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1、常用逻辑用语,第一章,1.3充分条件、 必要条件与命题的四种形式,第一章,第2课时命题的四种形式,第一章,课前自主预习,方法警示探究,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,思想方法技巧,在商品大战中，广告成了一道美丽的风景线几乎所有的广告商都熟悉这样的命题变换艺术：“拥有的人们都幸福，幸福的人们都拥有”初听起来，是几句赞美语，然而它的实际效果可大哩！原来这句话，变成等价命题就是“不拥有的人们不幸福”哪个家庭不希望幸福呢？掏钱买就是了瞧！商家就通过这样巧妙的命题变换达到了目的.,1.四种命题的概念 把命题“如果p，则q”看作原命题，则它的 逆命题是“_”； 否命题是“_”； 逆否命题是“_”
2、,如果q，则p,如果非p，则非q,如果非q，则非p,2四种命题间的关系,逆命题,否命题,逆否命题,3四种命题的真假性关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是_ (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性_,逆否命题,没有关系,1.(20132014学年度潍坊测试)命题“若x5，则x28x150”，那么它的逆命题、否命题与逆否命题这三个命题中，真命题有() A0个B1个C2个D3个 答案B 解析本题考查四种命题以及真假性间的关系依题意，注意到题中的命题本身是真命题，其逆命题是假命题，因此其逆否命题是真命题，其否命题也是假命题，选B.,2命题“a、b都
3、是偶数，则ab是偶数”的逆否命题是() Aa、b都不是偶数，则ab不是偶数 Ba、b不都是偶数，则ab不是偶数 Cab不是偶数，则a、b都不是偶数 Dab不是偶数，则a、b不都是偶数 答案D 解析本题考查命题的四种形式，一般的命题：“若p则q”形式的逆否命题为“若非q则非p”,3命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是() A“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B“若一个数的平方是正数，则它是负数” C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案B 解析考查命题与它的逆命题之间的关系 原命题与它的逆命题的条件与结论互换，故选B.,4命
4、题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是_ 答案若a0且b0，则ab0 解析命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是“若a0且b0，则ab0”,5已知一个命题的逆否命题是“若a1，则a1”，则原命题是_ 答案若a1，则a1”的逆否命题即可这里要注意两者的同真同假的特点，有时需要通过真假性的统一性来判断答案是否正确,6把命题“全等三角形的面积相等”改写成“若p，则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题与逆否命题 解析“若p，则q”的形式： 若两个三角形全等，则它们的面积相等 逆命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等 否命题：若两个三角形不全等，则它们的面积不相等 逆否命题：若两个三角形
5、的面积不相等，则这两个三角形不全等,四种命题的关系,解析原命题：如果两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行真命题 逆命题：如果两条直线平行，则这两条直线平行于同一条直线真命题 否命题：如果两条直线不平行于同一条直线，则这两条直线不平行真命题 逆否命题：如果说两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线真命题,写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假： (1)实数的平方是非负数； (2)若q1，则方程x22xq0有实根,解析(1)逆命题：如果一个数的平方是非负数，则这个数是实数真命题 否命题：如果一个数不是实数，则它的平方不是非负数真命题 逆否命题：如果一个数的平方不是非负数，
6、则这个数不是实数真命题,(2)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为真命题 否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，真命题 逆否命题：若方程x22xq0无实根，则q1，真命题,否命题与命题否定形式的区别,解析(1)否命题：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题) 命题的否定：若m0，则关于x的方程x2xm0无实根(假命题) (2)否命题：若x、y不都是奇数，则xy不是奇数(假命题) 命题的否定：若x、y都是奇数，则xy不是奇数(真命题),点评命题的否定形式及否命题是两个不同的概念，要注意区别，不能混淆从形式上看，否命题既否定条件，又否定结论，而命题的否定，条件不变，只否定结论,
7、有下列四个命题： (1)“若xy0，则x、y互为相反数”的否命题； (2)“若ab，则a2b2”的逆否命题； (3)“若x3，则x2x60”的否命题； (4)“对顶角相等”的逆命题 其中真命题的个数是() A0B1 C2D3 答案B,解析(1)“若xy0，则x、y不是相反数”是真命题 (2)“若a2b2，则ab”，取a1，b0，因为ab2，故是假命题 (3)“若x3，则x2x60”，解不等式x2x60可得2x3，而x43，不是不等式的解，故是假命题 (4)“相等的角是对顶角”是假命题故选B.,误解A 辨析由题意，得原命题为真命题，从而错误地认为它们的逆命题、否命题、逆否命题都真,正解D原命题为真命题，逆否命题也为真命题但逆命题“若x|ax2bxc0，则抛物线yax2bxc的开口向下”是假命题因为x|ax2bxc0时，开口不一定向下，也可以向上否命题与逆命题等价，故否命题也为假命题,解析因为命题“对任意xR，ax22ax30不成立”， 等价于对任意xR，ax22ax30恒成立， 因为当a0时，30恒成立， 所以a0符合题意 设f(x)ax22ax3， 当a0时，二次函数的图象开口向上， 图象不会全部落在x轴及x轴下方， 显然不符合题意,
