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1、学 海 无 涯 第一单元 小数除法 小数除法的意义： 与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中一个因数，求另个因 数的运算。 小数除法的计算法则： （1）除数是整数： 按照整数除法的法则去除； 商的小数点要和被除 数的小数点对齐（重点！） 每一位商都要写在被除数相同数位的上面。 如果除到末尾仍有余 数，在被除数的个位数的右边点上小数点，再在被除数的后面添上“0”继续除， 直到除尽为止。 除得的商的哪一数位上不够商，就在那一位上写 0 占位。 （2）除数是小数： 先看除数中有几位小数，就把除数和被除数的小数点向右移动相同的 位置，使除数变成整数，当被除数数位不够时，用 0 补足； 然后按照
2、除 数是整数的小数除法计算。 3、商不变的规律： 被除数扩大 a 倍（或缩小），除数也扩大（或缩小）a 倍，商不变。简言 之，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍数，商不变。 4、被除数不变，除数扩大（或缩小）a 倍，商缩小（或扩大）a 倍。 被除数扩大（或缩小）a 倍，除数不变，商扩大（或缩小）a 倍。 5、被除数比除数大的，商大于 1。 被除数比除数小的，商小于 1。 6、一个数（0 除外）除以 1，商等于原来的数。（一个数除以 1，还等于这 个数） 一个数（0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。一个数（0 除外）除以小 于 1 的数，商比原来的数大。 0 除以一个非零的数还得
3、 0 。0 不能作除数。 7、,1,8、近似值相关知识点： 求商的近似值：计算时要比保留的小数多一位。 求积的近似值：计算出整个积的值后再去近似值。 取商的近似值的方法：“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法” 在解决问题的时候，可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法” 取商的近似值。 保留商的近似值，小数末尾的 0 不能去掉。 9、循环小数相关知识点： 小数分类：可以分为无限小数和有限小数。小数部分的位数是有限的 小数，叫做有限小数。小数部分是无限的小数叫做无限小数。循环小数就是无 限小数中的一种。 循环小数的定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几,学 海 无 涯 个数字依次不断
4、重复出现，这样的小数叫做循环小数。 循环小数必须满足的条件： 必须是无限小数； 一个数字或者几 个数字依次不断重复出现。 循环节的定义：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的一个 数字或者几个数字，叫做这个循环小数的循环节。如 5.33循环节是 3。 7.14545的循环节是 45。 循环小数的记法： 省略后面的“”号； 在第一个循环节首 尾的数字上分别加点。如：5.33=5.3（3 上面有一个点），读作五点三，三 的循环 7.14545=7.145（4 和 5 上面分别有一个点） ,读作七点一四五，四 五的循环。 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 10、竖式中的小数点和
5、数位的对齐方式：在加法和减法中，必须小数点对齐； 在乘法中，要末尾对齐；在除法时，商的小数点要和被除数的小数点对齐。 11、除法性质： abc=a(bc) 推广： (ab)c=acbc 或 (ab)c=acbc 第二单元 轴对称和平移 具体目标： 图形的平移 通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相 等的性质。 能按要求作出简单平面图形平移后的图形。 利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。 图形的旋转 通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的 距离相等、对应点与旋转中心 连线所成的角彼此相等的性质。 了解平行四边形、圆是中心对称图形
6、。 能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。 欣赏旋转在现实生活中的应用。 探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。 图形的轴对称 通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段 被对称轴垂直平分的性质。 能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简 单图形之间的轴对称关系，并 能指出对称轴。 探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）,2,3,学 海 无 涯 的轴对称性及其相关性质。 欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物 体的镜面对称，能利用轴对称 进
7、行图案设计。,三、知识考点梳理,知识点一、平移 1、平移概念： 把一个图形整体沿一方向移动，得到一个新的图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称平移。 2、平移变换的性质 对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连结的线段平行且相等，因 为经过平移，图形的每个点都 沿同一个方向移动了相同的距离，平移变换前后的两条对应线段的四个 端点所围成的四边形为平行四 边形（四点共线除外）. 对应角分别相等，且对应角的两边分别平行，方向一致. 平移后的图形与原图形全等，因为平移只改变图形位置，不改变图形的 形状和大小. 3、平移作图步骤 确定平移的方向和距离； 根据对应点的连线平行（或在一条直线上）且相等作
8、出图形各关键点的 对应点； 按原图形的连结方式顺次连结各点. 知识点二、旋转 1、旋转概念： 把一个图形绕着某一点 O 转动一个角度的图形变换叫做旋转。点 O 叫做旋 转中心，转动的角叫做旋转角。 2、中心对称与中心对称图形 中心对称： 把一个图形绕着某一点旋转 180，它能够与另一个图形重合，那么就说这 两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的 对应点叫做关于中心对称的对称点。 中心对称图形： 把一个图形绕着某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重 合，那么这个图形就叫中心对称图形. 3、旋转变换的性质 图形通过旋转，图形中每一点都绕着旋转中心沿相同
9、的方向旋转了同样大 小的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线都是旋转角，对应点到旋转中心 的距离相等，对应线段相等，对应角相等，旋转过程中，图形的形状、大小都 没有发生变化.,4,学 海 无 涯 4、旋转作图步骤 分析题目要求，找出旋转中心，确定旋转角. 分析所作图形，找出构成图形的关键点. 沿一定的方向，按一定的角度、旋转各顶点和旋转中心所连线段,从而作 出图形中各关键点的对应点. 按原图形连结方式顺次连结各对应点. 5、中心对称作图步骤 连结决定已知图形的形状、大小的各关键点与对称中心，并且延长至 2 倍，得到各点的对称点. 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 知识点三、轴对称
10、 1、轴对称与轴对称图形 轴对称： 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果能够与另一个图形重合，那么就说 这两个图形关于这条直线对称，也叫做这两个图形成轴对称，这条直线叫做对 称轴，折叠后重合的对应点，叫做对称点。 轴对称图形：把一个图形沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，这个图形叫做轴对称图形. 2、轴对称变换的性质 关于直线对称的两个图形是全等图形. 如果两个图形关于某直线对称，对称轴是对应点连线的垂直平分线. 两个图形关于某直线对称，如果它们对应线段或延长线相交，那么交点 在对称轴上. 如果两个图形的对应点连线被同一直线垂直平分，那么这两个图形关于 这条直线对称. 3、轴对称作
11、图步骤 找出已知图形的关键点，过关键点作对称轴的垂线，并延长至 2 倍，得 到各点的对称点。 按原图形的连结方式顺次连结对称点即得所作图形. 综上： 1、图形变换与图案设计的基本步骤 确定图案的设计主题及要求； 分析设计图案所给定的基本图案； 利用平移、旋转、轴对称对基本图案进行变换，实现由基本图案到各部 分图案的有机组合； 对图案进行修饰，完成图案。 2、平移、旋转和轴对称之间的联系 一个图形沿两条平行直线翻折（轴对称）两次相当于一次平移，沿不平行,学 海 无 涯 的两条直线翻折两次相当于一次旋转，其旋转角等于两直线交角的 2 倍. 第三单元 倍数与因数 1、整除：被除数、除数和商都是自然数
12、，并且没有余数。 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 找因数的方法： 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、自然数按能不能被 2 整除来分：奇数、偶数 奇数：不能被 2 整除的数。 偶数：能被 2 整除的数。 最小的奇数是 1，最小的偶数是 0. 个位上是 0，2，4，6，8 的数都是 2 的倍数。 个位上是 0 或 5 的数，是 5 的倍数。 一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。 能同时被 2、3、5 整除的最大的两位数是 90，最小的三位数是 120。 3、
13、自然数按因数的个数来分：质数、合数 质数：有且只有两个因数，1 和它本身 合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数 1： 只有 1 个因数。“1”既不是质数，也不是合数。 最小的质数是 2，最小的合数是 4。 20 以内的质数：有 8 个（2、3、5、7、11、13、17、19） 100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 4、分解质因数 用短除法分解质因数 （一个合数写成几个质数相乘的形式） 5、公因数、最大公因数 几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们
14、的最大公,5,6,学 海 无 涯,因数。 用短除法求两个数或三个数的最大公因数 （除到互质为止，把所有的除 数连乘起来） 几个数的公因数只有 1，就说这几个数互质。 两数互质的特殊情况： 1 和任何自然数互质；相邻两个自然数互质； 两个质数一定互质； 2 和所有奇数互质； 质数与比它小的合数互质； 如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数。 如果两数互质时，那么 1 就是它们的最大公因数。 6、公倍数、最小公倍数 几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公 倍数。 用短除法求两个数的最小公倍数（除到互质为止，把所有的除数和商连乘 起来） 用短除法求三个数的最
15、小公倍数（除到两两互质为止，把所有的除数和商连 乘起来） 如果两数是倍数关系时，那么较大的数就是它们的最小公倍数。 如果两数互质时，那么它们的积就是它们的最小公倍数。 7、因数和倍数的关系 例如：26=12 2 和 6 是 12 的因数，12 是 2 和 6 的倍数。 【知识点 1】因数与倍数之间的关系是相互的，不能单独存在。只能说谁 是谁的因数，谁是谁的倍数。不能说谁是因数，谁是倍数。 例如：2.56=15 2.5 和 6 是 15 的因数，15 是 2.5 和 6 的倍数。( ) 这句话是错误的。 【知识点 2】在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是非 0 的整数。 （不包括小数、分数
16、） 例如：36 的因数有（）。 【知识点 3】确定一个数的所有因数，我们应该从 1 的乘法口诀依次找出。 如：136=36、218=36、312=36、49=36、66=36 因此 36 的所有因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 【知识点 4】重复的和相同的只算一个因数。 【知识点 5】一个数的因数的个数是有限的， 一个数的最小因数是 1，最大的因数是它本身。 例如：7 的倍数（）。,7,学 海 无 涯 【知识点 6】确定一个数的倍数，同样依据乘法口诀， 如：17=7、27=14、37=21、47=28、57=35 因此 7 的倍数有：7、14、21、28、35、42 【知识点 7】一个数的倍数的个数是无限的， 最小的倍数是它本
