破坏时受拉纵筋是否屈服。,界限状态：受拉纵筋 屈服，同时受压区边缘混凝土达到极限压
5、应变,界限破坏特征与适筋梁、与超筋梁的界限破坏特征完全相同，因此， 的表达式与受弯构件的完全一样。,大、小偏心受压构件判别条件：,界限状态时截面应变,当时，为 大 偏心受压； 当时，为 小 偏心受压。,4.偏心受压构件的NM相关曲线,轴压破坏,弯曲破坏,界限破坏,小偏压破坏,大偏压破坏,N相同M越大越不安全,M 相同：大偏压， N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全,5附加偏心距 、初始偏心距,可能产生附加偏心距 的原因：,荷载作用位置的不定性； 混凝土质量的不均匀性； 施工的偏差等因素 。,规范规定：两类偏心受压构件的正截面承载力计算中，均应计入轴向压力在偏心方向存在的附加偏心距。,初始偏心
6、距：,其中当需要考虑二阶效应时，M为按规定调整后确定的弯矩设计值,二阶效应轴力在结构变形和位移时产生的附加内力。,6.结构侧移和构件挠曲引起的附加内力, 由于侧向挠曲变形，轴向力将产生二阶效应，引起附加弯矩 对于长细比较大的构件，二阶效应引起附加弯矩不能忽略。 图示典型偏心受压柱，跨中侧向挠度为 f 。 对跨中截面，轴力N的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩为 M =N ( ei + f )。 在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠度 f 的大小不同，影响程度会有很大差别，将产生不同的破坏类型。,偏心受压构件的二阶效应的 法,规范规定：弯矩作用平面内截面对称的偏心
7、受压构件， 当同一主轴方向的杆端弯矩比 不大于0.9 且设计轴压比不大于0.9时， 若构件的长细比满足式（7-5）的要求时，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响； 当不满足式（7-5）时，附加弯矩的影响不可忽略，需按截面的两个主轴方向分别考虑构件自身挠曲产生的附加弯矩的影响。,（7-5）,M1，M2偏心受压构件两端截面按结构分析确定的对同一主 轴的弯矩设计值，绝对值较端大为M2 ，绝对值较小 端为M1 ，当构件按单曲率弯曲时， M1/ M2为正， 否则为负；,lc 构件的计算长度，可近似取偏心受压构件相应主轴方向两 支撑点之间的距离。,i 偏心方向的截面回转半径。,偏心受压构件考虑轴向
8、压力在挠曲构件中产生二阶效应后控制界面的弯矩设计值，应按式（7-6）计算：,（7-6）,（7-7）,（7-8）,（7-9）,当 小于1.0时取1.0；,式中 构件端截面偏心距调节系数，当小于0.7时，取0.7；, 弯矩增大系数；,N 与弯矩设计值M2相应的轴向力设计值；,ea 附加偏心距；, 截面曲率修正系数，当计算值大于1.0时，取1.0；,h，h0 截面高度和有效高度；,A 构件截面面积；,7偏心受压构件正截面承载力计算公式 偏心受压正截面受力分析方法与受弯情况是相同的，即仍采用以平截面假定为基础的计算理论， 根据混凝土和钢筋的应力-应变关系，即可分析截面在压力和弯矩共同作用下受力全过程。
9、 对于正截面承载力的计算，同样可按受弯情况，对受压区混凝土采用等效矩形应力图， 等效矩形应力图的强度为a fc，等效矩形应力图的高度与中和轴高度的比值为b 。,大偏心受压构件 （1）应力图形,（2）基本公式,（3）适用条件,或,或,矩形截面非对称配筋大偏心受压构件截面应力计算图形,小偏心受压构件： （1）应力图形,矩形截面非对称配筋小偏心受压构件截面应力计算图形,（2）基本公式,为正：表示受拉；,为负：表示受压。,（3）适用条件,As和As均未知时,两个基本方程中有三个未知数，As、As和 x，故无唯一解。 与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+As）最小? 可取x=xbh0得,若As0.002
10、bh? 则取As=0.002bh，然后按As为已知情况计算。,若Asrminbh ? 应取As=rminbh。,8大偏心受压（受拉破坏） ei0.3h0,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As小于rminbh？ 应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a ？,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若A
11、s若小于rminbh？ 应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a ？,As为已知时,当As已知时，两个基本方程有二个未知数As 和 x，有唯一解。 先由第二式求解x，若x 2a，则可将代入第一式得,若x xbh0？,若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。,若As若小于rminbh？ 应取As=rminbh。,则应按As为未知情况重新计算确定As,则可偏于安全的近似取x=2a，按下式确定As,若x2a ？,2、小偏心受压（受压破坏） ei0.3h0,两个基本方程中有三个未知数，As、As和x，故无唯一解。
12、,小偏心受压，即x xb，ss - fy ，则As未达到受压屈服 因此，当xb x (2b -xb)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服， 为使用钢量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。,另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距ea与荷载偏心距e0方向相反， 则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为“反向破坏”。 此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对As取矩，可得，,e=0.5h-a-(e0-ea), h0=h-a,确定As后，就只有x 和As两个未知数，故可得唯一解。 根据求得的x ，可分为两种情况,若x (2b -xb)，ss= -
13、fy，基本公式转化为下式，,x 的公式见书本P191，公式（7-27）,二、不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,二、不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计
14、值N,二、不对称配筋截面复核,在截面尺寸(bh)、截面配筋As和As、材料强度(fc、fy，f y)、以及构件长细比(l0/h)均为已知时，根据构件轴力和弯矩作用方式，截面承载力复核分为两种情况： 1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,1、给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值M 由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，未知数 只有x和M两个。,若N Nb，为大偏心受压，,若N Nb，为小偏心受压，,由(a)式求x以及偏心距增大系数h，代入(b)式求e0，弯矩设计值为M=N e0。,2、给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值N,
15、若eie0b，为大偏心受压,未知数为x和N两个，联立求解得x和N。,若eie0b，为小偏心受压 联立求解得x和N, 尚应考虑As一侧混凝土可能出现反向破坏的情况,e=0.5h-a-(e0-ea)，h0=h-a,另一方面，当构件在垂直于弯矩作用平面内的长细比l0/b较大时，尚应根据l0/b确定的稳定系数j，按轴心受压情况验算垂直于弯矩作用平面的受压承载力 上面求得的N 比较后，取较小值。,三、对称配筋截面 实际工程中，受压构件常承受变号弯矩作用，当弯矩数值相差不大，可采用对称配筋。 采用对称配筋不会在施工中产生差错，故有时为方便施工或对于装配式构件，也采用对称配筋。 对称配筋截面，即As=As
16、，fy = fy ，as= as，其界限破坏状态时的轴力为Nb=a fcbxbh0。,因此，除要考虑偏心距大小外，还要根据轴力大小（N Nb）的情况判别属于哪一种偏心受力情况。,1、当N Nb时，为大偏心受压 x=N /a fcb,若x=N /a fcb2a，可近似取x=2a，对受压钢筋合力点取矩可得,e = hei - 0.5h + a,2、当N Nb时，为小偏心受压,由第一式解得,代入第二式得,这是一个x 的三次方程，设计中计算很麻烦。,对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。,第六章 受压构件的截面承载力,6.4 矩形截面正截面承载力设计计算,在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻 自重，往往将柱的截面取为I形，这种I形截面柱一般都采用对称配筋。,1基本计算公式及适
