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1、学 海 无 涯 第五章 相交线与平行线 【知识要点】 1.两直线相交 邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 对顶角定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （1）对顶角的性质：对顶角相等。 垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是 90那么这两条线互相垂直。 垂线性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短。 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“”表示，如直线 a，b 是平行 线，可记作“ab” 平
2、行公理及推论 平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： 平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 平行具有传递性，即如果 ab，bc，则 ac。 两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 平行线的性质： 两直线平行，同位角相等（在同一平面内） 两直线平行，内错角相等（在同一平面内） 两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10平行线的判定 同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） 内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） 同旁内角互补，两直线平行；（在同一
3、平面内） 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： 平行的定义；（在同一平面内） 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例 1：判断下列说法的正误。 （1） 对顶角相等； 相等的角是对顶角； 邻补角互补； 互补的角是邻补角； 同位角相等； 内错角相等； 同旁内角互补； 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行； 两直线不相交就平行； 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
4、,练习：下列说法正确的是（ A、相等的角是对顶角,1,） B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离,C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 考点二：相关推理（识记） （1）ac，bc（已知） （ ）,学 海 无 涯 （2）1=2，2=3（已知） = （ ） （3）1+2=180，2=30（已知） 1= （ ）,（4）1+2=90，2=22（已知） （5）如图（1），AOC=55（已知） （6）如图（1），AOC=55（已知）,1= （ ） BOD= （ ） BOC= （,1,（7）如图（1），AOC=AOD，AOC+AOD=180（
5、已知）,2 BOC= （ ）,（1）,）,（8）如图（2）， （9）如图（2），,）,（10）如图（3），点 C 为线段 AB 的中点 AC= （ ） (11) 如 图 （3）， AC=BC 点 C 为 线 段 AB 的 中 点 （ ） （12） 如 图 （4），ab（ 已 知 ） 1=2（ ） （13） 如 图 （4），ab（ 已 知 ） 1=3（ ） （14） 如 图 （4），ab（ 已 知 ） 1+4= （ ） （15） 如 图 （4），1=2（ 已 知 ） ab（ ） （16） 如 图 （4），1=3（ 已 知 ） ab（ ） （17） 如 图 （4），1+4= （ 已 知 ） ab（
6、 ） 考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算,例题 1：如图 51，直线AB、CD 相交于点O，对顶角有 对，它们分别是 ，AOD 的邻补角 是 。 例题 2：如图 52，直线 l1，l2 和 l3 相交构成 8 个角，已知1=5，那么，5 是 的对顶角，与5 相 等的角有1、 ，与5 互补的角有 。 例题 3：如图 53，直线 AB、CD 相交于点O，射线 OE 为BOD 的平分线，BOE=30，则AOE 为 。,图 51图 52 点四：同位角、内错角、同旁内角的识别 1： 如 图 2-44，1 和 4 是 AB 、 被,图 53 所截得的,考 例题 角 ，3 和 5 是 、 被 所截得的
7、角，2 和5 是 、 被 所截得的 角，AC、BC 被 AB 所截 得 的 同 旁 内 角 是 . 例题 2：如图 2-45，AB、DC 被 BD 所截得的内错角是 ，AB、CD 被 AC 所截是的内错角是 ， AD、BC 被 BD 所截得的内错角是 ，AD、BC 被 AC 所截得的内错角是 。,例题 3：如图 126 所示AEBD，1=32，2=25，求C,a,（2）b（3）,ab（已知1）1= （,1,2,43,） （4） a,b,. .,1=（已知） A ab（,CB,2,3,学 海 无 涯 考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练） 例题 1：如图 9,已知 DFAC,C=D
8、,要证AMB=2,请完善证明过程, 并在括号内填上相应依据: DFAC( 已 知 ),D=1( ),C=D( 已 知 ),1=C( ),DBEC( ),AMB=2( ),例题 2：如图，直线 AB、CD 被直线 EF 所截，AEF+CFE=180，1=2，则图中,的,H 与G 相等吗？说明你的理由.,考点六：特殊平行线相关结论,练习： 1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图： 将直角三角板ABC 的 AC 边延长且使AC 固定； 另一个三角板CDE 的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合； 延长 DC，PCD 与ACF 就是一组对顶角，已知1=30，ACF 为多少？ 【
9、配套练习】,1、如图，要把角钢（1）弯成 120的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是,度。,第 4 题,1,M,A,D EF,BC (9),2 N,C,DD,ABABABAB PP,CCC,P 考点七：探究、操作题 例题：（阅读理解题）直线 ACBD，连结 AB，直线 AC,BD 及线段 AB 把平面分成、四个部分，规定： 线上各点不属于任何部分当动点 P 落在某个部分时，连结 PA,PB，构成PAC，APB，PBD 三个角（提示： 有公共端点的两条重合的射线所组成的角是 0角） 当动点 P 落在第部分时，求证：APB =PAC +PBD； 当动点 P 落在第部分时，APB =PAC +
10、PBD 是否成立（直接回答成立或不成立）？ 当动点 P 在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD 之间的关系，并写出动点 P 的具体位置和相应的结 论选择其中一种结论加以证明,(1)(2)(3) DP(4),A,1,B,例题 1：已知，如图：AB/CD,试探究下列各图形中B, D, BPDC的关系.,D,E,F,G H,D,C,B,F,2,1,E1 A,第 1 题 第 21 题 2 第 3 题,3,学 海 无 涯,2如图，把矩形 ABCD 沿 EF 对折后使两部分重合，若1 50，则AEF =（,）,第 5 题,6光线 a 照射到平面镜 CD 上，然后在平面镜 AB 和 CD 之间来回反射，
11、这时光线的入射角等于反射角，即1,第 8 题,第 9 题,第 10 题,第 11 题,三角形ABC 的直角顶点 =20，则的度数为,D、35 ABC=46 ， （ ）,10、如图，lm，等腰直角 C 在直线 m 上，若 （ ） A、25 B、30 C、20 11、如图，ABEFCD， CEF=154，则BCE 等于 A、23 B、16 C、20 D、26 12、将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果=43，则的度数是（ ） A、43 B、47 C、30 D、60,13、如图，已知 L1L2，MN 分别和直线 l1、l2 交于点 A、B，ME 分别和直线 l1、l2 交于点 C、D，点 P 在
12、 MN 上（P 点与 A、B、M 三点不重合） 如果点 P 在A、B 两点之间运动时，、之间有何数量关系请说明理由； 如果点 P 在A、B 两点外侧运动时，、有何数量关系（ 只须写出结论） 17.如图（6），DEAB，EFAC，A=35，求DEF 的度数。 一、填空题 1.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，若1=28,则2 ,2.已知直线 ABCD,，,ABE 60 ，CD,ABCD，EF 分,如图，已知 如图，直线,MANB，A,别交 AB、C 70，B,D 于 40,P,E 20 ，则BED 点 E、F，160，则 ，则 ,度 2 度 . .,3. 4. 5.设 a 、b、c 为平面上
13、三条不同直线，,若 a / b,b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 ； 若 a b,b c ，则 a 与 c 的位置关系是 ； 若 a / b ， b c ，则 a 与 c 的位置关系是 6.如图，填空： 1 A （已知） （ ）, 2 B （已知） （ 1 D （已知） （,） ）,第 6 题,第 2 题,P,B,M A,N,第 1 题,第 3 题,第 4 题,2,3,5,61第 6 题,2,5,163,a,如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上， 1 30，2 50，则3 的度数等于（） 如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果1=32o，那么2 的度数是（） 如图
14、，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与2 互余的角是 A 4,4B,6，53，24。若已知1=55C，3=75，那么D 2 等于（ ） 8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=45，则2 的度数为（ ） A、115 B、120 C、145 D、135 9、如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线 a、b 中的直线 b 上，如果1=40，则2 的度数是（ ） A、30 B、45 C、40 D、50,4,学 海 无 涯,DOE3COE，求BOC 的度,二、解答题 如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、OE 分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关 系，并说
15、明理由 如图，已知直线 AB 与 CD 交于点 O，OEAB，垂足为 O，若数 如图，ABDE，那么B、BCD、D 有什么关系？,1.,点A 到BC 的,的 距 离 是,如图， BC AC,CB 8cm, AC 6cm, AB 10cm, 那么 距离是 ，点 B 到 AC 的距离是 ，点 A、B 两点 ，点 C 到 AB 的距离是 设 a 、b、c 为平面上三条不同直线， 若 a / b,b / c ，则 a 与 c 的位置关系是 ； 若 a b,b c ，则 a 与 c 的位置关系是 ； 若 a / b ， b c ，则 a 与 c 的位置关系是 ,3.如图，已知 AB、CD、EF 相交于点
16、 O，ABCD，OG 平分AOE，FOD28，求COE、AOE、AOG 的度数,E 分别是AOC 与BOC 的,平分线，试判断 OD 与 OE 的位置关,4.如图，AOC 与BOC 是邻补角，OD、O 系，并说明理由,5.如图，已知12 求证：ab直线a / b ，求证： 1, 2 ,阅读理解并在括号内填注理由： 如图，已知 ABCD，12，试说明 EPFQ 证明：ABCD， MEBMFD（ ） 又12， MEB1MFD2， 即 MEP EP （ ） 已知 DBFGEC，A 是 FG 上一点，ABD60，ACE36，AP 平分BAC，求：BAC 的大小； PAG 的大小.,5,学 海 无 涯,6,8.如图，已知ABC
