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1、第九章,钢筋混凝土受弯构件的应力、裂缝、变形验算Checking Computation of Stress, Crack and Reflection of RC Flexural Members,钢筋混凝土受弯构件使用阶段的计算特点。 换算截面的概念以及几何特性的计算。 钢筋混凝土短暂状况的应力验算。 受弯构件爱你的裂缝及最大裂缝宽度验算。 受弯构件的变形验算。 受弯混凝土结构的耐久性 建筑工程钢筋混凝土构件裂缝、变形验算,本章的主要内容：,概 述,一、两种极限状态的区别,承载能力极限状态计算：,讨论构件在各种不同受力状态下的承载力计算，承载力计算是保证结构安全的首要条件，由此决定了构件的
2、尺寸、材料、配筋及构造。,正常使用极限状态验算：,钢筋混凝土构件除了可能由于强度破坏或失稳等原因达到承载能力极限状态以外，还可能由于构件变形或裂缝过大等影响构件的适用性及耐久性，而达不到结构正常使用要求。因此，对于所有的钢筋混凝土构件都要求进行承载力计算，而对某些构件，还要根据使用条件进行正常使用极限状态的验算，以保证在正常使用情况下的应力、裂缝和变形小于正常使用极限状态的限值。,二、正常使用极限状态验算的内容：,施工阶段的砼和钢筋应力验算。 使用阶段的变形。 使用阶段的最大裂缝宽度。,三、正常使用阶段的特点（与承载能力极限状态相比）,计算依据不同：承载能力极限状态是以破坏阶段（a）的状态为建
3、立计算图式的基础；而使用阶段一般是指第阶段，即梁带裂缝工作阶段。,影响程度不同：与承载能力极限状态相比，超过正常使用极限状态所造成的后果（如人员伤亡和经济损失）的危害性和严重性相对要小一些、轻一些，因而可适当放宽对其可靠性的保证率的要求。,计算的内容不同： 承载能力极限状态：包括截面设计和截面复核。 其计算决定了构件设计尺寸、材料、配筋数量及钢筋布置，以保证：0MdMu。 正常使用阶段：验算正常使用情况下裂缝宽度和变形小于规范规定的各项限值。,荷载效应及抗力的取值不同,承载能力极限状态：汽车荷载应计入冲击系数，作用（或荷载）效应及结构构件的抗力均应采用考虑了分项系数的设计值；在多种作用（或荷载
4、）效应情况下，应将各效应设计值进行最不利组合，并根据参与组合的作用（或荷载）效应情况，取用不同的效应组合系数。,正常使用极限状态：汽车荷载应可不计冲击系数，作用（或荷载）效应应取用短期效应和长期效应的一种或几种组合。短期效应组合就是永久作用（结构自重）标准值与可变作用频遇值效应的组合；长期效应组合则为永久作用标准值与可变作用准永久值效应的组合,9.2 换算截面,一、第二工作阶段的基本假定： 平截面假定 弹性体假定（压区砼近似按线性分布） 受拉区完全不承担拉应力。拉应力完全由钢筋承受。,图91受弯构件的开裂截面 a)开裂截面 b)应力分布 c)开裂截面的计算图式,二、换算截面,定义： 将钢筋和混
5、土两种材料组成的实际截面换算成为一种拉压性能相同的假想材料组成的匀质截面即换算截面。,换算原则：换算前后合力的大小和作用点的位置不变。,三、开裂截面的换算截面,定义：钢筋混凝土受弯构件受力进入第工作阶段（带裂缝工作阶段）后，通常假定受拉区混凝土完全不承受拉应力，拉应力由钢筋承受。将受压区的混凝土面积和受拉区的钢筋换算面积所组成的截面称为钢筋混凝土构件开裂截面的换算截面。,图92 换算截面图 a)原截面 b)换算截面,几何特性,开裂截面的换算截面面积,换算截面对中性轴静矩,受压区,受拉区,开裂截面的换算截面惯性矩,受压区高度x：,式中：,换算截面对其中性轴的惯性矩,图93 开裂状态下T形截面换算
6、计算图式 a)第一类T型截面 b)第二类T型截面,四、全截面的换算截面,定义：砼全截面面积和钢筋的换算面积所组成的截面。,几何特性：,图9-4 全截面换算示意图 a)原截面 b)换算截面,9.3 应力验算,一、应力限值,对于钢筋混凝土受弯构件，公桥规要求进行施工阶段的应力计算，并应根据可能出现的施工荷载进行内力组合；同时，受弯构件正截面应力应符合下列条件：,受压区混凝土边缘 纤维应力 ：,受拉钢筋 应力：,二、应力计算,矩形截面梁正应力计算步骤：（计算图式见图92）,计算受压区高度x；,计算开裂截面的换算截面惯性矩,计算截面应力：,受压区混凝土边缘纤维：,受拉钢筋面积重心处：,T形截面梁正应力
7、计算步骤：,求x（判别T型截面类别）,图9-6 T形截面梁受力状态图 a)倒T形截面 b)第一类T形截面 c)第二类T形截面,求Icr (公式不一样）,求截面应力（方法同上）,当施工阶段应力验算不满足时，应该调整施工方法，或者补充、调整某些钢筋。,9.4 受弯构件的裂缝和裂缝宽度验算,一、产生裂缝的原因,由作用效应引起的裂缝，（M、V、T以及拉力等）主要通过设计计算进行验算和构造措施加以控制,由外加变形或约束变形引起的裂缝，如混凝土收缩、温度变化、基础不均匀沉降等外加变形或约束变形引起开裂，主要通过采用构造措施和施工工艺加以控制。,筋锈蚀裂缝：采取构造措施（足够厚度的砼保护层和保证砼的密实性，
8、严格控制早凝剂的掺入量),图9-7各种内力产生的裂缝宽度图,二、为什么要控制裂缝宽度：,三、受弯构件弯曲裂缝宽度计算理论和方法,第一类是分析影响裂缝宽度的主要因素，然后利用数理统计方法来处理大量的试验资料，从而给出简单、适用而又有一定可靠性的裂缝宽度计算公式。,适用功能要求：贮液（气）容器 外观要求，心理界限：0.3mm 耐久性要求：防锈蚀,第二类是计算理论法。它是根据某种理论来建立计算图式，最后得到裂缝宽度计算公式，然后对公式中一些不易通过计算获得的系数，利用试验资料加以确定，主要有粘结滑移理论、无滑移理论以及两种理论的综合。,粘结滑移理论：裂缝控制主要取决于钢筋和混凝土之间的粘结性能。 无
9、滑移理论：表面裂缝宽度是由钢筋至构件表面的应变梯度控制的，即裂缝宽度随着离钢筋距离的增大而增大，钢筋的阿混您故土保护层厚度是影响裂缝宽度的主要因素。 综合理论：考虑了混凝土保护层厚度对裂缝宽度的影响，也考虑了钢筋和砼之间可能出现的滑移。,四、影响裂缝宽度的主要因素,钢筋应力ss：最主要因素，最大裂缝宽度与ss呈线性关系。 钢筋直径d：在与钢筋应力大致相同的情况下，Wfmax随的增加而减小，当接近某一数值， Wfmax接近不变。 配筋率：当d相同，钢筋应力大致相同的情况下， Wfmax随的增加而减小，当接近某一数值， Wfmax接近不变。,4、保护层厚度c：c越大， Wfmax越大，但钢筋锈蚀可
10、能性 越小，两种作用相互抵消。,5、钢筋外形：引入系数c1来考虑钢筋外形的影响。 6、荷载作用性质：短、长期、重复作用，引入系数c2。 7、构件受力性质的影响：引入系数c3。,五、最大裂缝宽度计算公式,1、公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范在此公式的基础上加以修订。对矩形、T形和工字形截面的钢筋混凝土受弯构件， 公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范规定受弯、轴心受拉、偏心受压、偏心受拉构件的其最大裂缝宽度(mm)按下式计算：,式中,c1考虑钢筋表面形状的系数，对光圆钢筋，c1取1.4 对带肋钢筋，c1取1.0,c2作用（或荷载）长期效应影响系数 ， 其中Nl和 Ns，分别表示按作用（
11、或荷载）长期效应组合和 短期效应组合计算的内力值。（弯距或轴力）,c3与构件受力性质有关的系数，当为钢筋混凝土板式 受弯构件c31.15，其他受弯构件c31.0，轴受拉构件c31.2，偏心受拉构件c31.1，偏心受压构件 c30.9 d 纵向钢筋直径（mm),当用不同直径的钢筋时，d改 用换算直径de， 式中对钢筋混凝土构件，为受拉区第i种普通钢筋的根数，为受拉区第i种普通钢筋的公称直径。对于焊接钢筋骨架，上式中的d或de应乘以1.3 的系数；, 纵向受拉钢筋配进率，对钢筋混凝土构件，,当0.02时，取0.02；,当0.006时，取0.006；对于轴心受拉构件， 按全部受拉钢筋截面面积As的一
12、半计算；,bf,hf 构件受拉翼缘的宽度和厚度,ss由作用（或荷载）短期效应组合引起的开裂截面纵 向受拉钢筋在使用荷载作用下的应力（MPa），对于钢筋混凝土受弯构件， ；其他受力性质构件的计算式参见公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范JTG D62-2004； H0 截面的有效高度；,按荷载效应标准组合并考虑长期作用影响 计算的最大裂缝宽度；,最大裂缝宽度限值。,基本公式：,2、混凝土结构规范GB500102002的裂缝宽度验算：,的计算方法,规范采用平均裂缝宽度乘以扩大系数的方法确定最大裂缝宽度。,扩大系数,荷载标准组合下，裂缝宽度的不均匀性。,荷载长期作用影响下，裂缝间混凝土不断 退出
13、工作，平均裂缝宽度有所增大。,wmax =,（1）cr,构件受力特征系数,轴心受拉,偏心受拉,受弯、偏压,cr=2.7,cr=2.4,cr=2.1,各种受力构件正截面最大裂缝宽度的统一的计算公式：,（2）deq 受拉区纵向钢筋的等效直径，,光面 =0.7，,变形 =1.0,ni 受拉区第i种纵向钢筋根数， di 为受拉区第i种钢筋的公称直径。, ,纵向受拉钢筋相对粘结特征系数，,te 截面的有效配筋率,te = As / Ate,有效受拉混凝土截面面积Ate按下列规定取用： A、对轴心受拉构件， Ate取构件截面面积； B、对受弯、偏心受压和偏心受拉构件，取 式中 b矩形截面宽度，T形和工字形
14、截面腹 板厚度； h截面高度； bf，hf分别为受拉翼缘的宽度和高度。,对于矩形、T形、倒T形及工字形截面， Ate的取值见图98所示的阴影面积。,图9-8 Ate的计算图,轴心受拉：,受 弯：,偏心受拉：,（3） 裂缝截面处钢筋应力sk,偏心受压：,s使用阶段的偏心距增大系数； l0/h14时， s =1,（4）钢筋应力不均匀系数 表示砼参与工作的程度,系数为裂缝之间钢筋的平均应变与裂缝截面 钢筋应变之比，即,为避免过高估计混凝土协助钢筋抗拉的作用，当1.0时，取=1.0。对直接承受重复 荷载的构件， =1.0。,注意：因此，当计算得出max lmin时，宜选择较细直径的变形钢筋，以增大钢筋
15、与混凝土接触的表面积，提高钢筋与混凝土的粘结度。,如采用上述措施不能满足要求时，也可增加钢筋截面面积As，加大有效配筋率te，从而减少钢筋应力 和裂缝间距。 提高混凝土强度等级，效果甚差，一般不宜采用。,六、裂缝宽度限值,公桥规规定，钢筋混凝土受弯构件在荷载作用下，算得的最大裂缝宽度须满足下述要求： 类和类环境：0.2mm 类和类环境：0.15mm,一、为何对钢筋砼受弯构件进行变形验算： 挠度过大，损坏使用功能：如简支梁跨中挠度过大，将使梁端部转角大，引起行车对该处产生冲击，破坏伸缩缝和桥面；连续梁的挠度过大，将使桥面不平顺，行车时引起颠簸和冲击等问题。 使相邻构件开裂、压碎。 心 理安全。
16、挠度过大，发生振动、动力效应。,5 受弯构件的变形（挠度）验算,二、材力挠度计算公式：,对简支梁，挠度计算的一般公式是：,三、钢筋砼受弯构件的抗弯刚度计算公式：,钢筋混凝土受弯构件各截面的配筋不一样，承受的弯矩也不相等，弯矩小的截面可能不出现弯曲裂缝，其刚度要较弯矩大的开裂截面大得多，因此沿梁长度的抗弯刚度是个变值，,为简化起见，把变刚度构件等效等刚度构件，采用结构力学方法，按在两端部弯矩作用下构件转角相等的原则，则可求得等刚度受弯构件的等效刚度B，即为开裂构件等效截面的抗弯刚度,图9-9 构件截面等效示意图 a)构件弯曲裂缝 b)截面刚度变化 c)等效刚度的构件,公桥规规定：钢筋砼受弯构件计算变形时的抗弯刚度为：,式中：,B开裂构件等效截面的抗弯刚度；,B0全截面的抗弯刚度，,Bcr开裂截面的抗弯刚度;,Ec 混凝土的弹性模量；,I0全截面换算截面
