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1、动量知识点应用 一、应用动量解释判断现象的例题解析【例1】 如图6-4所示，两小球质量均为m，A和B是完全相同两根绳若缓慢地竖直拉球，则绳_先断；若突然快速竖直下拉球，则绳_先断解：第一空应填：A；第二空应填：B说明 第一空较容易填写，第二空要应用动量定理解释的物理现象由其表达式Ft=p可知当恒定时，即作用时间越短，其相互作用力就越大。这便是第二种情况，B绳先断的原因而此种情况为什么A绳没先断呢，原因是球尽管受到B球较大力的作用，但是作用时间极短（t0），故球仍保持静止（p=0），因此A绳的形变与原来状态相同，自然不会断【例2】 质量为1kg的物体原来静止，受到质量为2kg的、速度是1ms的运
2、动物体碰撞，碰后两物体的总动能不可能是 A1JBJCJDJ答案：D说明 两物体碰撞过程中动量一定守恒，而碰撞后总机械能最大值应与碰撞前相同（发生弹性碰撞，应为1J）；最小值应是完全非弹性碰撞时碰撞后系统总的机械能，其值应为： m1v1+m2v2=（m1m2）v 可见，两物体碰撞后总能量为所以，选D项【例3】 如图6-5所示，光滑平板小车质量为M，以速度v匀速运动，质量为m的物块相对静止地放在小车前端后，小车最终速度为 答案：B说明 当系统所受合外力为零时，系统动量守恒系统中各物体间的作用力的冲量将使各个物体的动量发生变化，而不能影响系统总的动量从题中可知小车和物块间水平方向上无力作用，故小车动
3、量不变，保持原来的速度如认为物块在小车上，小车和物块的动量就要改变，速度就要改变，这是很危险的错误一定要深刻理解动量定理以及与动量守恒定律关系二、动量定理应用问题的例题解析【例4】 小球质量为m=0.5kg，以 v=20ms的速度垂直打在水平地面上，经t0.2s又竖直弹起，离地速度为v10m/s小球对地面的平均打击力多大？解 以小球为研究对象，动量变化时，受力情况如图6-6所示选取竖直向上为正方向，根据动量定理：F击t-mgt=mv-（-mv）【例5】 如图6-7所示，重物质量为m，滑块质量为M，与桌面间动摩擦因数为，m由静止释放经t秒落地绳子的拉力多大？解 不论M或m都满足动量定理以m为研究
4、对象，受力情况如图6-7中所示，以运动方向为正方向，则mgt-Ttmv 以M为研究对象，受力情况如图6-7所示，则Tt-MgtMv 式得mgt-Mgt（Mm）v 由式得将v值代入式得说明 上面两例意在说明动量定理的解题步骤的可行性：不论单一体或是“连接体”，只要满足动量定理就按动量定理解题步骤处理从例5中式可见，“整体法”的应用：将两个物体视为一整体，其方程的建立同样按动量定理解题步骤注意其内力不做分析【例6】 质量为mA=1kg的木块A和质量为mB=2kg的木块B靠在一起放在光滑水平面上，如图6-8所示今有一子弹以某一速度射入木块，子弹穿过A木块需时间tA=0.1s，穿过B木块需时间tB=0
5、.2s若子弹在木块中所受阻力恒为f=3000N，问（1）在0.1s内，木块A对木块B的推力多大？（2）木块B最终速度多大？解 （1）子弹刚打入木块A时，木块B只受A对其的推力FAB，根据动量定理，有FABtA=mBvA 以A和B两木块为一整体研究，只受子弹作用力f，则同样根据动量定理，有ftA=（mA+mB）vA 由、两式解得FAB=2000（N）vA=100（m/s）（2）当子弹由A木块穿出进入B木块时，B木块只受子弹作用力f作用则根据动量定理，有：ftB= mBvB - mBvA三、动量守恒定律应用问题的例题解析【例7】 如图6-9所示，在光滑水平面上停着A、B两小车，质量分别为3kg与2
6、kg，在B车右端有一质量为1kg的物体C，C与B之间的动摩擦因数为0.3，A、B之间用质量不计的细线连接，当使A向右以2m/s速度运动时线突然被拉紧（时间极短），问（1）线拉紧瞬时，B物体的速度多大？（2）C物体速度多大？解 （1）以A、B为系统研究，系统动量守恒：mAvA=（mA+mB）vB（2）以A、B、C为系统研究，动量守恒，有mAvA=（mA+mB+mC）vC【例8】 质量为M的气球上有一质量为m的人，气球与人共同静止在离地面高H的空气中如果从气球上放下一条不计质量的细绳，以使人能沿绳安全地滑到地面绳子至少需要多长？解 设需绳长为L，人下滑过程，以气球与人为系统，在竖直方向上动量守恒，
7、人与气球初、末态位置如图6-10所示可建立方程：说明 （1）例7中，A和B相互作用时，尽管B物体受到C物体的摩擦力作用，但作用时间极短，对B物体动量变化无影响因此，A和B总动量不变（2）例7在求C物体速度时，A、B、C三物体为系统，摩擦力是内力，不影响系统动量守恒（3）例8主要强调，如果系统动量守恒，其各个物体的速度可用平均速度代替计算时必须以地面为参照物四、动量、机械能、碰撞问题的例题解析【例9】 质量为m1的小球以速度v1在光滑平面上向静止在该平面上的、质量为m2的小球碰去（如图6-11所示），求m1和m2发生正碰过程中最大弹性势能解 两球相碰过程中，弹性势能最大时两球间距离最小，速度相同
8、以m1和m2为系统，水平方向动量守恒，选v1方向为正方向，则根据动量守恒定律，有m1v1=（m1+m2）v 系统机械能守恒： 由、式得：解得：【例10】 质量为M=16kg的平板车B原来静止在光滑水平面上另一个质量为m=4kg的物体A以v0=5.0m/s的水平初速度滑上平板车的一端，如图6-12所示若物体A与平板车间动摩擦因数为=0.5，g=10m/s2要使A不能从B的另一端落下，B车至少应多长？解 当物体A与小车速度相同时，A物体刚好运动至小车最右端，此种情况小车长L为最短长度，则mv0=（M+m）v 由于物体A与小车间有摩擦，因此系统机械能不守恒，发生能量转化，故 由、式解得（过程略）L=
9、2（m）【例11】 质量为m的滑块与质量为M（Mm）的长木板间的动摩擦因数为，滑块与木板一起以v0的速度在光滑的水平面上向右滑行，如图6-13所示木板到达墙角与墙发生碰撞，碰撞后长木板以原速率弹回，设木板足够长长木板碰墙后到滑块相对木板静止的整个过程中，滑块（相对地）通过的路程多长？解 由题意可知，滑块运动过程是：M与墙相碰后以v0返回向左滑行，而滑块仍以v0向右滑行（因为碰撞时间很短，不能改变m的运动状态）由于摩擦力冲量作用使m速度变为零，然后m随M向左运动，最后相对M静止因此滑块经过的路程是两个过程滑块经过位移的和（设s1为第一过程位移；s2为第二过程位移）由以上四个式解得【例12】 质量
10、为M，长为L的木板上放一滑块m，今将木板放在光滑的水平面上，用恒力F推木板（如图6-14所示），滑块m与木板间动摩擦因数为，m离开木板时速度多大？解 以滑块为研究对象，根据动能定理，有 以木板为研究对象，根据动能定理，有 分别以m和M为研究对象，应用动量定理，有mgt=mvm Ft - mgt=MvM 由、联立解得说明 在研究系统动量守恒的同时，要兼顾系统机械能是否守恒如果两个守恒同时成立，则列方程组：如果动量守恒，机械能不守恒，则列方程组：方程Wf=E中Wf为系统克服内摩擦力所做功计算时要注意：此功等于摩擦力乘以两物体间相对位移如果两个守恒定律均不成立，则列方程组：【例13】 如图6-15所
11、示，子弹质量为m，以速度vm射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，子弹在木块中运动所受阻力恒为f欲使子弹穿不出木块，木块的厚度至少多大？解法一 设子弹刚好穿不出时木块厚为L，子弹刚好穿不出末速度应与木块相同，则mvm=（M+m）v 解法二 子弹穿不出木块，子弹与木块有共同速度，如图6-15所示，则L=sm - sM 以木块为研究对象，根据动能定理，有 以子弹为研究对象，根据动能定理，有 以子弹和木块为系统研究，动量守恒： mvm=（M+m）v 由、式解得（过程略）说明 此题为成题，这里只说明子弹与木块相互作用过程中能量间转化情况解法二中，式表示子弹克服阻力做功而动能减少动能定理由解法一中式得即可见，子弹机械能（动能）减少，一部分增加了木块的动能，另一部分转化为系统内能（E内=fL）系统克服阻力做功完成了系统机械能向系统内能的转化系统克服阻力做功的大小等于系统内能的增加（功能原理）另外，从解法二中可以看到：摩擦力（或介质阻力）可以做正功，也可以做负功但是摩擦力（或介质阻力）对系统所做功必然是负功单位：金太阳教育姓名：刘占想E_mail：
