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1、4.2 直线、射线、线段,-线段的大小比较,河南信阳市浉河中学 汪老师,Company Logo,知识回顾,直线公理,经过两点有一条直线，并且只有一条直线。,（两点确定一条直线。）,直线、线段、射线的表示,用两个大写字母表示；,用一个小写字母表示。,Company Logo,知识回顾,直线的表示,A,B,l,直线AB,直线l,线段的表示,A,B,a,线段AB,线段a,射线的表示,O,A,射线OA,l,射线l,Company Logo,探索新知,怎样比较两条线段的大小（长短）？,两条线段的大小（长短）关系：,（1）AB CD；,（2）AB = CD；,（3）AB CD；,Company Logo
2、,Company Logo,观察下列三组图形，你能看出每组图形中线段a与b的长短吗?,a,b,a,b,a,b,(1),(3),(2),Company Logo,第一种方法： 用一把尺子量出两根绳子的长度，再进行比较.,3.1cm,4.1cm,度量法,第二种： 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较.,AB=CD,ABEF,ABMN,叠合法,Company Logo,叠合法从“形”的角度比较.,度量法从“数值”的角度比较.,比较线段长短的两种方法,Company Logo,探索新知,比较两条线段大小（长短）的方法：,目测法；,直接观察，目测判断。,（不准确，也不十分可
3、靠，不建议采用）,度量法；,用刻度尺分别量出线段AB、线段CD的长度，再比较线段AB、 线段CD的长短（大小）。,（近似值）,叠合法。,将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一个端点的位置关系。,Company Logo,探索新知,用叠合法比较两条线段大小（长短）：,（1）,（2）,（3）,AB CD,AB CD,AB = CD,两条线段比较长短会有几种情况？,Company Logo,1.（1）用刻度尺量出下图中三角形三条边的长： AC= cm；BC= cm；AB= cm； （2）用“=”、“”填入下面的空格： AC BC，AC AB，AB BC.,2.用圆规比较下列各对线
4、段的长短： （1） （2）,做一做,A,B,C,c,Company Logo,探索新知,怎样画一条线段等于已知线段？,画一条线段AB=线段a。,方法一：,先用刻度尺量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段AB。,方法二：,尺规作图：,作法：,（1）作射线AC；,（2）在射线AC上截取AB = a。,则线段AB就是所求作的线段。,A,C,B,如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？ 请你写出图中线段的和、差关系吗？,(1) ABAC,(2) ACABBC ACBCAB BCABAC,线段的和，差,Company Logo,探索新知,已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m
5、+ n。,作法：,（1）作射线AM；,A,M,B,C,则线段AC就是所求作的线段。,（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n。,Company Logo,例题,已知：线段m、n。（如图） 求作：线段AC，使AC = m - n。,作法：,（1）作射线AM；,A,M,（2）在射线AM上截取AB = m。,B,（3）在线段AB上截取BC = n。,C,则线段AC就是所求作的线段。,Company Logo,1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b c。,a,b,c,随堂练习,基本作图：作一条线段等于已知线段。,课堂小结,Company Logo,探索新
6、知,怎样的点是线段的中点？,操作：,把纸条对折，找出它的中点。,定义：,把线段分成相等的两条线段的点，叫做这条线段的中点。,因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM= AB,说明：,线段的中点必须在线段上。,把线段分成相等的三条线段的点，叫做这条线段的三等分点。,Company Logo,随堂练习,已知线段AB = 4cm，延长AB到C，使BC = 2AB，若D为 AB的中点，则线段DC 的长为 cm。,10,A,B,C,D,4cm,8cm,2cm,2cm + 8cm = 10cm,猜想验证，拓展新知,如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联
7、系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.,1. 两点的所有连线中，线段最短. 简单地说:两点之间，线段最短.,2. 连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.,2、下列说法正确的是（ ） A、连结两点的线段叫做两点间的距离 B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离,D,趣味思考： 有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得A，B两村的路程最短，并说明理由。,L,A,B,桥,Company Logo,随堂练习,A、B、C、D四点在同一直线上（如图），若AB = CD
8、， 则AC BD。（填“”、“=”或“”）,已知A、B是数轴上的两点，AB = 2，点B表示的数是-1， 那么点A表示的数是 。,A B C D,=,1或-3,-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2,B,A,A,Company Logo,1、已知：线段a、b、c（如图）。 求作：线段AB，使AB = a + b c。,2、如图，线段AB = 6cm，C是它的一个三等分点，D是它的中点，则CD = cm。,3、已知：点A、B、C在同一直线上，AB = 8cm，BC = 6cm，点M、N分 别是AB、BC的中点。 求：线段MN的长。,A D C B,a,b,c,随堂练习,Company Logo,课堂小结,基本作图：作一条线段等于已知线段。,线段的中点。,A M B,因为点M是线段AB的中点， 所以 AM=BM= AB,谢谢！再见。,
