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1、21椭圆,2.1.1椭圆及其标准方程,第1课时椭圆的定义及标准方程的求法,1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形,1.利用定义法、待定系数法求椭圆的标准方程(重点) 2.会求简单的与椭圆有关的轨迹方程(难点),请同学们将一根无弹性的细绳两端系在圆规两端下部，并将两脚固定，用笔绷紧细绳在纸上移动，观察画出的轨迹是什么曲线，并思考下面的问题： (1)在画出一个椭圆的过程中，圆规两脚末端的位置是固定的还是运动的？ (2)在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？(3)在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离
2、大小有怎样的关系？,1椭圆的定义 把平面内与两个定点F1，F2的 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆， 叫做椭圆的焦点， 叫做椭圆的焦距,距离的和等于常数,这两个定点,两焦点间的距离,2椭圆的标准方程,(c,0)，(c,0),(0，c)，(0，c),c2a2b2,答案：D,解析：由椭圆定义知点P到另一个焦点的距离是1028. 答案：D,答案：(2)A,求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点坐标分别是(3,0)，(3,0)，椭圆经过点(5,0)； (2)两个焦点坐标分别是(0,5)，(0，5)，椭圆上一点P到两焦点的距离之和为26.,策略点睛,题后感悟求椭圆标准方程的一般步骤为：,
3、题后感悟(1)本例并不知道焦点在哪个坐标轴上，因此设置标准方程时，要分两种情况：焦点在x轴上，焦点在y轴上 (2)由于已知两点时，椭圆是唯一确定的，因此也可把方程设为mx2ny21(m0，n0)，非标准形式，这样避免了分类讨论,1椭圆定义的理解 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，如图所示 椭圆的定义用集合语言表示为 PM|MF1|MF2|2a,2a|F1F2| 注意“2a|F1F2|”这一条件，若2a|F1F2|，则动点M的轨迹为线段F1F2；若2a|F1F2|，则其轨迹不存在，此定义是推导
4、椭圆方程的依据,2椭圆的定义的应用 (1)应用椭圆的定义和方程，把几何问题转化为数学问题，再结合代数知识解题而椭圆的定义与三角形的两边之和联系紧密，因此，涉及线段的问题常利用三角形两边之和大于第三边这一结论处理 (2)椭圆的定义式：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)，在解题中经常将|PF1|PF2|看成一个整体或者配方等灵活应用,3利用待定系数法确定椭圆的标准方程 求椭圆的标准方程常用待定系数法，要恰当地选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，那么有两种方法来解决问题，一是分类讨论全面考虑问题；二是设椭圆方程一般式 (1)如果明确了椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，那么所求的椭圆一定是标准形式，那么可以利用待定系数法首先建立方程，然后依照题设条件，计算方程中a、b的值，从而确定方程，有时方程有两个,特别提醒没有明确指出椭圆与坐标系的相对位置时，一般考虑两解,【错解一】2c6，c3，由椭圆的标准方程知a225， b2m2，a2b2c2，得25m29， m216，又m0， 故实数m的值为4.,【错因】当椭圆的焦点位置不确定时，求椭圆的标准方程需要进行分类讨论，而错解的原因是忽略了对椭圆的焦点位置的讨论,
