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1、大学物理作业 No.4 光的干涉 一、选择题1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质的折射率分别为n1和n3，已知n1 n3。若用波长为l的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束(用与示意)的光程差是 C (A ) ; (B) ;(C) ; (D) 。 解：光在薄膜上表面反射时有半波损失，下表面反射时无半波损失，所以，两反射光的光程差为。2. 真空中波长为l的单色光，在折射率为n的均匀透明介质中，从A点沿某一路径传播到B点，路径的长度为l。A、B两点光振动位相差记为，则 C (A) (B) (C) (D) 解：光程差，位相差，若，则。3.
2、 在双缝干涉实验中，两缝隙间距离为，双缝与屏幕之间的距离为。波长为的平行单色光垂直照射到双缝上。屏幕上干涉条纹中相邻暗纹之间的距离是 D (A) (B) (C) (D) 解: 由双缝干涉条件知, 相邻两暗纹间距为。4. 如图所示，用波长为的单色光照射双缝干涉实验装置，若将一折射率为n、劈角为的透明劈尖b插入光线2中，则当劈尖b缓慢向上移动时(只遮住S2)，屏C上的干涉条纹 C (A) 间隔变大，向下移动。 (B) 间隔变小，向上移动。(C) 间隔不变，向下移动。 (D) 间隔不变，向上移动。解：双缝干涉条纹间距只与D、d有关，与光程的改变无关。劈尖b插入，使光线2的光程大于光线1的光程，零级明
3、纹向下移动。b缓慢地向上移动，使光线2的光程更增大，干涉条纹继续向下移动。5. 把一平凸透镜放在平玻璃上，构成牛顿环装置。当平凸透镜慢慢地向上平移时，由反射光形成的牛顿环 B (A) 向中心收缩，条纹间隔变小。(B) 向中心收缩，环心呈明暗交替变化。(C) 向外扩张，环心呈明暗交替变化。(D) 向外扩张，条纹间隔变大。解：平凸透镜向上平移，空气薄膜厚度增加，原来级次(k一定)的干涉条纹向中心收缩，环心处原为暗点(e0)，随着透镜向上平移，e增大，环心呈明暗交替变化。6. 在迈克尔逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透镜薄片，放入后，这条光路的光程改变了 A (A) 2 (n-1)
4、 d (B) 2 n d (C) 2 (n-1) d (D) n d (E) (n1)d解：设这条光路原来光程为2r。放入透明薄片后，光程改变为2(r-d+nd)，所以这条光路的光程改变了2(n-1)d。二、填空题1. 如图所示，两缝S1和S2之间的距离为d，介质的折射率为n1，平行单色光斜入射到双缝上，入射角为q，则屏幕上P处，两相干光的光程差为 。解：2. 如图所示，在双缝干涉实验中SS1=SS2用波长为l的光照射双缝S1和S2，通过空气后在屏幕E上形成干涉条纹。已知P点处为第三级明条纹，则S1和S2到P点的光程差为 3l 。若将整个装置放于某种透明液体中，P点为第四级明条纹，则该液体的折
5、射率n 1.33 。解：双缝干涉中，光程差满足为明纹，k0为中央明纹，k1为第一级明纹，。第三级明纹k3，所以。将整个装置放入透明液体中，。3. 波长为的平行单色光垂直地照射到劈尖薄膜上，劈尖薄膜的折射率为n，第二级明纹与第五条明纹所对应的薄膜厚度之差是。解：相邻二明纹对应的薄膜厚度差为，所以第二和第五条明纹对应的薄膜厚度差为。4. 一束波长为nm的平行单色光垂直入射到折射率为n1.33的透明薄膜上，该薄膜是放在空气中的。要使反射光得到最大限度的加强，薄膜最小厚度应为(nm)。解：反射光干涉加强，光程差取k1，则(nm)5. 一个平凸透镜的顶点和一平板玻璃接触，用单色光垂直照射，观察反射光形成
6、的牛顿环，测得第k级暗环半径为r1。现将透镜和玻璃板之间的空气换成某种液体(其折射率小于玻璃的折射率)，第k级暗环的半径变为r2，由此可知该液体的折射率为。解：由牛顿环暗环半径公式： 由以上二式得：。6. 若在迈克尔逊干涉仪的可动反射镜M移动0.620mm的过程中，观察到干涉条纹移动了2300条，则所用光波的波长为 539.1nm 。解：三、计算题1. 薄钢片上有两条紧靠的平行细缝，用波长为的平面光波正入射到钢片上。屏幕距双缝的距离为D = 2.00m，测得中央明条纹两侧的第五级明条纹间的距离为。(1) 求两缝间的距离。(2) 从任一明条纹(计作0)向一边数到第20条明条纹，共经过多少距离?(
7、3) 如果使光波斜入射到钢片上，条纹间距将如何改变？解：(1) 设两缝间距离为d，明纹坐标，由题意，k5，所以有(2) 共经过20个条纹间距，即 (3) 斜入射不影响条纹间距，所以条纹间距不变。2. 用波长为500nm()的单色光垂直照射到由两块光学平玻璃构成的空气劈尖上。在观察反射光的干涉现象中，距劈尖棱边l1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗条纹中心。(1) 求此空气劈尖的劈尖角；(2) 改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？(3) 在第(2)问的情形从棱边到A处的范围内共有几条明纹? 几条暗纹?解：(1) 暗纹，棱边处k0为第一条暗纹，第四条暗纹对应k3，即，又，所以 (2) 改为的单色光，设 则有为整数可见A处为明纹(第三级明纹)。(3) 由上可知A处为第三条明纹，所以从棱边到A处，共有三条明纹，三条暗纹。3. 图示一牛顿环装置，设平凸透镜中心恰好和平玻璃接触，透镜凸表面的曲率半径是R400cm。用单色平行光垂直入射，观察反射光形成的牛顿环，测得第5个明环的半径是0.30cm。(1) 求入射光的波长。(2) 设图中OA=1.00cm，求在半径为OA的范围内可观察到的明环数目。解：(1)明环半径为所以入射光波长 (2)由明环半径公式， 所以在OA范围内可观察到50个明纹。
