《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训3-2利用导数研究函数的性质试题.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省洛阳市第二外国语学校2013届高三高考数学闯关密练特训3-2利用导数研究函数的性质试题.doc（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.给出定义：若函数f(x)在D上可导，即f (x)存在，且导函数f (x)在D上也可导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记f (x)(f (x)，若f (x)0在D上恒成立，则称f(x)在D上为凹函数，以下四个函数在(0，)上是凹函数的是()Af(x)sinxcosx Bf(x)lnx2xCf(x)x32x1 Df(x)xex答案D解析(1)若f(x)sinxcosx，则f (x)cosxsinx，f (x)sinxcosx，f (x)0在(0，)上不成立；(2)若f(x)lnx2x，则f (x)2，f (x)，f (x)0在(0，)上不成立；(3)若f(x)x32x1，则f (x)3x2
2、2，f (x)6x，f (x)0在(0，)上不成立；(4)若f(x)xex，则f (x)(x1)ex，f (x)(2x)ex，当x(0，)时，f (x)0恒成立，故选D.2(2013济南外国语学校第一学期质检)若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为()A2B3C6D9答案D解析函数的导数为f (x)12x22ax2b，函数在x1处有极值，则有f (1)122a2b0，即ab6，所以6ab2，即ab9，当且仅当ab3时取等号，选D.3(文)(2011宿州模拟)已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f (x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1
3、) B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(1，)答案C解析令F(x)f(x)x，则F (x)f (x)10，所以F(x)是增函数，f(x)x，F(x)0，F(1)f(1)10，F(x)F(1)，F(x)是增函数，x1，即f(x)x的解集是(1，)(理)(2011辽宁文)函数f(x)的定义域为R，f(1)2，对任意xR，f (x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，)C(，1) D(，)答案B解析由题意，令 (x)f(x)2x4，则(x)f (x)20.(x)在R上是增函数又(1)f(1)2(1)40，当x1时，(x)(1)0，f(x)2x40，f(x)2x4.故选B.
4、4(文)设函数f(x)ax3bx2cx在x1处均有极值，且f(1)1，则a、b、c的值为()Aa，b0，cBa，b0，cCa，b0，cDa，b0，c答案C解析f (x)3ax22bxc，所以由题意得即解得a，b0，c.(理)(2012潍坊模拟)已知非零向量a，b满足|a|b|，若函数f(x)x3|a|x22abx1在R上有极值，则a，b的取值范围是()A0， B(0，C(， D(，答案 D解析据题意知，f (x)x22|a|x2ab，若函数存在极值，必有(2|a|)242ab0，整理可得|a|22ab，故cosa，b，解得0)，函数f(x)在1，)上为增函数，f (x)0对x1，)恒成立，ax
5、10对x1，)恒成立，即a对x1，)恒成立，a1.8(文)函数yf(x)的定义域为(a，b)，yf (x)在(a，b)上的图象如图，则yf(x)在区间(a，b)上极大值的个数为_答案2解析由f (x)在(a，b)上的图象可知f (x)的值在(a，b)上，依次为，f(x)在(a，b)上的单调性依次为增、减、增、减、增，从而f(x)在(a，b)上的极大值点有两个点评应注意题设中给的是f(x)的图象还是f (x)的图象，在f (x)的图象上，位于x轴上方部分使f (x)0，f(x)单调增，位于x轴下方部分，使f (x)0，f(x)单调减，f(x)的极值点是f (x)的图象与x轴的交点，千万要注意，不
6、要把f (x)的单调性误以为是f(x)的单调性请再练习下题：(2011绵阳模拟)如图是函数yf(x)的导函数的图象，给出下面四个判断f(x)在区间2，1上是增函数；x1是f(x)的极小值点；f(x)在区间1,2上是增函数，在区间2,4上是减函数；x2是f(x)的极小值点其中，所有正确判断的序号是_答案解析由函数yf(x)的导函数的图象可知：(1)f(x)在区间2，1上是减函数，在1,2上为增函数，在2,4上为减函数；(2)f(x)在x1处取得极小值，在x2处取得极大值故正确(理)已知函数f(x)ln(1x)ax的图象在x1处的切线与直线x2y10平行，则实数a的值为_答案1解析f (x)a，f
7、 (1)a.由题知a，解得a1.点评函数f(x)在点(x0，y0)处切线l的斜率为f (x0)，若l与l1平行(或垂直)，则f (x0)kl1(或f (x0)kl11)请再练习下题：已知曲线yx21在xx0处的切线与曲线y1x3在xx0处的切线互相平行，则x0的值为_答案0或解析由条件知，2x03x，x00或.9(2012湖南长郡中学一模)已知函数f(x)的导函数为f (x)5cosx，x(1,1)，且f(0)0，如果f(1x)f(1x2)0，则实数x的取值范围为_答案(1，)解析导函数是偶函数，原函数f(x)是奇函数，且定义域为(1,1)，又由导数值恒大于0，原函数在定义域上单调递增，所求不
8、等式变形为f(1x)f(x21)，11xx211，解得1x2，则函数f(x)x3ax21在区间(0,2)上恰好有()A0个零点 B1个零点C2个零点 D3个零点答案B解析f (x)x22axx(x2a)0x10，x22a4.易知f(x)在(0,2)上为减函数，且f(0)10，f(2)4af(x)，则当a0时，f(a)和eaf(0)的大小关系为()Af(a)eaf(0)Cf(a)eaf(0) Df(a)eaf(0)答案B解析令F(x)，则F(x)0，F(x)为增函数，a0，F(a)F(0)，即f(0)，f(a)eaf(0)，故选B.14(2011浙江五校联考)已知函数f(x)的导函数f (x)2x9，且f(0)的值为整数，当xn，n1(nN*)时，f(x)所有可能取的整数值有且只有1个，则n_.答案4
