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1、曲线运动考纲要求与例题,高三物理知识块系列复习,知识要求,类：运动的合成与分解 类：曲线运动中质点的速度沿轨道的切线方向，且必具有加速度；平抛运动；匀速率圆周运动，线速度和角速度，周期，圆周运动的向心加速度a=v2/R。,技能要求,一、解题思路： 1、明确研究对象； 2、确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置，以便确定向心力的方向。 3、分析物体的受力情况（注意：向心力是根据效果命名的“效果力”，分析物体的受力时，切不可在性质力以外再添加一个向心力）； 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运动的向心力。,二、圆周运动中的临界问题,1、外界不能提供支持力的
2、物体的圆周运动，如细绳系着的物体、沿圆环内壁在竖直平面内做圆周运动时，物体通过最高点时其速度必须满足 。（试推导） 2、外界可以提供支持力的物体做圆周运动，如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周运动时，物体通过最高点时的速度必须满足 。（试推导）,mg=mV2/r.,Mg-N=mV2/R0,三、人造卫星的变轨问题,F供 ；F需 。,当F供F需时，卫星向着 偏离轨道，r变 ，引力做 动能 ，V变 ，达到新的平衡。,当F供F需时，卫星向着圆心方向偏离轨道，r变小，引力做正功动能增大，V变大， F需增大，到 F供=F需时达到新的平衡。,例题一,在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时
3、，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车速为v时车轮与路面之间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零，应等于（ ）,本题的关键是圆心的位置,水平面,a向？,a向？,圆心,圆心,mg,N,F向,变成地下通道啦！,例题二,（1999全国）如图，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动。现给小球一初速度，使它在竖直平面内做圆周运动，图中a、b分别是小球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是（ ） Aa处为拉力，b处为拉力； Ba处为拉力，b处为推力； Ca处为推力，b处为拉力； Da处为推力，b处为推力；,a处不可能是推力,AB,例
4、题三,（2001上海）组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得到半径为R、密度为、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T。下列表达式中正确的是（ ）,AD,例题四,一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，其顶角为60，如图所示。一条长为l的轻绳，一端固定在锥顶O点，另一端拴一质量为m的小球，小球以速率v绕圆锥的轴线做水平面内的匀速圆周运动。,例题分析与解答,（1） 水平方向 Tsin-Ncos=m2lsin 竖直方向 Tcos+Nsin=mg,mg,T,N,得：T=mgcos
5、+m2lsin2 N=mgsin-m2lsincos,现VV0,所以小球已经离开锥面,例题五,一宇航员抵达一半径为R的星球表面后，为了测定该星球的质量M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一端拴一质量为m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高点两位置时测力计的读数差为F。已知引力恒量为G，试根据题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量M。,例题分析与解答,先求出这个星球的重力加速度g0， 最高点T2+mg
6、0=mV22/r 最低点T1-mg0=mV12/r,机械能守恒,F=T2-T1，g0=F/6m=GM/R2,得M=FR2/6Gm,例题六,（2003年江苏省高考题，12分）据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年. 若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍. （最后结果可用根式表示）,例题分析与解答,设太阳的质量为M，地球的质量为m0，绕太阳公转的周期为T0，与太阳的距离为R0，公转角速度为0； 新行星的质量为m，绕太阳公转的周期为T，与太阳的距离为R，公
7、转角速度为， 根据万有引力定律和牛顿定律，得,作业1、,人造卫星的轨道半径越大，则（ ） A速度越小，周期越小 B速度越小，周期越大 C速度越大，周期越小 D速度越大，周期越大,B,作业2、,同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1，加速度为a1，地球赤道上物体自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R，下列关系中正确的有（ ） Aa1/a2=r/R Ba1/a2=r2/R2 Cv1/v2=R2/r2 Dv12/v22=R/r,A,D,作业3、,太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象。这些条
8、件是( ) A 时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B 时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C 时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 D 时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大,C,看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚？,以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下，这是因为地球在处西向东转动。,飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。,作业4、,一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动，在圆盘上放置一木块，木块随圆盘一起匀速转动，如图所示，则（ ） A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆心 B木块受到圆盘对它的摩
9、擦力，方向指向圆心 C因木块随圆盘一起运动，故木块受到圆盘对它的摩擦力，方向同木块运动方向一致 D摩擦力总是阻碍物体运动，所以木块受到圆盘对它摩擦力方向与木块运动方向相反,B,木块有离圆心而去的运动趋势，静摩擦力的方向与此运动趋势相反。,作业5、,火车转弯时，若火车超速行驶，则与正常速率行驶比较（ ） A外轨对轮缘的侧压力减小 B内轨对轮缘的侧压力增大 C铁轨对火车的支持力增大 D火车受的支持力不变,外轨,内轨,G,N,F,F小于mV2/R时出现,F大于mV2/R时出现,C,外轨的侧压力的竖直分力出现相当于火车的重力增大。,作业6、,D,A,作业7、,如图所示，轻杆长2L，中点装在水平轴O点，
10、两端分别固定着小球A、B，A和B球质量分别为m、2m，整个装置在竖直平面内做圆周运动，当杆绕O转动到某一速度时，A球到达最高点，此时球A与杆之间恰好无相互作用力，求此时O轴所受力大小和方向。,分析,先研究A球 mg=mV2/L,V2=gL. 再研究B球 T-2mg=2mV2/L,T=4mg. 最后研究杆，受力图如右,TB=4mg,No=TB=4mg,轴所受压力为4mg，方向向下。,作业8、,有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看做质量均匀分布的半径为R的球体。,h=R（
11、T-T0）/T0,作业9、,宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。,先画示意图,H,V0,哪一段是L？,L,2V0,求这个星球的 重力加速度gs.,作业10、,半径为R1m的光滑细圆管放在水平面上，通过十字支架固定于圆心O处，如图所示。设可视为质点的质量分别为m3kg、M=4kg的两小球放在管中，它们之间有少量炸药。点燃炸药后，它们各自做匀速圆周运动，则 （1）它们第一次相
12、遇时，M、m各转过多少角度？ （2）若炸药中有E42J的化学能转化为M、m 的动能，那么从爆炸分离到它们第一次相遇经过多少时间？ （3）在上述条件下从爆炸分离经过多长时间，圆管受到两小球作用力的合力第一次为60N？,(1) mv1=MV2,V1=4m/s,V2=3m/s,(2) t= 2 R/(V1+V2)=0.9s,N1=mV12/R=48N, N2=MV22/R=36N,合力为60N时，两力要垂直，,N1,N2,t2=T/4=2 R/4(V1+V2 )=0.224s,作业11、,在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的不导电细线的一端连着一质量为m的带电小球，另一端固定于O点，把小球拉起至细线与场强平行，然后无初速释放，已知小球沿图示轨迹运动到最低点的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角为，如图所示，求小球经过最低点时细线对小球的拉力。,分析,给图三位置加字母,A,B,C,从A到C，减少的重力势能等于增加的电势能,mgLcos =EqL(1+sin ),从A到B，用动能定理。,mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL,在B点，T-mg=mV2/L,T=3mg-2mg,
