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1、第四章,多个样本均数比较的 方差分析 ANOVA,ANALYSIS OF VARIANCE,主要内容,第一节 方差分析的基本概念 第二节 完全随机设计的单因素方差分析 第三节 随机区组设计的两因素方差分析 第四节 多个样本均数间的多重比较,例：某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?,4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L),第一节 方差分析的基本概念,什么是方差？ 离均差 离均差平方和SS 方差（2
2、S2 ）均方（MS） 标准差：S 自由度： 关系： MS= SS/ ,一、方差分析的几个名词,二、方差分析的基本思想,根据变异的来源，将全部观察值总的离均差平方和及自由度分解为两个或多个部分，除随机误差外，其余每个部分的变异可由某些特定因素的作用加以解释。 通过比较不同来源变异的方差（也叫均方MS），借助F分布做出统计推断，从而判断某因素对观察指标有无影响。,由英国统计学家R.A.Fisher首创，为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验 （F test）。,第二节 成组设计的多个样本均数比较 （单因素方差分析）,例：某社区随机抽取糖尿病患者、IGT异常和正常人共30人进行载脂蛋
3、白测定，结果如下，问3种人的载脂蛋白有无差别？,糖耐量受损（IGT），指的是口服定量葡萄糖后，血糖水平超过正常范围，但未达到糖尿病诊断标准。长期随访表明，IGT患者1/3可发展为2型糖尿病，1/3维持在IGT状态，另外1/3则可转变为正常糖耐量。,各种符号的意义：,Xij第i 个组的第j 个观察值 I=1,2,k J=1,2,ni ni第i 个处理组的例数 ni=N Xi = X=,列举存在的变异及意义,1、全部的30个实验数据之间大小不等，存在变异（总变异）。 2、各个组间存在变异（组间变异）：反映处理因素之间的作用，以及随机误差。 3、各个组内个体间数据不同：反映了观察值的随机误差（组内变
4、异）。,各种变异的表示方法,SS总 总 MS总,SS组内 组内 MS组内,SS组间 组间 MS组间,三者之间的关系： SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间,1. 总变异: 所有测量值之间总的变异程度，计算公式,校正系数：,2组间变异：各组均数与总均数的离均差平方和，计算公式为,SS组间反映了各组均数 间的变异程度 组间变异随机误差+处理因素效应,3组内变异：也称SS误差。 反映随机误差的影响。计算公式为,三种“变异”之间的关系,均方差，均方(mean square，MS)。,均方之比F value,，,总结：方差分析的基本思想,将总变异分解为组间变异和误差（组内）变异两部分，其自
5、由度也做相应的分解，然后比较两者的均方，即计算 F 值。 若F值大于某个临界值，表示处理组间的效应不同，若F值接近甚至小于某个临界值，表示处理组间效应相同(差异仅仅由随机原因所致)。 对于不同设计的方差分析，其思想都一样，即均将处理间平均变异与误差平均变异比较。不同之处在于变异分解的项目因设计不同而异。,计算：,方差分析的步骤,1.建立假设 H0 ：1 = 2 = 3 =. H1 ：？总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F（见下张） 4.求概率值P： 5.做出推论：统计学结论和专业结论。,F=MS组间/MS组内,计算统计量F,完整书写方差检验的过程,1
6、.建立假设 H0 ：3种载脂蛋白的总体均数相等 1 = 2 = 3 H1 ：3种载脂蛋白的总体均数不全相等 2.确定显著性水平，用 表示，常取0.05。 3.计算统计量F：F=MS组间/MS组内=5.854 组间=组数-1 =312 组内=N-组数30327 4.计算概率值P： F0.05（2，27） 3.35 F5.854， P 是F所对应的概率値。 P 与的大小进行比较，？ 5.做出推论：统计学结论？ 专业结论？,方差分析的应用条件：,各样本是相互独立的随机样本； 各样本来自正态总体； 各处理组总体方差相等，即方差齐性或齐同（homogeneity of variance）。 上述条件与两
7、均数比较的t检验的应用条件相同。,优点：简单易行，统计分析简单，即使各处理组例数不等，也不影响实验结果的统计分析。 缺点：试验效率不高，只能分析单个因素，且要求实验单位有较好的同质性，如果同质性不好，则需要观察较多的样本量。 当组数为2时，方差分析与两均数比较的t检验是等价的，对同一资料,有：,例1：某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名患者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。问如何进行分组？,（1）完全随机分组方法：,1. 编号：120名高血脂患者从1开始到120，见表4-2第1行； 2. 取随机数字：从附表15中的任一行任一列开始，如第5行第7列
8、开始，依次读取三位数作为一个随机数录于编号下，见表4-2第2行；,3. 编序号：将随机数字从小到大 (数据相同则按先后顺序）编序号，见表4-2第3行。 4. 事先规定：序号1-30为甲组，序号31-60为乙组，序号61-90为丙组，序号91-120为丁组，见表4-2第四行。,（2）统计分析方法选择：,1. 对于正态分布且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t 检验（g=2）； 2. 对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行数据变换或采用非参数统计的秩和检验。,例2：某医生为了研究一种降血脂新药的临床疗效，按统一纳入标准选择120名高血脂患
9、者，采用完全随机设计方法将患者等分为4组，进行双盲试验。6周后测得低密度脂蛋白作为试验结果，见表4-3。问4个处理组患者的低密度脂蛋白含量总体均数有无差别?,二、变异分解,表3 4个处理组低密度脂蛋白测量值(mmol/L),三、分析步骤,H0： 即4个试验组总体均数相等 H1：4个试验组总体均数不全相等 检验水准,2 . 计算 :,1. 建立假设,表3 完全随机设计方差分析表,3. 列方差分析表,注意:方差分析的结果若拒绝H0，不能说明各组总体均数两两间都有差别。如果要分析哪两组间有差别可进行多个均数间的多重比较，具体内容见本章第六节。,4 .下结论： 按 ，拒绝H0，接受H1，可以认为4个试
10、验组ldl-c总体均数间不相同，即不同剂量药物对血脂中ldl-c降低影响有统计学意义。,我就不瞌睡！,瞌睡就挨打！,第三节 随机区组设计 资料的方差分析,例3 ： 如何按随机区组设计，分配5个区组的15只小白鼠接受甲、乙、丙三种抗癌药物？,分组方法：先将小白鼠按体重编号，体重相近的3只小白鼠配成一个区组，见表4-6。在随机数字表中任选一行一列开始的2位数作为1个随机数，如从第8行第3列开始纪录，见表4-6；在每个区组内将随机数按大小排序；各区组中内序号为1 的接受甲药、序号为2的接受乙药、序号为3的接受丙药，分配结果见表4-6。,一、随机区组设计配伍组设计 (randomized block
11、design),先按影响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病程等）将受试对象配成区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到各处理或对照组。,（1）随机分组方法：,优点：条件一致或相近的受试对象组成同一单位组（非随机），并随机分配于各处理组中，使处理组间的可比性更强，能改善组间生物学特点的均衡性，既缩小了误差，又可分析出处理组间与配伍组间两因素的影响，实验效率较高。 缺点：分组较繁，要求单位组内实验单位数与处理数相同，有时实际应用有一定困难。实验结果中若有缺失，统计分析较麻烦。 结果分析：方差分析、Friedman秩和检验,（2）随机区组设计的特点,Randomized Bl
12、ock Design (RBD),blocks homogeneous subgroups of animals are defined and to each of these subgroups also called blocks,Animal :species, litters, cages, Patient: wards, gender, age, weight, Confounder: time, tem. , observer, instr.,IL-6 no knock-out knock-out Gene mice mice ozone : 1 2 3 4 1 2 3 4 bl
13、ock 1 block 2 . . block p,Illustration of RBD,Procedure of randomization of RBD,Sub. RAN# Rank (treat) 1 118 1 2 701 4 3 789 5 4 965 8 5 688 3 6 638 2 7 901 7 8 841 6,block 1,1,4,5,8,3,2,7,6,Repeat this procedure for block 2 to block p,（3）统计方法选择：,1. 正态分布且方差齐同的资料，应采用两因素方差分析(two-way ANOVA)或配对t检验（g=2）；
14、 2. 当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据进行变换或采用随机区组设计资料的Friedman M 检验。,表7 随机区组设计的试验结果,表8 随机区组设计资料的方差分析表,二、变异分解,三、分析步骤,例：某研究者采用随机区组设计进行实验，比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤抑瘤效果，先将15只染有肉瘤小白鼠按体重大小配成5个区组，每个区组内3只小白鼠随机接受三种抗癌药物（具体分配方法见例4-3），以肉瘤的重量为指标，试验结果见表4-9。问三种不同的药物的抑瘤效果有无差别？,表4-9 不同药物作用后小白鼠肉瘤重量（g）,小计,小计,按0 . 05水准，1=2、 2=8查附表3的F界值表，得F0.05
15、(2，8)=4.46， F0.01(2，8)= 8.65，F11.88F0.01(2，8)，P0.01。按0 . 05水准，拒绝H0，认为三种不同药物作用后小白鼠肉瘤重量的总体均数不全相等，即不同药物的抑瘤效果有差别。同理可对区组间的差别进行检验。,注意：,方差分析的结果拒绝H0，接受H1，不能说明各组总体均数间两两都有差别。如果要分析哪些两组间有差别，可进行多个均数间的多重比较（见本章第六节）。当g=2时，随机区组设计方差分析与配对设计资料的t 检验等价，有 。,第六节,多个样本均数间的多重比较 （multiple comparison）,适用条件：,当方差分析的结果为拒绝H0，接受H1时，
16、只说明g个总体均数不全相等。若想进一步了解哪些两个总体均数不等，需进行多个样本均数间的两两比较或称多重比较。,多重比较不能用两样本均数比较的 t 检验！,若用两样本均数比较的t 检验进行多重比较，将会加大犯类错误的概率（把本无差别的两个总体均数判为有差别）。,例：有4个样本均数，两两组合数为 ，若用t检验做6次比较，且每次比较的检验水准定为=0.05，则每次比较不犯类错误的概率为（10.05），6次均不犯类错误的概率为 ，这时，总的检验水准变为 ，比0.05大多了。因此，样本均数间的多重比较不能用两样本均数比较的t检验。,一、LSD-t检（least significant difference）最小有意义差异法,适用范围：用于对照组与各
