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1、方差分析 (三)一、转换设计 ( 又称为交叉设计 ) 交叉设计是在自身配对设计基础上发展起来的双因素设计, 其具体实施方法有两步:1、将A和B两种处理因素先后施加于同一批受试对象样品；2、随机化地使一半受试对象先接受A，后接受B；另一半受试对象先接受B，后接受A；因此要求受试对象必须为偶数，由于两种处理在全部试验过程中是交叉进行的，故称为交叉实验设计。正因为A和B处于先和后两个试验阶段的机会是均等的，所以平衡了试验顺序的影响，而且能把处理方法之间的差别与时间先后的差别分别进行分析，故为双因素（两种处理、两个阶段）设计。这种设计应注意的主要问题是：处于第一阶段的“处理”不能有持续作用而影响第二阶
2、段的“处理”，否则将产生两种处理的叠加而导致交互影响。(1) 转换设计123456789101112计IBBABAAAABBBA2310331424283188172618240IIAABABBBBAAAB211128272012201311142613216合计442161414440512119315231456处理间每组处理相加数A B253 204 SX2=10002（2）总校正数 总变异平方和： 10002-8664=1338 V = 24-1 = 23 人间平方和： V = 12-1 = 11时间间平方和： V = 2-1 =1处理间平方和： V = 2-1 = 1误差：1338
3、1008 24 96 = 210 V = 23 11 1 1 = 10（3）方差分析方差来源DfSSMSFP总变异231338人 间11100891.644.36时 间124241.14处 理196964.570.05误 差1021021二、拉丁方试验中均数间的比较在配伍组试验可以同时分析两个因素，其中一个是主要的，另一个是要加以控制的。拉丁方设计（latin square design）是在随机配伍组设计基础上发展的一种三因素（处理因素、顺序因素、区组因素）设计。用r个拉丁字母排列成r行r列方阵，使每行每列中的每个字母都只出现一次，称为拉丁方。最简单的拉丁方试验可以同时分析三个因素，其中一个
4、是主要的分析因素，另外两个是要加以控制的因素。增加了一个顺序因素，从而减小实验误差和提高统计检验效率，但并不因此增加实验的例数，这是拉丁方试验设计的优点。拉丁方设计的要求：1、必须是三因素试验，且三因素水平相等。2、行间、列间、处理间均无交互影响。3、各行、列、处理的方差齐同。如：55拉丁方设计：A B C D E C D E A B E D C A B B C D E A B C D E A D C B E A C D E A B 一行与三行调换 A B C D E一列与三列调换 C B A D E D E A B C D E A B C A E D B C E A B C D E A B
5、C D B A E C D 例1、为研究注射甲状腺素对甲状腺体的影响，以豚鼠5个种系，每个种系各5只，分养5个笼子，每笼内置放各种系豚鼠1只，并以甲状腺的5个不同剂量分别予以注射。以上剂量、种系和笼子三个因素的分组如下，分析不同剂量甲状腺组均数之间的差别。 55拉丁方资料的方差分析计算种系笼 号SXXIIIIII甲C 65E 85A 57B 49D 7933567.0乙E 82B 63D 77C 70A 4633867.6丙A 73D 68C 51E 76B 5232064.0丁D 92C 67B 63A 41E 6833166.2戊B 81A 56E 99D 75C 6637775.4SX3
6、933393473113111701-X78.667.869.462.262.2-剂量ABCDESX273308319391410X54.661.663.878.282.0此例是一个55的拉丁方设计，总共有25个变量值。方差分析时计算校正数和总变异离均差平方和与前面所述方法相同。本题目包含三个因素：各行代表种系，各列代表笼子，这是显而易见的，而主要分析因素“剂量”却是均匀散布在行与列之中的。实际上，拉丁方就是把“处理组”穿插到各行各列中去，化整为零了。由于这样安排，使各剂量（处理）组在豚鼠种系（行）和喂养笼子（列）方面都得到了控制，实验设计是十分严格的。如果按三因素进行分析，由于每个因素本来都
7、包含着五个水平，总共需要有53=125个变量值，而这里所用55拉丁方只用25只动物，得出25个变量值，仍可分析三个因素，显然节省了实验观察单位。SS误差 = 4982.96 - 2690.96 - 375.76 - 908.16 = 1008.08 方差分析表变异来源SSMSFP剂量间变异2690.964672.748.010.05笼子间变异908.164227.042.700.05误差1008.081284.01总变异4982.9624三、多因素析因设计和随机区组的复合设计析因设计的重复观测中加随机组，这样可使实验更加有效例： 多因素析因设计复合随机区组0C0b0b0A0a0a0a合计I81
8、6242819162730168II1016281816251623152III1819202316221725160计3651726951636078480附表1 0A计087114201B132147279计219261480 附表2 0C计087114201B141138279计228252480 附表3 0A计0108120228c111141252计219261480 方差分析表方差来源自由度平方和均方FP总变异23724处理间7432A间173.573.53.730.05B间1253.5253.512.860.01C间124.024.01.22AB交互16.06.01AC交互113.513.51BC交互137.537.51.90ABC交互124.024.01.22区组间216.08.01误差14276.019.71438
