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1、3.1.1方程的根与函数的零点,先来探讨几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：,无实根,无交点,问题探究,思考： 若将这些特殊的一元二次方程推广到一般的一元二次方程及相应的二次函数的图象与x轴交点的关系，结论是否仍然成立？,一般一元二次方程与相应二次函数的关系,x1,x2,（x1,0），（x2，0）,x1=x2,（x1，0）,无实根,无交点,问题探究,对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点。,函数零点的定义：,注意：,零点指的是自变量的一个值，是一个实数。,方程f(x)=0有实数根,0,1,2,3,4,5,-1,-2,1,2,3,4,5,-1
2、,-2,-3,-4,x,y,探究,结论,我们把这个结论称为零点存在定理。,例，判断图中零点个数？,结论,加强定理的结论:若在区间a，b上连续函数f（x）满足f(a)f(b)0,是否意味着函数f(x)在（a,b）上只有一个零点?如何保证只有一个零点？,将定理反过来:若连续函数f(x)在（a,b）上有一个零点,是否一定有f(a)f(b)0?,严格单调,不一定,由表和图可知,f(2)0，,即f(2)f(3)0，,说明这个函数在区间(2,3)内 有零点。,由于函数f(x)在定义域 (0,+)内是增函数，所以 它仅有一个零点。,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3,1.1,3.4,5.6,7.8,9.9,12.1,14.2,例题 2 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,练习：,1.利用函数图象判断下列方程有没有根，有几个根：,（1）x23x50；,（2）2x(x2)3；,（3） x2 4x4；,（4）5 x2 2x3 x2 5.,2.二次函数 ， 则函数的零点个数是_个.,小结,1.函数零点的定义： 2.零点存在定理及定理的加强结论,等价关系,方程f(x)=0有实数根,
