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1、学 海 无 涯 第五章 简易方程 【知识回顾】用字母表示数 （1）用字母表示数量关系、运算定律和计算公式 知识点一、用字母表示数 用含有字母的式子表示数量关系时，如果出现字母与数相乘时，要省略乘号时，一般把数写 在字母前面。 知识点二、用字母表示运算定律和计算公式 乘法交换律：abba abba 或 abba 乘法结合律：（ab）ca（bc） （ab）ca（bc）或（ab）ca（bc） 乘法分配律：（ab）c acbc （ab）c acbc 或（ab）c acbc 用S 表示面积，用C 表示周长。 1） 如果用a 表示正方形的边长 ， 那么 这个正方形的周长：C =a4=4a（省略乘号时，一般
2、把数写在字母前面） 这个正方形的面积：S =aa=（读作：a 的平方，表示 2 个 a 相乘） 2） 如果用a 表示长方形的长， b 表示宽，那么 这个长方形的周长：C =（a+b）2=2（a+b） 这个长方形的面积：S = ab=ab 【典题解析】 例：,（1）读出下面各式，并说明表示的意义 （2）把下面各式写成一个数的平方的形式 55 （3）省略乘号，写出下面各式 （4）根据运算定律在填上适当的字母或数 （）,1,学 海 无 涯 （） （5）如果用 表示长方形的长， 表示宽，那么 这个长方形的面积 ， 这个长方形的周长 【随堂练习】 一、我会省略乘号写出下面各式。 12 7 5 2 75
3、2 二、我会判断。（对的打“”，错的打“”。） 1 、 55（ ） 2 、 2（ ） 3 、 33（ ） 4 、 22（ ） 5 、 235（ ） 6 、 235（ ） 7 、 55（ ） 8 、 78（ ） 三、我会用。 1、一个长方形的长是 8.4 厘米，宽是 4.6 厘米，它的周长是多少厘米？ 2、已知一个三角形的底是 3.8 分米，高是 1.5 分米求这个三角形的面积 3、先写出下面图形的周长和面积的计算公式，再把数值代入公式计算 1）一个长方形，长 7.2 厘米，宽 1.8 厘米 2）一个正方形，边长 24 毫米 （2）实际问题与代入求值 知识点一：解决形如“ a bx ”的实际问题
4、 先认真分析题目中的数量关系，列出数量关系式，再将 x 的值代入关系式中求值。 例 1、仓库原有 150 吨货物，每辆车载货物 x 吨。 又运来了 3 车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当 x =5 时，这个仓库现 在装有货物多少吨？ 运走了 5 车货物，用式子表示出这个仓库现有货物的吨数？当 x =5 时，这个仓库现在 装有货物多少吨？,2,3,学 海 无 涯 知识点二：解决形如“ ax bx ”的实际问题 先认真分析题目中的数量关系，逆用乘法的分配率计算，即ax bx =（a b）x 。 例 2、师徒两人加工一批零件，师傅每天加工 80 件，土地每天加工 65 件。 （1）加工a
5、 天，师傅两人一共加工多少个零件？当a =8 时，师傅和徒弟一共加工多少个零 件？ （2）加工 a 天，师傅比徒弟多加工多少个零件？当a =12 时，师傅比徒弟多加工多少个零 件？ 【随堂练习】 一、基本练习 1、(1)、填空：（1）aa=（ ） aa=（ ） （2）当 a=6 时，2a=（ ），a 的平方=（ ） 2 、 计 算 ：5x+16x= 8b-3b= 10 x-3x= y+9y= 10a-3a+5a= a+2a= 5c-4c= x+7x-4x= 3、同学们在操场上做操，五年级站了x 列，平均每列 20 人，六年级有 a 人。说出下面各式 所表示的意义： （1） 20 x （2）20
6、 x+a (3)a20 x 二、综合练习： 1.填空： 一个工地用汽车运土，每辆车运 X 吨。一天上午运了 7 车，下午运了 5 车。这一天共 运土（ ）吨，上午比下午多运土（ ）吨。 商场上午卖出电视机 10 台，下午又卖了 7 台，每台电视机 A 元。全天共卖电视机一 共收入（ ）元，上午比下午卖电视机多收入（ ）元。 2、解决问题： 小明家的客厅是一个边长为 B 的正方形，厨房的面积是 10 平方米。客厅比厨房的面 积大多少平方米？当 B=6 时，求小明家的客厅比厨房的面积大多少平方米？ 梦想剧场楼上有A 排，每排 30 个座位；楼下有B 排，每排 38 个座位。,学 海 无 涯 用式子
7、表示这个剧场共有多少座位。当 A=15 时，B=20 时，求这个剧场一共有多少个座位。 【知识回顾】解简易方程 方程的意义/等式的性质 知识点一、方程的意义 1、方程的意义：含有未知数的等式，叫方程。 2、方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。 等式 30+20=50 6020=3 含有未知数的等式叫方程 3x=180 x11=5 100+2x=503 x-18=24 【典题解析】 例 1、下面的算式中，哪些是方程，哪些不是？ 6+x=14 3+x 502=2 56+x23 51a=17 x+y=18 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 例 2、判断： 1）等式
8、都是方程。（ ） 2）方程都是等式。（ ） 3）3x=0 也是方程。（ ） 含有未知数的式子叫方程。（ ） 方程是等式，所以等式也叫方程。（ ） 知识点二、等式的性质 等式的性质 1：等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 等式的性质 2：等式两边同时乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。 【典题解析】 例 1、口答： 1）根据 x=y,能得到 x+5=y+5 吗？为什么？,4,2) 根据 x=y,能不能得到 呢？,99 3）根据 a+2=b+2，能不能得到 a=b 呢？,x y,2）解方程（检验）,学 海 无 涯 4）根据 3a=3b,能不能得到 a=b 呢？
9、例 2、要使等式两边的大小相等，里填什么运算符号？该填什么数？ 1) 、 X4=48 2) 、 X4=48 x4 =48 x4 =48 3) 、 x4=48 4) 、 x 4=48 x4 =48 x 4 =48 【课堂练习】 1 下面哪些是方程,我会在括号里打上. （1）X+3=28( ) （2）32X64( ) （3）56+X-8 ( ) （4）15X=1( ) （5）20-8=12 ( ) （ 6）24-X=17( ) （7）X=5 ( ) （8）A+4=56( ) 2、我会把方程和它的解用线连起来 方 程 方 程 的 解 X-19=11 X=17 23+X=40 X=12 X5=16 X
10、=6 37-X=25 X=30 42X=7 X=80 3、我会选择，将正确答案的序号填在括号里。 （1）2X+8.1=18.1 是 （ ） 是等式不是方程 方程 （2）4X800（ ） 不是方程 是方程 （3）在下面的式子中，（ ）是方程。 111A 3B-7 X10=7 4、看图列方程.并试着求出方程的解. 5、根据题中的条件，求出 A 和B。 A+A+B=18 A+B+B=12 A= B= （ 知识点一、解形如 x a b 的方程,5,6,学 海 无 涯 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的根。求方程的解的过程叫做解方程。 形如 x a b 的方程的解法： x a b x a b 解
11、 ： x a a b - a 解 ： x a a b a x b a x b a 【典题解析】,知识点二、解形如ax b 或 x a b 的方程 形如ax b 的方程的解法： 形如 x a b 的方程的解法： ax b x a b 解 ： ax a b a 解 ： x a a b a x b a x b a 例 2、解下列方程。,知识点三、解形如a x b 或 a x b 的方程 形如a x b 的方程的解法： 形如a x b 的方程的解法： a x b a x b 解 ： a x x b x 解 ： a x x b x a b x a b x b x a b x a b x b a b b
12、x b a b,知识点四、解形如ax b c 的方程,7,学 海 无 涯 形如ax b c 的方程的解法：把ax 看成一个整体，先求出ax ，再求 x 。,即： 解：,ax b c ax b b c b,ax c b x (c b) a,知识点五、解形如b(x a) c 的方程 形如b(x a) c 的方程的解法：将(x a) 看做一个整体，先求出(x a) 是多少，再求出 x 是 多 少 。 即 ： b(x a) c 解： b(x a) b c b x a c b x a a c b a x c b a 例 5、解下列方程,3(x4)=46 (+x) 5=15,3（x6）6.6 【随堂练习】
13、,一、计算. 4X3X 7a5a 7.5b5b s0.5s= 9t7t 20t5t3t 二、下面哪些是方程，是方程的在括号里面画“”。 4.32x10.3()7.9X12.6 ( ),() (),8.96X ( ) 8X0.5 192X ( ) 9.62.5X17.15 三、填空。,(1) 135x28 变 为 5x2813 是 根 据 ( ) 。 (2) 723X6 变 为 3X726 是 根 据 ( ) 。 (3) 6a1432 的解是()。 (4) 当X()时，6X5.50.5。,学 海 无 涯,(5)X 的 5 倍与 72 的差是 28，列方程是(,)。,6X1230 1.80.30.
14、2 X2,453X24 1.20.95X0.8,四、解下列方程。 5X2848 3X4648 五、列方程求解。,1、20 减 X 的 2 倍，差是 7，求 X。 2、82 除 X 的 2 倍，商是 0.2，求 X。 3、一个数的 3.7 倍加上这个数的 1.3 倍,和是 120,求这个数? 4、一个数的 8 倍比它的 5 倍多 24,求这个数? 5、x 的 6 倍加上 2.5 与 4 的积,和是 25,求 x? 六、看图列方程,并求出方程的解. 1） 2） 桃 树 X 棵 X 千 克 2X 千 克 520 棵 1200 千 克 杏 树 X 棵 X 棵 X 棵 （3）、实际问题与方程 知识点一、
15、形如bx ab c 或b(x a) c 的方程的应用 解含两积之和数量关系的实际问题，可以列形如bx ab c 或b(x a) c 的方程解答。 【典题解析】 例 1：水果店运来箱苹果和箱梨，共用去 244 元，已知苹果每箱 28 元，梨每箱多少元？ 例 2：两城相距 480 千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，小时后两车相遇，已知甲 车每小时行 85 千米，乙车每小时行多少千米？ 【变式训练】 新岭要修一条长 3300 米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15 天完成，甲队每天修 125 米，乙队每天修多少米？ 甲乙两车同时从相距 528 千米的两地相向而行，小时相遇，甲车每小时比乙车快千米， 求甲乙每小时各行多少千米？,8,9,学 海 无 涯 知识点二、形如ax bx c 的方程的应用 用方程解含有两个未知数的实际问题，可以设其中的标准量（也就是 1 倍数）为 x ，另一个 未知数用含 x 的式子表示出来，然后根据其中等量关系列方程解答。 【典题解析】 例 1、小军有邮票的张数是小林的倍，他们一共有邮票 240 张，求小军和小林各有邮票多 少张？ 例 2、某植物园有松树和榕树 120 棵，已
