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1、用待定系数法求二次函数的解析式,求函数解析式的步骤,1.设解析式,2.代入条件,3.求解待定系数,4.还原解析式,待定系数法,二次函数的解析式,1、一般式,2、顶点式,3、两根式,和 是抛物线与x轴的两个交点坐标!,例1 二次函数的图象经过点A(1，10)、 B(1，4)和C(2，7)，求这个二次函数的解析式.,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c,由条件得：,ab+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程组得：,所求二次函数是,a=2, b=3, c=5,y=2x
2、23x+5,已知二次函数图象上的三个点的坐标时，通常设一般式！,例2 已知抛物线的顶点为(1，3)，与y 轴交点为(0,5)，求抛物线的解析式？,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)23,点( 0, 5 )在抛物线上,a3=5, 得a=2,所求的抛物线解析式为 y=2(x1)23,即 y=2x24x5,已知二次函数图象的顶点的坐标时，通常设顶点式！,例3 已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(1,0)并经过点M(0,1)，求抛物线的解析式？,一般式： y=ax2+bx+c,两根式： y
3、=a(x-x1)(x-x2),顶点式： y=a(x-h)2+k,解：,设所求的二次函数为y=a(x1)(x1）,点M( 0,1 )在抛物线上,a(0+1)(01)=1,得 a=1,所求的抛物线解析式为 y=(x1)(x1),即 y=x2+1,已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标时，通常设两根式！,你该怎样设？,1.二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(1,0)、B(3,0)和C(0,6)，求这个二次函数解析式.,2.一条抛物线经过点(0,0)、(12,0)，最高点的纵坐标是3，求这个二次函数解析式.,3.二次函数的图象的对称轴是直线x=2，并且经过点(1,4) 和(5,0)，求这个二次
4、函数解析式.,4.有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,你该怎样设？,设抛物线的解析式为: y=ax2bxc,设抛物线为y=a(x20)216,设抛物线为y=ax(x40 ）,例题选讲,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bxc，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)， (20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件 列出a、b、c的三元 一次方程组，求出a、 b、c的值，从而确
5、定 函数的解析式 过程较繁杂，,评价,封面,练习,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知 点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过愿点选用顶点式求解， 方法比较灵活,评价, 所求抛物线解析式为,封面,练习,设抛物线为y=ax(x-40 ）,解：,根据题意可知 点(20，16)在抛物线上，,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,评价,封面,练习,练习4：某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）,根据
6、图象提供的信息，解答下列问题： (1)由已知图象上的三点坐标，求累积利 润s（万元）与时间t （月）之间的函 数关系式； (2)求截止到几月末公司累积利润可达到 30万元； (3)求第8个月公司所获利润是多少万元？,last,解:（1）设s与t的函数关系式为s=at2+bt+c,由题意得,或,解得,s=,last,(2)求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；,解:,把s=30代入s=,得30=,解得t1=10，t2= - 6（舍去）,答：截止到10月末公司累积利润可达到30万元 .,last,(3)求第8个月公司所获利润是多少万元？如何办？,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点坐标或三对对应值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（或对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择两根式,确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式.,思考题,体育课上练习推铅球，一铅球刚出手时，离地面,m，铅球落地点距离铅球刚 出手时相应的地点10m.,铅球运行中最高点高出地面3m，已知铅球走过的路线为抛物线，求这条抛物线的解析式.,
