《高考数学一轮复习 第11节 变化率与导数、导数的计算课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 第11节 变化率与导数、导数的计算课件（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二 章 函数、导数及其应用,第十一节 变化率与导数、导数的计算,抓 基 础,明 考 向,提 能 力,教 你 一 招,我 来 演 练,备考方向要明了,一、导数的基本概念 1函数yf(x)从x1到x2的平均变化率： 函数yf(x)从x1到x2的平均变化率为 ， 若xx2x1，yf(x2)f(x1)，则平均变化率可 表示为 .,2、导数的概念 (1)函数f(x)在xx0处的导数 定义：称函数yf(x)在x0点的瞬时变化率为函数yf(x)在点x0处的导数，用f(x0)表示，记作 .,几何意义 函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是在曲线yf(x)在点 处的 (瞬时速度就是位移函数s(t)
2、对时间t的导数)相应地，切线方程为 ,(x0，f(x0),切线的斜率,yy0f(x0)(xx0),（2）函数f(x)的导函数 一般地，如果一个函数f(x)在区间(a，b)上的每一点x 处都有导数，导数值记为f(x)：,，,f(x)=,则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的 ，通常也简称为导数,导函数,二、基本初等函数的导数公式,0,三、导数的运算法则 1f(x)g(x) ；,2f(x)g(x) ；,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),理四、复合函数的导数 设uv(x)在点x处可导，yf(u)在点u处可导，则复合函数fv(x)在点x处可导，且f(x) ，即yx .,f(
3、u)v(x),yuux,解析：由题意知yex，故所求切线斜率kex|x0 e01.,答案：A,解析：由v(t)s(t)6t2gt，a(t)v(t)12tg， 得t2时，a(2)v(2)1221014(m/s2),答案： A,3函数yxcos xsin x的导数为 () Axsin x Bxsin x Cxcos x Dxcos x,解析： y(xcos x)(sin x) xcos xx(cos x)cos x cos xxsin xcos xxsin x.,答案： B,5函数yx2(x0)的图象在点(ak，a )处的切线与x轴 的交点的横坐标为ak1，其中kN+.若a116，则a1a3a5的
4、值是_,2k,答案： 21,1函数求导的原则 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换的等价性，避免不必要的运算失误,2曲线yf(x)“在点P(x0，y0)处的切线”与“过点P(x0，y0) 的切线”的区别与联系 (1)曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，切线 斜率为kf(x0)的切线，是唯一的一条切线 (2)曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P 点点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的 直线可能有多条,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保
5、！),1一质点运动的方程为s83t2. (1)求质点在1,1t这段时间内的平均速度； (2)求质点在t1时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法),冲关锦囊,例2(2011江西高考)若f(x)x22x4ln x，则f (x)0的解集为 () A(0，)B(1,0)(2，) C(2，) D(1,0),答案 C,答案：D,3(2011中山模拟)已知f(x)ax33x22，若f(1) 4，则a的值为_,冲关锦囊 求函数的导数时，要准确地把函数分割为基本函数的和、差、积、商及其复合运算的形式，再利用运算法则求导数对于不具备求导法则结构形式的要适当恒等变形；对于比较复杂的函数，如果直接套用求导法则，会使求
6、导过程繁琐冗长，且易出错，此时，可将解析式进行合理变形，转化为较易求导的结构形式，再求导数但必须注意变形的等价性，避免不必要的运算失误.,精析考题 例3 (2011山东高考)曲线yx311在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是 () A9 B3 C9 D15,答案 C,自主解答 y3x2，故曲线在点P(1,12)处的切线斜率是3，故切线方程是y123(x1)，令x0得y9.,若本例变为：曲线yx311，求过点P(0,13)且与曲线相切的直线方程,例4(2010全国卷)若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则 () Aa1，b1 Ba1，b1 Ca1，b1 Da1，b1
7、,自主解答y2xa，因为切线xy10的斜率为1， 所以20a1，即a1. 又(0，b)在直线xy10上，因此0b10，即b1.,答案A,巧练模拟(课堂突破保分题，分分必保！),答案： D,5(2012郑州联考)设f(x)exx，若f(x0)2，则f(x)在 点(x0，y0)处的切线方程为_,解析：因为f(x)exx，所以f(x)ex1. 因为f(x0)2，所以ex012，解得x00，y01， 所以f(x)在点(0,1)处的切线方程为y12x， 即2xy10.,答案：2xy10,冲关锦囊,求曲线的切线方程有两种情况，一是求曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程，其方法如下： (1)求出函
8、数yf(x)在点xx0处的导数，即曲线yf(x)在点 P(x0，f(x0)处切线的斜率 (2)在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为 yy0f(x0)(xx0)如果曲线yf(x)在点P(x0，f(x0) 处的切线平行于y轴，由切线定义可知，切线方程为x x0.,二是求曲线yf(x)过点P(x0，y0)的切线方程，其方法 如下： (1)设切点A(xA，f(xA)，求切线的斜率kf(xA)，写出切线 方程 (2)把P(x0，y0)的坐标代入切线方程，建立关于xA的方程， 解得xA的值，进而写出切线方程,易错矫正因导数运算不熟致误,错因：本题解题有误，但结果正确，其错误在于应用公式出错，求函数导数时，易误点一是对cos x，logax，ax求导出错，二是商运算出错,答案：B,点击此图进入,
