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1、函数的定义域和值域,1. 了解定义域、值域是构成函数的要素 2会求一些简单函数的定义域和值域,掌握 一些基本的求定义域和值域的方法,理 要 点 一、求函数定义域的主要依据是: 1分式的分母不得为 ;,4指数函数和对数函数的底数必须 ;,3对数函数的真数必须 ;,2偶次方根的被开方数 ;,零,不小于零,大于零,大于零且不等于1,kZ),二、函数的值域 1在函数概念的三要素中,值域是由 和 所 确定的,因此,在研究函数值域时,既要重视对应关系的 作用,又要特别注意定义域对值域的制约作用,定义域,对应关系,2基本初等函数的值域 (1)ykxb(k0)的值域是 . (2)yax2bxc(a0)的值域是
2、:当a0时,值域为 ;当a0时,值域为 ,R,y|y0,y|y0,R,1,1,R,究 疑 点 函数的最值与值域有何联系? 提示:函数的最值与函数的值域是关联的,求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况,但只确定了函数的最大(小)值,未必能求出函数的值域,答案:C,解:由(2x4)0知2x40,即x2, 又由|x|30知x3. 所以函数定义域为x|xR且x2,x3,归纳领悟 1函数有解析式时,其定义域是使解析式有意义的自变 量的取值构成的集合 2实际问题的函数定义域不仅要考虑解析式的意义,还 要看其实际意义 3抽象函数的定义域要弄清所给函数间有何关系,进而 求解,如:已知函数yf(x)的定义域为
3、a,b,求yf(x2)的定义域,其实质是求ax2b中x的范围,即其定义域为a2,b2;反之,若yf(x2)的定义域为a,b,求f(x)的定义域,则应求x2的范围,即axb,a2x2b2,则f(x)的定义域为a2,b2,即f(x)与f(x2)中的x含义不同,答案:D,答案:A,归纳领悟 求函数值域或最值的常用方法:观察法;换元法;配方法;根据单调性,求出函数的值域;不等式法;导数法(导数部分深叙);判别式法;数形结合法 注意:(1)“求值有法,法无定法”即求最值的方法多 种多样,要根据实际情况选择恰当的方法来解决,不可生搬硬套 (2)求函数值域或最值,一定要注意到定义域的范围 (3)利用换元法时
4、,要及时确定新变量的取值范围,解析:由已知可得x0,则当x0时,ymin5, y5.,答案:5,),答案:5,4已知二次函数f(x)ax2bx(a、b是常数,且a0)满足 条件:f(2)0,且方程f(x)x有两个相等实根 (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m、n(mn),使f(x)的定义域和值域分别为m,n和2m,2n?如存在,求出m、n的值;如不存在,说明理由,归纳领悟 1对定义域、值域的综合问题,要注意定义域对函数值 域的限制作用即在定义域内用相应方法求值域 2若解析式中含有参数,要注意参数对函数值域的影响, 即要考虑分类讨论 3解题时要注意数形结合思想的应用,即借助图象确定 函数的值域或最值,一、把脉考情 从近两年的高考试题来看,求函数的定义域是高考必考内容,它主要考查有解析式的函数定义域,对抽象函数定义域的考查较少而值域多与函数性质结合命题,一般有一定难度 预测2012年高考仍会考查函数的定义域,在考查时多与对数函数结合,而值域考查离不开导数,答案:A,答案:C,答案:D,点 击 此 图 片 进 入“课 时 限 时 检 测”,