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1、热平衡时的能带和载流子浓度,2004,7,30,现代半导体器件物理与工艺,Physics and Technology of Modern Semiconductor Devices,本章内容,半导体材料、基本晶体结构与共价键 能级与能带 本征载流子浓度 施主和受主,导电性：固态材料可分为三类，即绝缘体、半导体及导体。,绝缘体: 电导率很低，约介于20-18S/cm10-8S/cm,如熔融石英及玻璃； 导 体：电导率较高，介于104S/cm106/cm，如铝、银等金属。 半导体：电导率则介于绝缘体及导体之间。,半导体材料,半导体的特点：易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影响。 正是半导体的这
2、种对电导率的高灵敏度特性使半导体成为各种电子应用中最重要的材料之一。,半导体材料的类型： 元素半导体：硅(Si)、锗(Ge) 化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化铟（InAs）等,半导体材料,硅、锗都是由单一原子所组成的元素半导体，均为周期表第IV族元素。,20世纪50年代初期，锗曾是最主要的半导体材料； 60年代初期以后，硅已取代锗成为半导体制造的主要材料。,硅的优势：硅器件在室温下有较佳的特性；高品质的硅氧化层可由热生长的方式产生，成本低；硅含量占地表的25%，仅次于氧，储量丰富。,元素(elements)半导体,类别： 二元化合物半导体：由两种元素组成。 三元化合物半导体：由三种元素组
3、成。 多元化合物半导体：由三种及以上元素组成。,二元化合物半导体： IVIV族元素化合物半导体：炭化硅（SiC）； III-V族元素化合物半导体：砷化镓（GaAs）、磷化镓（GaP）、磷化铟（InAs）等； II-VI族元素化合物半导体：氧化锌（ZnO）、硫化锌（ZnS）、碲化镉（CdTe）等； IV-VI族元素化合物半导体：硫化铅（PbS）、硒化铅（PbSe）、碲化铅（PbTe）,化合物(compound)半导体材料,三元化合物与多元化合物半导体： 由III族元素铝(Al)、镓(Ga)及V族元素砷(As)所组成的合金半导体AlxGax-1As即是一种三元化合物半导体， 具有AxB1-xCyD
4、1-y形式的四元化合物半导体锗可由许多二元及三元化合物半导体组成。例如，合金半导体GaxIn1-xAsyp1-y是由磷化镓(GaP)、磷化铟(InAs)及砷化镓(GaAs)所组成。,化合物半导体的优势与不足： 许多化合物半导体具有与硅不同的电和光电特性。这些半导体，特别是砷化镓(GaAs),主要用于高速光电器件。 与元素半导体相比，制作单晶体形式的化合物半导体通常需要较复杂的程序。 化合物半导体的技术不如硅半导体技术成熟。,化合物(compound)半导体材料,化合物(compound)半导体材料,半导体的晶格结构： 半导体的结构特点：半导体材料是单晶体，它在三维空间是周期性地排列着的。即使当
5、原子热振动时，仍以其中心位置作微量振动。 晶格(lattice)：晶体中原子的周期性排列称为晶格。 单胞(unit cell)：周期性排列的最小单元，用来代表整个晶格，将此单胞向晶体的四面八方连续延伸，即可产生整个晶格。,晶体结构,单胞及其表示： 右图是一个简单的三维空间单胞。 晶格常数：单胞与晶格的关系可用三个向量a、b及c来表示，它们彼此之间不需要正交，而且在长度上不一定相同，称为晶格参数。,每个三维空间晶体中的等效格点可用下面的向量组表示： Rma + nb + pc 其中m、n及p是整数。,晶体结构,几种常见基本晶胞： 简单立方晶格(simple cubic,sc)：在立方晶格的每一个
6、角落，都有一个原子，且每个原子都有六个等距的邻近原子。长度a称为晶格常数。在周期表中只有钚(polonium)属于简单立方晶格。 体心立方晶格(body-centered,bcc)：除了角落的八个原子外,在晶体中心还有一个原子。在体心立方晶格中，每一个原子有八个最邻近原子。钠(sodium)及钨(tungsten)属于体心立方结构。,基本晶体结构,面心立方晶格(face-centered cubic, fcc):除了八个角落的原子外，另外还有六个原子在六个面的中心。在此结构中，每个原子有12个最邻近原子。很多元素具有面心立方结构，包括铝(aluminum)、铜(copper)、金(gold)及
7、铂(platinum)。 密集六方结构：,基本晶体结构,金刚石晶格结构：此结构属于面心立方晶体家族，可被视为两个相互套构的面心立方副晶格，此两个副晶格偏移的距离为立方体体对角线的1/4(a的长度)。此两个副晶格中的两组原子虽然在化学结构上相同，但以晶格观点看却不同。硅和锗都是金刚石晶格结构。 闪锌矿结构(zincblende lattice)：大部分的III-V族化合物半导体(如GaAs)具有闪锌矿结构，它与金刚石晶格的结构类似，只是两个相互套构的面心立方副晶格中的组成原子不同，其中一个副晶格为III族原子(Ga)，另一个副晶格为V族原子(As) 。,基本晶体结构,例1: 假使将圆球放入一体心
8、立方晶格中，并使中心圆球与立方体八个角落的圆球紧密接触，试计算出这些圆球占此体心立方单胞的空间比率。,解： 每单胞中的圆球(原子)数为(1/8)8(角落)+1(中心)2； 相邻两原子距离沿图中立方体的对角线=a； 每个圆球半径=a； 每个圆球体积= ； 单胞中所能填的最大空间比率=圆球数每个圆球体积/每个单胞总体积= 因此整个体心立方单胞有68%为圆球所占据，32%的体积是空的。,基本晶体结构,例2 硅在300K时的晶格常数为5.43。请计算出每立方厘米体积中的硅原子数及常温下的硅原子密度。,解： 每个单胞中有8个原子，因此每立方厘米体积中的硅原子数为 8/a3=8/(5.43108)3=51
9、022（个原子/cm3） 密度=每立方厘米中的原子数每摩尔原子质量/阿伏伽德罗常数 =5102228.09/(6.021023)g/cm3 =2.33g/cm3,基本晶体结构,由于不同平面的原子空间不同。因此沿着不同平面的晶体特性并不同，且电特性及其他器件特性与晶体方向有着重要的关联。 密勒指数(Miller indices)：是界定一晶体中不同平面的简单方法。这些指数可由下列步骤确定： 找出平面在三坐标轴上的截距值(以晶格常数为计量单位)； 取这三个截距值的倒数，并将其化简成最简单整数比； 将此结果以“(hkl)”表示，即为单一平面的密勒指数。,基本晶体结构,关于密勒指数的一些其他规定： (
10、 )：代表在x轴上截距为负的平面，如 hkl：代表相对称的平面群，如在立方对称平面中，可用100表示(100)，(010)，(001)， ， ， 六个平面。 hkl：代表一晶体的方向，如100方向定义为垂直于(100)平面的方向，即表示x轴方向。而111则表示垂直于(111)平面的方向。 ：代表等效方向的所有方向组，如代表100、010、001、 、 、 六个等效方向的族群。,例 如图所示平面在沿着三个坐标轴的方向有三个截距a、3a、2a，其的倒数分别为1/a、1/3a和1/2a。它们的最简单整数比为6:2:3(每个分数乘6a所得)。因此这个平面可以表示为(623)平面。,基本晶体结构,在金刚
11、石晶格中，每个原子被四个最邻近的原子所包围。右下图是其二维空间结构简图。每个原子在外围轨道有四个电子，分别与周围4个原子共用4对电子。这种共用电子对的结构称为共价键(covalent bonding)。每个电子对组成一个共价键。,共价键产生在两个相同元素的原子间，或具有相似外层电子结构的不同元素原子之间，每个原子核拥有每个电子的时间相同。然而这些电子大部分的时间是存在两个原子核间。原子核对电子的吸引力使得两个原子结合在一起。,半导体的共价键结合,砷化镓为四面体闪锌矿结构，其主要结合也是共价键，但在砷化镓中存在微量离子键成分，即Ga离子与其四个邻近As离子或As离子与其四个邻近Ga离子间的静电吸
12、引力。以电子观来看，这表示每对共价键电子存在于As原子的时间比在Ga原子中稍长。,半导体的共价键结合,载流子：低温时，电子分别被束缚在四面体晶格中，因此无法作电的传导。但在高温时，热振动可以打断共价键。当一些键被打断时，所产生的自由电子可以参与电的传导。而一个自由电子产生时，会在原处产生一个空缺。此空缺可由邻近的一个电子填满，从而产生空缺位置的移动，并可被看作与电子运动方向相反的正电荷，称为空穴(hole)。半导体中可移动的电子与空穴统称为载流子。,半导体的共价键结合,其中m0是自由电子的质量，q是电荷量，0是真空介电常数（free-space permittivity），h是普朗克常数（Pl
13、ank constant），n是正整数，称为主量子数,孤立原子的能级 孤立原子而言，电子的能级是分离的。例如，孤立氢原子的玻尔能级模型：,能级与能带,但当两个原子接近时，由于两原子间的交互作用，会使得双重简并能级一分为二。如有N个原子形成一个固体，不同原子外层电子的轨道重叠且交互作用。将造成能级的移动。当N很大时，将形成一连续的能带。此N个能级可延伸几个电子伏特，视晶体内原子的间距而定。右图描述此效应，其中a参数代表平衡状态下晶体原子的间距。,能级分裂成能带 首先考虑两个相同原子，当彼此距离很远时，对同一个主量子数(如n1)而言，其能级为双重简并(degenerate)，亦即两个原子具有相同的
14、能量。,能级与能带,在平衡状态下的原子间距时，能带将再度分裂，使得每个原子在较低能带有4个量子态，而在较高能带也有4个量子态。,下图是N个孤立硅原子形成一硅晶体的能带形成图。当原子与原子间的距离缩短时，N个硅原子的3s及3p副外层将彼此交互作用及重叠。,能级与能带,导带底部与价带顶部间的禁止能量间隔(EC-EV)称为禁带宽度Eg，如图左边所示。它表示将半导体价带中的电子断键，变成自由电子并送到导带，而在价带中留下一个空穴所需的能量。,在绝对零度时，电子占据最低能态，因此在较低能带(即价带)的所有能态将被电子填满，而在较高能带(即导带)的所有能态将没有电子，导带的底部称为EC，价带的顶部称为EV
15、。,能级与能带,其中p为动量，m0为自由电子质量。,自由电子的动能可表示为：,画出E相对p的图，将得到如图所示的抛物线图。,有效质量,电子有效质量视半导体的特性而定。其大小同样可通过该材料的能量-动量曲线所表征的能量与动量关系式，由E与对p的二次微分可以得到：,在半导体晶体中，导带中的电子类似自由电子，可在晶体中自由移动。但因为原子核的周期性电势，前式不再适合。但可将自由电子质量换成有效质量mn(下标符号n表示电子)，仍可得到相同形式的关系，即,有效质量,右图为一特殊半导体的简单能量与动量关系式，其中导带中有效质量mn0.25m0 (上抛物线)，而价带中空穴有效质量mpm0(下抛物线)。可以看
16、出，电子能量可由上半部抛物线得出，而空穴能量可由下半部抛物线得出。两抛物线在p0时的间距为禁带宽度Eg。,可见，抛物线的曲率越小，对应的二次微分越大，则有效质量越小。空穴也可以用类似的方法表示(其中有效质量为mp，下标符合p表示空穴)。,有效质量,右图为砷化镓的动量-能量关系曲线，其价带顶部与导带最低处发生在相同动量处(p0)。因此，当电子从价带转换到导带时，不需要动量转换。这类半导体称为直接带隙半导体。,直接带隙半导体：,砷化镓有一非常窄的导带抛物线，其电子的有效质量仅为0.063m0。,直接带隙和间接带隙半导体,对硅而言，其动量-能量曲线中价带顶部发生在p0时，但导带的最低处则发生在沿100方向的ppC。因此，当电子从硅的价带顶部转换到导带最低点时，不仅需要能量转换(Eg),也需要动量转换(pC)。这类半导体称为间接带隙半导体。硅有一较宽的导带抛物线，其电子的有效质量为0.19m0。,间接带隙半导体：,直接与间接禁带结构的差异在发光二极管与激光等应用中相当重要。这些应用需要直接禁带半导体产生有效光子。,直接带隙和间
