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1、学 海 无 涯,第一单元：负数 1、负数：负数是数学术语，指小于 0 的实数，如-3。 任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在 0 的左侧，所 有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5.33，-45， -0.6 等。 2、正数：大于 0 的数叫正数（不包括 0）。 若一个数大于零（0），则 称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数 个，其中分正整数，正分数和正无理数。 3、正数的几何意义：数轴上 0 右边的数叫做正数。 4、0 既不是整数，也不是负数。 5、数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的实数都可以用数轴上的点来表示。也
2、可以用数轴来比较两个实数 的大小。 6、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。 第二单元：百分数（二） 1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售，叫做折扣。通称“打折”。 几 折就表示十分之几，也就是百分之几十。例如八折= 8 =0.8=80，六折 10 五=0.65=65。 2、成数：农业收成，经常用“成数”来表示。现广泛应用于表示各行 各业的发展变化情况。 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十 分之三点五，也就是 35%。 3、税率 纳税：纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体 或个人收入的一部分缴纳给国家。 纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来 的税
3、款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。 应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。 税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。,1,学 海 无 涯 （5）应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率 4、利率 存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。 储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄 起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划， 还可以增加一些收入。 本金：存入银行的钱叫做本金。 利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。 利率：利息与本金的比值叫做利率。 利息的计算公式：利息本金利率存期 注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）， 则：税后利息=
4、利息利息的应纳税额 或: 税后利息=利息利息 利息税率 或: 税后利息=利息（1利息税率） 第三单元 圆柱和圆锥 1、圆柱：以矩形的一边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆柱。 如蜡烛、石柱、易拉罐等。 圆柱由 3 个面围成。圆柱的上、下两个面 叫做底面；圆柱周围的面（上下底面除外），叫做侧面；圆柱的两个底 面之间的距离叫做高。 2、圆柱的表面积： 圆柱的表面积圆柱的侧面积两个底面的面积 S 表S 侧2S 底2r(hr) 圆柱的侧面积底面的周长高， S 侧Ch（注：c 为d） 3、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 圆柱的体积底面积高 V=Sh 或V=rh； 4、圆锥：以直
5、角三角形边为轴，旋转一周所围成的立体图形，叫圆锥。 生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子等。 5、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一 个圆 锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1 。 圆锥体积公式：V= 1 33,2,3,学 海 无 涯 Sh S 是圆锥的底面积，h 是圆锥的高，r 是圆锥的底面半径 6、圆柱与圆锥的关系：与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分 之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的 三倍。 体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的 三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。 第四单元：比例
6、1、比的意义： 像 2.4：1.660：40 这样表示两个比相等的式子叫做比例。 两个数相除又叫做两个数的比。“：”是比号，读作“比”。 组成比例的四个数，叫做比例的项。比号前面的数叫做比的前项， 比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相 当于商。 比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。 比的后项不能是零。 根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于 分母，比值相当于分数值。 2、比的性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0 除外）， 比值不变，这叫做比的基本性质。 3、求比
7、值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果 是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一 个最简比，即前、后项是互质的数。 4、比例尺：图上距离：实际距离=比例尺 要求会求比例尺；已知图上距离和比例尺求实际距离；已知实际距离,学 海 无 涯 和比例尺求图上距离。 线段比例尺：在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相 对应的实际距离。 5、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行 分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几
8、是多少。 6、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组 成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项 叫做内项。 7、比例的性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做 比例的基本性质。 8、解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可 以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比 例。 9、成正比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种 量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示 y =k（一定） x 10、成反比例的量：两种
9、相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变 化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比 例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示 xy=k（一定） 第五单元：数学广角鸽巢问题 1、鸽巣原理是一个重要而又基本的组合原理, 在解决数学问题时有非 常重要的作用。 什么是鸽巣原理？先从一个简单的例子入手, 把 4 支铅笔放在 3 个 笔筒里, 共有四种不同的放法, 如下表： 放法（4、0、0；3、1、0； 2、2、0；2、1、1）无论哪一种放法, 都可以说“必有一个笔筒放了,4,5,学 海 无 涯 两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得 出的一个“必然结
10、果”。 类似的, 如果有 5 只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进 了 2 只或 2 只以上的鸽子。 如果有 6 封信, 任意投入 5 个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有 2 封信。 我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、 “鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形 式 利用公式进行解题 物体个数 鸽巣个数= 商 余数 至少个数= 商 +1 2、摸 2 个同色球计算方法： 要保证摸出两个同色的球， 摸出的球的数量至少要比颜色数多 1。 物体数颜色数（至少数1）1 极端思想： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出 一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。 公式： 两种颜色：213（个） 三种颜色：314（个） 四种颜色：4 15（个） 3、鸽巢原理也叫抽屉原理。 抽屉原理：把八个苹果任意地放进七个抽屉里，不论怎样放，至少有一 个抽屉放有两个或两个以上的苹果。这种现象叫着抽屉原理。,
