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1、,3.1.4 空间向量的正交 分解及其坐标表示,平面向量基本定理：,平面向量的正交分解及坐标表示,【温故知新】,问题：,我们知道，平面内的任意一个向量 都可以用两个不共线的向量 来表示（平面向量基本定理）。对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？,由此可知，如果 是空间两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一个有序实数组 x,y,z使得 我们称 为向量 在 上的分向量。,探究：在空间中，如果用任意三个不共面向量 代替两两垂直的向量 ，你能得出类似的 结论吗？,任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,一、空间向量基本定理：,如果三个向量 不共面，那么对空间任一向量 ，存在一个唯一的
2、有序实数组x,y,z，使,都叫做基向量,（1）任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底。,特别提示：对于基底a,b,c,除了应知道a,b,c不共面， 还应明确：,（2） 由于可视 为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以三个向量不共面，就隐含着它们都不是 。,（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，二者是相关联的不同概念。,1、已知向量a，b，c是空间的一个基底 求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底,练习,二、空间直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,给定一个空间坐标系和向量 ,且设e1,e2,e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y, z)使 p = xe1+ye2+ze3 有序数组( x, y, z)叫做p在空间直角坐标系O-xyz中的坐标，记作.P=(x,y,z),二、空间向量的直角坐标系,x,y,z,O,e1,e2,e3,例1,解:,连AN,练习1,B,练习2,1、在空间坐标系o-xyz中， ( 分 别是与x轴、 y轴、 z轴的正方向相同的单位向量)，则 的坐标为 。 2、点M（2，-3，-4）在坐标平面xoy、xoz、yoz内的正投影的坐标分别为 ，关于原点的对称点为 ，关于y轴的对称点为 ，,练习3,
