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1、一、填空题（每题4分，共24分） 1.（2010南充高二检测）已知弦AB过抛物线y2=2px(p 0)的焦点，则以AB为直径的圆与抛物线的准线的位置关系 是_.,【解析】设以AB为直径的圆的圆心为M，由抛物线定义 可知，M到准线的距离 以AB为直径的圆与抛物线的 准线相切. 答案：相切,2.过点（0，1）与抛物线y2=mx(m0)只有一个公共点的 直线有_条.,【解析】过点（0，1）与抛物线y2=mx只有一个公共点的直线有y轴和y=1. 当斜率存在时设y=kx+1, 由 得k2x+(2k-m)x+1=0, =(2k-m)2-4k2=0得 此时直线为y= x+1, 故过（0，1）与抛物线y2=m
2、x(m0)只有一个公共点的直 线有3条. 答案：3,3.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的 直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是_.,【解析】直线AF的方程为y= (x-1)，与y2=4x联立得 3x2-10 x+3=0，所以x= 或x=3.因为A点在第一象限，所以 A点的纵坐标大于零，所以A点的横坐标大于1，所以A点的 坐标为（3，2 ），所以SAKF= AKyA= (3+1) 2 =4 答案：4,4.抛物线y2=4x的弦AB垂直于x轴，若AB=4 则焦点到弦AB的距离为_. 【解析】抛物线焦点为（1，0），易知|yA|=2 xA=
3、3,焦点到弦AB的距离为2. 答案：2,5.抛物线y2=16x内，通过点（2，1），且被此点平分的弦所在的直线方程为_. 【解题提示】利用点差法解答中点弦问题.,【解析】设弦为AB，A（x1,y1）,B(x2,y2) 则 (y1-y2)(y1+y2)=16(x1-x2), 所求直线的方程为y-1=8(x-2), 即:8x-y-15=0. 答案：8x-y-15=0,6.(2010长春高二检测）已知抛物线y2=4x，直线l的倾斜 角为 l过抛物线的焦点F，l与抛物线交于A、B两点，则FAFB=_. 【解析】直线l的方程为y=x-1, 由 得：x2-6x+1=0,解得: 故FAFB=|3+2 +1|
4、3-2 +1|=(4+2 )(4-2 )=8. 答案：8,二、解答题（每题8分，共16分） 7.（2010南充高二检测）直线y=kx-2交抛物线y2=8x于A、 B两点，若线段AB中点的横坐标等于2，求弦AB的长. 【解题提示】联立直线与抛物线方程.化简得一元二次方 程，再利用根与系数的关系、弦长公式可求得.,【解析】,8.(2010邯郸高二检测)设抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P是抛物线上的任一点. (1)求PF的最小值; (2)直线l经过抛物线y2=2px(p0)的焦点F与抛物线相 交于A，B两点，求 【解题提示】（1）由定义用x和p表示PF,观察法求最小 值.（2）设出A、B的
5、坐标，用设而不求法解出答案.,【解析】(1)设P（x,y）,则有PF=x+ x0,FP 所以PF的最小值为 (2)设A(x1,y1)、B（x2,y2），直线AB的方程为y= k(x- )(k0)代入y2=2px,整理得 k2x2-(pk2+2p)x+ k2p2=0.x1x2= y12=2px1,y22=2px2，又y1y20, =x1x2+y1y2= 当AB与x轴垂直时，仍然有 =x1x2+y1y2=,9.（10分）抛物线C：y2=-2px(p0)上横坐标为-3的一点与其焦点的距离为4. (1)求p的值； （2）设动直线y=x+b与抛物线C相交于A、B两点，问在直 线l：y=2上是否存在与b的取值无关的定点M，使得线AM 和BM的斜率互为相反数？若存在，求出点M的坐标；若不 存在，说明理由.,【解析】（1）由已知得|-3- |=4,p0,p=2. (2)令A（x1,y1）,B(x2,y2),设存在点M（a,2）满足条 件，由已知得kAM=-kBM,即有 整理得 y1y2(y1+y2)+4a(y1+y2)-2(y12+y22)-16a=0 由 得y2+4y-4b=0,即y1+y2=-4, y1y2=-4b有 -4b(-4)+4a(-4)-2(-4)2+8b-16a=0, a=-1,因此存在点M（-1，2）满足题意.,
