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1、第五章应力状态分析强度理论组合变形,第一节应力状态的概念,一、一点的应力状态,通过受力构件上一点（）的所有各个不同截面上的应力集合，称为该点的应力状态。,单元体：围绕应力点所取的正平行六面体。,应力状态的概念,应力状态的概念实例,应力状态的概念主应力和主平面,二、主应力和主平面,主平面：单元体上剪应力为零的截面,主应力：主平面上的正应力,主应力单元体：由主平面组成的单元体,第一、二、三主应力及大小关系：, 2 3,应力状态的概念主应力和主平面,主应力单元体,单向应力状态,两向应力状态,三向应力状态,以平面应力单元体为例：,第二节平面应力状态分析,已知：x 、y 、xy 。,计算：任意斜截面上的
2、应力，并确定主平面、主应力及最大应力。,平面应力状态分析,一、任意斜截面上的应力,规定：角自x轴正向逆时针转到n为正。设x y ,ef 面的面积为dA,则af面和ae面的面积分别为dsin和dcos.,平面应力状态分析,将各力分别在n轴和t轴上投影,平面应力状态分析,平面应力状态分析,列静力平衡方程：,n = 0 t = 0, yx= yx,剪应力互等,平面应力状态分析,利用倍角公式化简：,得：,平面应力状态分析例题,例5.1 求斜截面上的正应力和剪应力.,解：,代入求解即可。,平面应力状态分析,二、主平面和主应力,将,对求导，并令,= 0,平面应力状态分析,所以：,极值正应力所在的截面就是剪
3、应力为零的截面，即主平面。设主平面的外法线n与x轴的正向夹角为0,0,平面应力状态分析,解此方程：得解0 和 0/2,说明两个主平面相互垂直，且平面上的力即为max ;min,利用tg20求出sin2 0 , con2 0 .,平面应力状态分析,求得：,平面应力状态分析,三、极值剪应力,利用同样的方法极值剪应力的方向：,两个极值剪应力所在的截面相互垂直。,得解1 和 1/2,极值剪应力的大小,平面应力状态分析,极值剪应力等值、反向(剪应力互等)。,三、极值正应力和最大剪应力的关系,平面应力状态分析,由,maxmin 2max,平面应力状态分析,极值剪应力所在的平面与主平面成角,平面应力状态分析
4、例题,例：分析拉伸试验时低碳钢试件出现滑移线的原因。,平面应力状态分析例题,例.讨论圆轴扭转时的应力状态，并分析铸铁试件受扭时的破坏现象。,解：,、,平面应力状态分析例题,、单元体, ， ， ,、求 画主应力单元体,平面应力状态分析例题, ,、试件断面图,平面应力状态分析例题,第三节三向应力状态广义虎克定律,一、三向应力状态的最大应力,三向应力状态广义虎克定律, max的作用2面与平行，与1 、3作用面的夹角为45,三向应力状态广义虎克定律,二、广义虎克定律, / E,= （ / E）,方向的线应变：,垂直于方向的线应变：,三向应力状态广义虎克定律,1 1,2 2,3 3,三向应力状态广义虎克
5、定律,三向应力状态广义虎克定律,根据叠加原理三个方向的主应变为：,一、脆性断裂理论,第四节强度理论简介,1、最大拉应力理论第一强度理论,主要观点：,最大拉应力是引起断裂的主要原因。即无论处于什么应力状态，只要某点的最大拉应力（1）达到其极限值（0） ，材料即发生断裂破坏。,强度理论简介脆性断裂理论,破坏条件：, 1 ,强度条件：, 1 ,、最大伸长线应变理论（第二强度理论）,最大伸长线应变是引起断裂的主要原因。无论处于什么应力状态，只要某点的最大拉应伸长线应变（ 1）达到其极限值（ 0） ，材料即发生断裂破坏。,主要观点：,强度理论简介脆性断裂理论,破坏条件,强度条件,二、塑性屈服理论,强度理
6、论简介塑性屈服理论,1、最大剪应力理论（第三强度理论）,最大剪应力是引起断裂的主要原因。无论处于什么应力状态，只要某点的最大剪应力（ max ）达到其极限值（ 0） ，材料即发生断裂破坏。,任意应力状态下：,主要观点,强度理论简介塑性屈服理论,屈服条件,强度条件,极限剪应力,、形状改变比能理论（第四强度理论）,强度理论简介塑性屈服理论,变形能、比能（U） 体积改变比能（Uv)+形状改变比能（Uf) ,最大形状改变比能是引起断裂的主要原因。无论处于什么应力状态，只要形状改变比能（ ）达到其极限值（0） ，材料即发生断裂破坏。,主要观点：,强度理论简介塑性屈服理论,三向应力状态下：,单向应力状态下
7、：,强度理论简介塑性屈服理论,屈服条件：,强度条件：,强度理论简介小结,统一形式：,（相当应力）,强度理论简介例题,例.4按强度理论建立纯剪切应力状态的强度条件；并寻求和之间的关系。,解：,三个主应力为： 1 = 2 =0 3= ,强度理论简介例题,对脆性材料：,第一强度理论：,纯剪切强度条件：,比较两式：,强度理论简介例题,用第二强度理论：,取,或,比较得：,强度理论简介例题,对塑性材料：,用第三强度理论：,纯剪切强度条件：,用第四强度理论：,强度理论简介例题,强度理论简介例题,比较：,纯剪切强度条件：,强度理论简介例题,许用剪应力的取值范围,一、概念与实例,第五节 组合变形的强度计算,由两
8、种或两种以上基本变形组成的变形形式为组合变形,组合变形的强度计算,组合变形的计算规则,叠加原理,组合变形的强度计算拉弯组合,二、拉伸（压缩）与弯曲的组合,组合变形的强度计算拉弯组合,Px = Pcos，Py = Psin,组合变形的强度计算拉弯组合,例：已知：吊车，横梁AB为18号工字钢，拉杆BC，P=25KN，=100Mpa，试校核梁AB的强度。,解：对AB,F=25KN,压弯组合 对压缩：N=-21.6KN(压) 对弯曲：Mmax=16.25KNm 危险截面在D处,组合变形的强度计算拉弯组合,危险点在D截面上边缘各点,AB梁强度足够,组合变形的强度计算拉弯组合,偏心压缩：,组合变形的强度计
9、算偏心压缩,组合变形的强度计算偏心拉伸,偏心拉伸：,组合变形的强度计算例题,例,已知：kN t = 35MPa 求：圆立柱所须直径d,组合变形的强度计算例题,解：(1) 求内力,（）以弯曲选 d,N=P=15kN,M=Pe=6kNm,组合变形的强度计算例题,（）以偏心拉伸校核强度,取：d = 121mm,组合变形的强度计算例题,结 论,最大拉应力超过许用应力的2.3%，但不倒5% ，在工程规定的许可范围内，故可用。所以取园立柱直径 d=121mm。,组合变形的强度计算弯扭组合,三、弯扭组合,组合变形的强度计算弯扭组合,弯矩图,扭矩图,危险面的内力：,T = m , M = P l,组合变形的强
10、度计算弯扭组合,扭矩T的剪应力分布规律和相应于弯矩M的正应力分布规律,上下边缘的C1和C2点的剪应力和正应力同时达到最大值,组合变形的强度计算弯扭组合,取C1点单元体,组合变形的强度计算弯扭组合,C1点的主应力：,对塑性材料，用第三或第四强度理论,组合变形的强度计算弯扭组合,说明 此二式不适用 于非圆截面杆,例：传动轴，各皮带张力F=3900N，F=1500N，两轮直径为600mm，=80MPa，轴和皮带自重不计，求轴的直径d（分别用第三、第四强度理论）,解： 受力分析 Py=Pz=3900+1500=5400N mD=mC=(F-F)R =(3900-1500)0.3=720Nm 弯扭组合,组合变形的强度计算弯扭组合,组合变形的强度计算弯扭组合,内力分析,D为危险截面,T=720Nm,M=1509 Nm 强度计算（第三强度理论）,组合变形的强度计算弯扭组合,组合变形的强度计算作业,作 业,P88: 5-1（a)、5-5,
