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1、第二节 向量组的线性相关性Linear Dependence of Vectors,若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组,例如,一、向量、向量组与矩阵,向量组 , , ， 称为矩阵A的行向量组,反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.,线性方程组的向量表示,方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应,定义,线性组合,向量 能 由向量组 线性表示,注意,定义,二、线性相关性的概念,则称向量组 是线性相关的，否则称它线性无关 (linearly independent) ,定理向量组 （当 时）线性相关 的充分必要条件是 中至少有一个向 量可由其余 个向量线性表示,
2、三、线性相关性的判定,解,例,解,例,. 向量、向量组的概念, 线性组合与线性表示的概念；,. 线性相关与线性无关的概念；,四、小结,思考题,证明（）、（）略,（）充分性,必要性,思考题解答,线性方程组解的结构,若一个线性方程组的常数项都等于0,那么这个线性方程组叫做齐次线性方程组.,定理 一个齐次线性方程组有非零解的充分必要条件是:它的系数矩阵的秩r小于它的未知量的个数n.,定理 齐次线性方程组若有非零解，则它一定有基础解系，且基础解系所含解向量的个数等于n-r，其中r是系数矩阵的秩。,推论（齐次线性方程组解的结构定理） 齐次线性方程组若有非零解，则它的通解就是基础解系的线性组合。,定义3 设 是齐次线性方程组的r个解向量,如果满足下列条件:,例 解齐次线性方程组,解 齐次线性方程组的系数矩阵为,对A进行行初等变换，得,由此可以看出，r24，故有非零解.,其对应的方程组是,基础解系为,方程组的通解为,
